Subgroups — C₂×#22626883 #34031968

Order 18688.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626883	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17989637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17989636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17989621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17989617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17989615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17989612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17989606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17989594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17989588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#17989122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989637	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17989636	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17989621	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#17989617	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#17989615	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#17989615	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17989612	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17989606	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17989594	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989588	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556648	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556648	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
41	#17989122	C₄	1	8	yes	—
42	#17989122	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#14556586	C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#14556579	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14556576	C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#14556571	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14556566	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14556556	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14556553	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14556553	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#125×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11924038	—	4	4	no	—
55	C₂×#11924038	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11924036	—	4	4	no	—
57	C₂×#11924036	—	4	4	no	—
58	C₂×#11924036	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11924036	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556658	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556658	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
73	#14556648	C₂³	1	4	yes	—
74	#14556648	C₂³	1	4	yes	—
75	#14556648	C₂³	1	8	yes	—
76	#14556648	C₂³	1	8	yes	—
77	#14556646	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#14556586	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#14556579	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#14556576	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	#14556571	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#14556566	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#14556556	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#14556556	C₂³	1	4	yes	—
95	#14556553	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#14556553	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#14556553	C₂³	1	8	yes	—
98	#14556553	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556549	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#14556549	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#125×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#11924038	—	4	8	no	—
121	#11924036	—	4	8	no	—
122	#11924036	—	4	8	no	—
123	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
124	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
125	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
126	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
127	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
128	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
129	C₂×#10596833	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×#10596833	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×#10596833	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×#10596833	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇₃	#131	1	4	yes	—
190	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	D₂₉₂	—	2	16	no	—
213	D₂₉₂	—	2	8	no	—
214	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
215	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
216	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
218	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
222	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
223	#10596833	—	2	2	no	—
224	#10596833	—	2	4	no	—
225	#10596833	—	2	4	no	—
226	#10596833	—	2	2	no	—
227	#10596833	—	2	2	no	—
228	#10596833	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₃	#520	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
235	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
240	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
241	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
246	Dic₇₃	—	2	4	no	—
247	Dic₇₃	—	2	2	no	—
248	Dic₇₃	—	2	2	no	—
249	Dic₇₃	#520	1	2	yes	—
250	Dic₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	Dic₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#2994	—	73	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₇₃	#2994	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₇₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
257	D₇₃	—	2	4	no	—
258	D₇₃	—	4	4	no	—
259	C₂×#529	—	73	1	no	—
260	#2994	—	73	16	no	—
261	C₂×#446	—	73	1	no	—
262	C₂×C₈×Q₈	—	73	1	no	—
263	C₂×#436	—	73	1	no	—
264	C₂×#435	—	73	2	no	—
265	C₂×C₈×D₄	—	73	2	no	—
266	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
267	C₂×#433	—	73	2	no	—
268	C₂×#431	—	73	1	no	—
269	C₂×#424	—	73	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
271	C₇₃	C₂×#2994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
273	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
274	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
275	#529	—	73	8	no	—
276	#529	—	73	8	no	—
277	C₂×#126	—	73	2	no	—
278	C₂×#125	#64408	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#124	—	73	1	no	—
280	C₂×#123	—	73	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
282	C₂×#121	—	73	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
286	C₂×#117	—	73	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
288	#446	—	73	8	no	—
289	C₈×Q₈	—	73	8	no	—
290	#436	—	73	8	no	—
291	#435	—	73	16	no	—
292	C₈×D₄	—	73	8	no	—
293	C₈×D₄	—	73	16	no	—
294	#433	—	73	16	no	—
295	#431	—	73	8	no	—
296	#424	—	73	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
309	C₂×#97	—	73	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
332	#126	—	73	16	no	—
333	#125	C₂×#64408	1	8	yes	—
334	#124	—	73	8	no	—
335	#123	—	73	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
337	#121	—	73	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
340	C₄×D₄	—	73	4	no	—
341	C₄×D₄	—	73	8	no	—
342	C₄×D₄	—	73	8	no	—
343	C₄×D₄	—	73	4	no	—
344	#117	—	73	8	no	—
345	#117	—	73	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
365	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
369	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
375	#97	—	73	8	no	—
376	C₄×C₈	—	73	4	no	—
377	C₄×C₈	—	73	4	no	—
378	C₄×C₈	—	73	8	no	—
379	C₂⁴	—	73	1	no	—
380	C₂⁴	—	73	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
383	C₂×D₄	—	73	8	no	—
384	C₂×D₄	—	73	4	no	—
385	C₂×D₄	—	146	8	no	—
386	C₂×D₄	—	146	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	292	8	no	—
409	C₂×C₈	—	292	8	no	—
410	C₂×C₈	—	292	8	no	—
411	C₂×C₈	—	73	2	no	—
412	C₂×C₈	—	73	2	no	—
413	C₂×C₈	—	73	2	no	—
414	C₂×C₈	—	73	4	no	—
415	C₂×C₈	—	73	2	no	—
416	C₂×C₈	—	73	4	no	—
417	C₂×C₈	—	146	2	no	—
418	C₂×C₈	—	146	4	no	—
419	C₂×C₈	—	146	4	no	—
420	C₂×C₈	—	146	2	no	—
421	C₂×C₈	—	146	2	no	—
422	C₂×C₈	—	146	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
434	C₄²	—	73	2	no	—
435	C₄²	—	73	2	no	—
436	C₄²	—	73	4	no	—
437	C₄²	—	73	4	no	—
438	C₄²	—	73	2	no	—
439	C₄²	—	73	4	no	—
440	C₄²	—	73	2	no	—
441	C₄²	C₂²×#64408	1	4	yes	—
442	C₂³	—	73	4	no	—
443	C₂³	—	73	2	no	—
444	C₂³	—	73	4	no	—
445	C₂³	—	146	4	no	—
446	C₂³	—	146	4	no	—
447	C₂³	—	146	4	no	—
448	C₂³	—	146	2	no	—
449	C₂³	—	146	2	no	—
450	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	146	8	no	—
452	D₄	—	146	16	no	—
453	D₄	—	146	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	73	2	no	—
459	C₂×C₄	—	73	2	no	—
460	C₂×C₄	—	73	1	no	—
461	C₂×C₄	—	73	1	no	—
462	C₂×C₄	—	73	2	no	—
463	C₂×C₄	—	73	2	no	—
464	C₂×C₄	—	73	4	no	—
465	C₂×C₄	—	146	2	no	—
466	C₂×C₄	—	146	4	no	—
467	C₂×C₄	—	146	4	no	—
468	C₂×C₄	—	146	2	no	—
469	C₂×C₄	—	146	8	no	—
470	C₂×C₄	—	146	4	no	—
471	C₂×C₄	—	146	8	no	—
472	C₂×C₄	—	146	2	no	—
473	C₂×C₄	—	146	2	no	—
474	C₂×C₄	—	146	4	no	—
475	C₂×C₄	—	146	8	no	—
476	C₂×C₄	#14556679	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
482	C₈	—	146	2	no	—
483	C₈	—	146	4	no	—
484	C₈	—	146	4	no	—
485	C₈	—	146	2	no	—
486	C₈	—	146	2	no	—
487	C₈	—	146	2	no	—
488	C₂²	—	292	8	no	—
489	C₂²	—	73	4	no	—
490	C₂²	—	146	4	no	—
491	C₂²	—	146	4	no	—
492	C₂²	—	146	4	no	—
493	C₂²	—	146	8	no	—
494	C₂²	—	146	2	no	—
495	C₂²	—	146	2	no	—
496	C₂²	#17989656	1	2	yes	—
497	C₂²	D₇₃⋊#131	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#14556679	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	73	1	no	—
505	C₄	—	73	1	no	—
506	C₄	—	73	2	no	—
507	C₄	—	146	2	no	—
508	C₄	—	146	2	no	—
509	C₄	—	146	4	no	—
510	C₄	C₂×#14556679	1	4	yes	—
511	C₂	—	292	4	no	—
512	C₂	—	146	4	no	—
513	C₂	#22626883	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#17989656	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×D₇₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂²×#14556679	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂×#125×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#14556566	C₄
cosocle	C₂×Dic₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#125	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2994
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626883	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17989637	C₂	semidirect
3. C₂×#17989636	C₂	semidirect
4. C₂×#17989621	C₂	semidirect
5. C₂×#17989617	C₂	semidirect
6. C₂×#17989615	C₂	semidirect
7. C₂×#17989615	C₂	semidirect
8. C₂×#17989612	C₂	semidirect
9. C₂×#17989606	C₂	semidirect
10. C₂×#17989594	C₂	semidirect
11. C₂×#17989588	C₂	semidirect
16. #17989637	C₂²	semidirect
17. #17989636	C₂²	semidirect
18. #17989621	C₂²	semidirect
19. #17989617	C₂²	semidirect
20. #17989615	C₂²	semidirect
21. #17989615	C₂²	semidirect
22. #17989612	C₂²	semidirect
23. #17989606	C₂²	semidirect
24. #17989594	C₂²	semidirect
27. #17989588	C₂²	semidirect
253. C₂×C₇₃	#2994	semidirect
271. C₇₃	C₂×#2994	semidirect
513. C₂	#22626883	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626883	2
C₂×#17989637	2
C₂×#17989636	2
C₂×#17989621	2
C₂×#17989617	2
C₂×#17989615	2
C₂×#17989612	2
C₂×#17989606	2
C₂×#17989594	2
C₂×#17989588	2
C₂×#17989122	2
C₂×#2994	73

Subgroups — C2×#22626883 #34031968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626883 #34031968