Subgroups — C₂²×#17989665 #34032714

Order 18688.

11118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989665	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556678	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#11924037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#11924027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17989665	C₂²	1	256	yes	direct product factor
7	C₂×#14556678	C₂²	1	192	yes	complemented
8	C₂²×#11924038	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
10	C₂²×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11924037	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11924037	C₂²	1	96	yes	complemented
13	C₂²×#11924036	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×#10596833	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11924027	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#11924027	C₄	1	24	yes	—
17	C₂²×#11924027	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11924027	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂³×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₇₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂⁴×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#14556678	C₂³	1	512	yes	complemented
25	C₂×#11924038	C₂³	1	48	yes	complemented
26	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
27	C₂×#11924037	C₂³	1	48	yes	—
28	C₂×#11924037	C₂³	1	96	yes	complemented
29	C₂×#11924037	C₂³	1	256	yes	complemented
30	C₂×#11924036	C₂³	1	48	yes	complemented
31	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×#10596833	C₂³	1	96	yes	complemented
33	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	48	yes	—
35	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	96	yes	—
36	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	192	yes	—
37	C₂×#11924027	C₂³	1	48	yes	—
38	C₂×#11924027	C₂³	1	64	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
43	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#11924038	C₂⁴	1	64	yes	complemented
58	#11924037	C₂⁴	1	64	yes	—
59	#11924037	C₂⁴	1	128	yes	complemented
60	#11924036	C₂⁴	1	64	yes	complemented
61	C₂×#10596833	C₂⁴	1	48	yes	—
62	C₂×#10596833	C₂⁴	1	128	yes	complemented
63	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
64	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
66	#11924027	C₂²×C₄	1	192	yes	—
67	#11924027	C₂²×C₄	1	256	yes	—
68	#11924027	C₂⁴	1	64	yes	—
69	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
70	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	64	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	96	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	128	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	96	yes	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	24	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	32	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	12	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	16	yes	—
89	C₂⁴×C₇₃	—	4	8	no	—
90	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
93	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
94	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	64	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₇₃	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₇₃	—	4	48	no	—
100	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
101	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
102	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	32	yes	—
103	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₇₃	—	4	24	no	—
106	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
107	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
108	D₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	64	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
111	C₂²⋊D₇₃	C₂³×C₄	1	128	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	32	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	64	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	3	yes	—
120	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	16	yes	—
122	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
123	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	32	yes	—
124	C₄×D₇₃	C₂⁵	1	8	yes	—
125	Dic₁₄₆	C₂³×C₄	1	64	yes	—
126	#10596833	C₂⁵	1	32	yes	—
127	C₂²×C₇₃	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₇₃	—	2	48	no	—
129	C₂²×C₇₃	—	4	32	no	—
130	C₂²×C₇₃	#568	1	4	yes	complemented
131	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
133	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
134	C₂×D₇₃	—	2	24	no	—
135	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
136	C₂×D₇₃	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
137	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
138	Dic₇₃	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
139	Dic₇₃	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
140	Dic₇₃	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
141	Dic₇₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#568	—	73	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇₃	—	2	16	no	—
145	C₂×C₇₃	C₂×#568	1	6	yes	complemented
146	C₂×C₇₃	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
147	D₇₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×#41	—	73	1	no	—
149	C₂×#568	—	73	48	no	—
150	C₂²×#131	—	73	8	no	—
151	C₂³×M₁₆	—	73	4	no	—
152	C₂³×M₁₆	—	73	2	no	—
153	C₇₃	C₂²×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×#41	—	73	24	no	—
155	C₂²×#41	—	73	4	no	—
156	C₂²×#41	—	73	4	no	—
157	C₂²×#41	—	73	24	no	—
158	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
159	C₂³×D₄	—	73	2	no	—
160	C₂³×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
163	#568	—	73	256	no	—
164	C₂×#131	—	73	192	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	73	8	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	73	96	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	73	48	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
170	C₂³×C₈	—	73	8	no	—
171	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
172	C₂⁵	—	73	1	no	—
173	C₂⁵	C₂×#64408	1	2	yes	—
174	C₂×#41	—	73	48	no	—
175	C₂×#41	—	73	64	no	—
176	C₂×#41	—	73	48	no	—
177	C₂×#41	—	73	96	no	—
178	C₂×#41	—	73	192	no	—
179	C₂²×Q₈	—	73	24	no	—
180	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	73	48	no	—
182	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	24	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	73	24	no	—
188	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	73	24	no	—
190	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
193	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
194	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
196	#131	—	73	512	no	—
197	C₂×M₁₆	—	73	48	no	—
198	C₂×M₁₆	—	73	96	no	—
199	C₂×M₁₆	—	73	256	no	—
200	C₂×M₁₆	—	73	128	no	—
201	C₂×M₁₆	—	73	48	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	96	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	48	no	—
205	C₂⁴	—	4	8	no	—
206	C₂⁴	—	292	4	no	—
207	C₂⁴	—	73	12	no	—
208	C₂⁴	—	73	2	no	—
209	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴	C₂²×#64408	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×#64408	1	24	yes	—
212	#41	—	73	192	no	—
213	#41	—	73	256	no	—
214	#41	—	73	64	no	—
215	C₂×Q₈	—	73	48	no	—
216	C₂×Q₈	—	73	64	no	—
217	C₂×D₄	—	73	128	no	—
218	C₂×D₄	—	73	96	no	—
219	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	48	yes	—
220	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	64	yes	—
221	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	48	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	96	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	48	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	12	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
239	M₁₆	—	73	64	no	—
240	M₁₆	—	73	128	no	—
241	M₁₆	—	73	64	no	—
242	C₂×C₈	—	73	48	no	—
243	C₂×C₈	—	73	128	no	—
244	C₂×C₈	—	73	64	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	16	no	—
247	C₂³	—	4	48	no	—
248	C₂³	—	292	24	no	—
249	C₂³	—	73	16	no	—
250	C₂³	—	73	12	no	—
251	C₂³	—	146	8	no	—
252	C₂³	C₂³×#64408	1	6	yes	—
253	C₂³	C₂³×#64408	1	24	yes	—
254	C₂³	C₂³×#64408	1	32	yes	—
255	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	73	64	no	—
257	D₄	—	73	128	no	—
258	D₄	C₂³×#64408	1	64	yes	—
259	C₂×C₄	—	73	3	no	—
260	C₂×C₄	—	73	16	no	—
261	C₂×C₄	—	73	4	no	—
262	C₂×C₄	—	73	12	no	—
263	C₂×C₄	—	73	3	no	—
264	C₂×C₄	—	73	6	no	—
265	C₂×C₄	—	73	32	no	—
266	C₂×C₄	—	73	24	no	—
267	C₂×C₄	—	73	48	no	—
268	C₂×C₄	—	73	64	no	—
269	C₂×C₄	—	73	8	no	—
270	C₂×C₄	—	73	24	no	—
271	C₂×C₄	—	73	32	no	—
272	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	16	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	12	yes	—
274	C₈	—	73	32	no	—
275	C₂²	—	2	12	no	—
276	C₂²	—	2	48	no	—
277	C₂²	—	4	32	no	—
278	C₂²	—	292	16	no	—
279	C₂²	—	73	8	no	—
280	C₂²	—	146	24	no	—
281	C₂²	#17989665	1	4	yes	direct product factor
282	C₂²	C₂⁴×#64408	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂⁴×#64408	1	16	yes	—
284	C₂²	C₂⁴×#64408	1	3	yes	—
285	C₄	—	73	1	no	—
286	C₄	—	73	3	no	—
287	C₄	—	73	4	no	—
288	C₄	—	73	16	no	—
289	C₄	C₂⁴×#64408	1	8	yes	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	—	2	16	no	—
292	C₂	—	146	8	no	—
293	C₂	C₂×#17989665	1	6	yes	direct product factor
294	C₂	C₂⁵×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂	C₂⁵×#64408
Fitting	C₂³×D₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#11924027	C₂
cosocle	Dic₇₃	C₂⁶
hypercenter	C₂³×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂²×#568
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989665	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556678	C₂	semidirect
3. C₂²×D₇₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂³×#11924037	C₂	semidirect
6. #17989665	C₂²	direct (N × H)
7. C₂×#14556678	C₂²	semidirect
8. C₂²×#11924038	C₂²	semidirect
9. C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
11. C₂²×#11924037	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11924037	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11924036	C₂²	semidirect
14. C₂³×#10596833	C₂²	semidirect
24. #14556678	C₂³	semidirect
25. C₂×#11924038	C₂³	semidirect
26. D₇₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
28. C₂×#11924037	C₂³	semidirect
29. C₂×#11924037	C₂³	semidirect
30. C₂×#11924036	C₂³	semidirect
32. C₂²×#10596833	C₂³	semidirect
57. #11924038	C₂⁴	semidirect
59. #11924037	C₂⁴	semidirect
60. #11924036	C₂⁴	semidirect
62. C₂×#10596833	C₂⁴	semidirect
130. C₂²×C₇₃	#568	semidirect
145. C₂×C₇₃	C₂×#568	semidirect
153. C₇₃	C₂²×#568	semidirect
281. C₂²	#17989665	direct (N × H)
293. C₂	C₂×#17989665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989665	2
C₂²×#14556678	2
C₂²×D₇₃⋊M₁₆	2
C₂³×#11924037	2
C₂³×#11924027	2
C₂²×#568	73

Subgroups — C22×#17989665 #34032714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17989665 #34032714