Subgroups — C₂×#22626900 #34032686

Order 18688.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626900	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17989646	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17989646	C₂²	1	64	yes	complemented
7	C₂×#14556666	C₂²	1	8	yes	complemented
8	#17989643	C₂²	1	32	yes	complemented
9	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556665	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14556665	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14556664	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11924031	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11924028	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556599	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14556599	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#14556599	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556599	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#11924011	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#14556666	C₂³	1	32	yes	complemented
24	#14556665	C₂³	1	16	yes	—
25	#14556665	C₂³	1	16	yes	complemented
26	#14556664	C₂³	1	32	yes	complemented
27	C₂×#11924031	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×#11924031	C₂³	1	16	yes	complemented
29	C₂×#11924028	C₈	1	4	yes	—
30	C₂×#11924028	C₈	1	8	yes	—
31	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₄₆	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₉₂	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14556599	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	#14556599	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	#14556599	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#11924031	C₂⁴	1	16	yes	—
57	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	#11924028	C₂×C₈	1	16	yes	—
59	#11924028	C₂×C₈	1	32	yes	—
60	#11924028	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	16	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	#11924011	C₂²×C₄	1	32	yes	—
73	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₈×D₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
99	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
101	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₈	1	32	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
114	D₂₉₂	C₂²×C₈	1	16	yes	—
115	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	16	yes	—
116	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
117	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	Dic₁₄₆	C₂²×C₈	1	16	yes	—
119	C₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	#10596831	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#10596831	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	#10596831	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	#10596831	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
132	C₂×D₇₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
133	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	4	yes	—
134	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
135	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
137	Dic₇₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
138	C₂×#3407	—	73	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇₃	#3407	1	2	yes	complemented
142	C₂×C₇₃	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
143	D₇₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×#131	—	73	1	no	—
145	#3407	—	73	16	no	—
146	C₂×#504	—	73	8	no	—
147	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
148	C₂²×M₃₂	—	73	4	no	—
149	C₇₃	C₂×#3407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×#41	—	73	1	no	—
151	C₂×#131	—	73	4	no	—
152	C₂×#131	—	73	8	no	—
153	C₂×#131	—	73	8	no	—
154	C₂×#131	—	73	4	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
156	C₂²×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
159	#504	—	73	64	no	—
160	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
161	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
162	C₂×M₃₂	—	73	16	no	—
163	C₂×M₃₂	—	73	32	no	—
164	C₂×M₃₂	—	73	8	no	—
165	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
166	C₂²×C₁₆	—	73	8	no	—
167	C₂×#41	—	73	8	no	—
168	C₂×#41	—	73	4	no	—
169	C₂×#41	—	73	8	no	—
170	C₂×#41	—	73	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
176	#131	—	73	16	no	—
177	#131	—	73	32	no	—
178	#131	—	73	16	no	—
179	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
180	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
181	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	8	yes	—
182	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
194	M₃₂	—	73	16	no	—
195	M₃₂	—	73	16	no	—
196	M₃₂	—	73	32	no	—
197	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
198	C₂×C₁₆	—	73	16	no	—
199	C₂×C₁₆	—	73	32	no	—
200	C₂⁴	—	73	2	no	—
201	C₂⁴	#11924036	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	73	32	no	—
203	#41	—	73	16	no	—
204	#41	—	73	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
207	C₂×D₄	—	73	16	no	—
208	C₂×D₄	—	73	8	no	—
209	C₂×D₄	—	73	8	no	—
210	C₂×D₄	—	73	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
216	C₂²×C₄	#11924036	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#11924036	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
222	M₁₆	—	73	32	no	—
223	M₁₆	C₂²×#64408	1	16	yes	—
224	C₂×C₈	—	73	2	no	—
225	C₂×C₈	—	73	4	no	—
226	C₂×C₈	—	73	4	no	—
227	C₂×C₈	—	73	8	no	—
228	C₂×C₈	—	73	4	no	—
229	C₂×C₈	—	73	2	no	—
230	C₂×C₈	—	73	1	no	—
231	C₂×C₈	—	73	2	no	—
232	C₂×C₈	—	73	1	no	—
233	C₂×C₈	—	73	8	no	—
234	C₂×C₈	—	73	16	no	—
235	C₂×C₈	—	73	8	no	—
236	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	8	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
238	C₁₆	—	73	16	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	292	4	no	—
241	C₂³	—	73	8	no	—
242	C₂³	—	73	4	no	—
243	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×#11924036	1	4	yes	—
246	Q₈	—	73	16	no	—
247	D₄	—	73	32	no	—
248	D₄	—	73	16	no	—
249	C₂×C₄	—	73	8	no	—
250	C₂×C₄	—	73	4	no	—
251	C₂×C₄	—	73	16	no	—
252	C₂×C₄	—	73	8	no	—
253	C₂×C₄	—	73	8	no	—
254	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	73	1	no	—
264	C₈	—	73	1	no	—
265	C₈	—	73	2	no	—
266	C₈	—	73	4	no	—
267	C₈	C₂³×#64408	1	8	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	292	8	no	—
272	C₂²	—	73	8	no	—
273	C₂²	—	146	8	no	—
274	C₂²	C₂²×#11924036	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂²×#11924036	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	73	8	no	—
278	C₄	C₂²×#11924036	1	2	yes	—
279	C₄	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂²×#11924036	1	4	yes	—
281	C₄	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	—	146	8	no	—
285	C₂	#22626900	1	2	yes	direct product factor
286	C₂	C₂³×#11924036	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂⁴×C₈
Frattini	C₄	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×#11924028	C₄
cosocle	#10596831	C₂⁵
hypercenter	C₂²×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#3407
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626900	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17989646	C₂	semidirect
3. C₂×#17989643	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556665	C₂	semidirect
6. #17989646	C₂²	semidirect
7. C₂×#14556666	C₂²	semidirect
8. #17989643	C₂²	semidirect
10. C₂×#14556665	C₂²	semidirect
11. C₂×#14556665	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556664	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11924031	C₂²	semidirect
23. #14556666	C₂³	semidirect
25. #14556665	C₂³	semidirect
26. #14556664	C₂³	semidirect
28. C₂×#11924031	C₂³	semidirect
141. C₂×C₇₃	#3407	semidirect
149. C₇₃	C₂×#3407	semidirect
285. C₂	#22626900	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626900	2
C₂×#17989646	2
C₂×#17989643	2
C₂²×#14556665	2
C₂²×#14556599	2
C₂×#3407	73

Subgroups — C2×#22626900 #34032686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626900 #34032686