Subgroups — C₂²×#17989666 #34032716

Order 18688.

11118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989666	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556678	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#11924038	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989666	C₂²	1	256	yes	direct product factor
8	C₂×#14556679	C₂²	1	48	yes	complemented
9	C₂×#14556678	C₂²	1	144	yes	complemented
10	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11924038	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#11924038	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂²×#11924038	C₂²	1	72	yes	complemented
14	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	72	yes	complemented
15	C₂²×#11924037	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂²×#11924036	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂³×#10596833	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂²×#11924029	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11924028	C₄	1	3	yes	—
20	C₂²×#11924027	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#41×D₇₃	C₄	1	24	yes	—
22	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂²×Q₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×D₇₃	C₄	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×#41×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#14556679	C₂³	1	128	yes	complemented
28	#14556678	C₂³	1	384	yes	complemented
29	C₂×#11924038	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂×#11924038	C₂³	1	36	yes	—
31	C₂×#11924038	C₂³	1	72	yes	complemented
32	C₂×#11924038	C₂³	1	192	yes	complemented
33	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	192	yes	complemented
34	C₂×#11924037	C₂³	1	72	yes	complemented
35	C₂×#11924036	C₂³	1	72	yes	complemented
36	C₂²×#10596833	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596833	C₂³	1	72	yes	complemented
39	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×#11924029	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	72	yes	—
43	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	36	yes	—
44	C₂×#11924027	C₂³	1	36	yes	—
45	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	192	yes	—
46	#41×D₇₃	C₂³	1	64	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	72	yes	—
52	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	36	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	36	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	#11924038	C₂⁴	1	16	yes	—
64	#11924038	C₂⁴	1	48	yes	—
65	#11924038	C₂⁴	1	96	yes	complemented
66	#11924037	C₂⁴	1	96	yes	complemented
67	#11924036	C₂⁴	1	96	yes	complemented
68	C₂×#10596833	C₂⁴	1	36	yes	—
69	C₂×#10596833	C₂⁴	1	12	yes	—
70	C₂×#10596833	C₂⁴	1	96	yes	complemented
71	C₂³×D₇₃	—	4	12	no	—
72	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
75	#11924029	C₂²×C₄	1	48	yes	—
76	#11924029	C₂⁴	1	16	yes	—
77	#11924028	C₂²×C₄	1	192	yes	—
78	#11924027	C₂²×C₄	1	144	yes	—
79	#11924027	C₂⁴	1	48	yes	—
80	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	36	yes	—
81	Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	64	yes	—
82	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	36	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	72	yes	—
84	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	192	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	18	yes	—
87	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	18	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	144	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	18	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	18	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	48	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	64	yes	—
99	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
104	C₂³×C₇₃	—	2	12	no	—
105	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	18	yes	—
106	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	4	72	no	—
110	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
111	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	18	yes	—
112	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
113	Q₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
114	D₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	18	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
118	C₂²⋊D₇₃	C₂³×C₄	1	96	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
120	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	18	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	36	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	3	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	12	yes	—
124	D₂₉₂	C₂³×C₄	1	48	yes	—
125	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
126	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
127	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	36	yes	—
128	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
129	C₄×D₇₃	C₂⁵	1	4	yes	—
130	C₄×D₇₃	C₂⁵	1	12	yes	—
131	Dic₁₄₆	C₂³×C₄	1	48	yes	—
132	#10596833	C₂⁵	1	24	yes	—
133	#10596833	C₂⁵	1	8	yes	—
134	C₂²×C₇₃	—	2	36	no	—
135	C₂²×C₇₃	#568	1	4	yes	complemented
136	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
137	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
138	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
139	C₂×D₇₃	—	2	36	no	—
140	C₂×D₇₃	—	4	48	no	—
141	C₂×D₇₃	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₇₃	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
143	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
144	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
145	Dic₇₃	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
146	Dic₇₃	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
147	Dic₇₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#568	—	73	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₇₃	—	2	12	no	—
150	C₂×C₇₃	C₂×#568	1	6	yes	complemented
151	C₂×C₇₃	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
152	D₇₃	—	2	4	no	—
153	D₇₃	—	2	12	no	—
154	C₂³×#41	—	73	1	no	—
155	C₂×#568	—	73	48	no	—
156	C₂²×#131	—	73	6	no	—
157	C₂²×#131	—	73	2	no	—
158	C₂³×M₁₆	—	73	3	no	—
159	C₂³×M₁₆	—	73	3	no	—
160	C₇₃	C₂²×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×#41	—	73	24	no	—
162	C₂²×#41	—	73	24	no	—
163	C₂²×#41	—	73	1	no	—
164	C₂²×#41	—	73	3	no	—
165	C₂²×#41	—	73	3	no	—
166	C₂²×#41	#64408	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
168	C₂³×D₄	—	73	3	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	73	3	no	—
170	#568	—	73	256	no	—
171	C₂×#131	—	73	144	no	—
172	C₂×#131	—	73	48	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	73	6	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	73	72	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	73	3	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	73	6	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	73	72	no	—
179	C₂³×C₈	—	73	6	no	—
180	C₂³×C₈	—	73	6	no	—
181	C₂⁵	—	73	3	no	—
182	C₂×#41	—	73	64	no	—
183	C₂×#41	—	73	192	no	—
184	C₂×#41	—	73	12	no	—
185	C₂×#41	—	73	12	no	—
186	C₂×#41	—	73	36	no	—
187	C₂×#41	—	73	36	no	—
188	C₂×#41	—	73	72	no	—
189	C₂×#41	C₂×#64408	1	24	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	73	24	no	—
191	C₂²×Q₈	—	73	3	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	—	73	6	no	—
194	C₂²×D₄	—	73	72	no	—
195	C₂²×D₄	—	73	3	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
197	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	36	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
202	C₂³×C₄	—	73	36	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
205	#131	—	73	384	no	—
206	#131	—	73	128	no	—
207	C₂×M₁₆	—	73	72	no	—
208	C₂×M₁₆	—	73	192	no	—
209	C₂×M₁₆	—	73	12	no	—
210	C₂×M₁₆	—	73	36	no	—
211	C₂×M₁₆	—	73	72	no	—
212	C₂×M₁₆	—	73	192	no	—
213	C₂²×C₈	—	73	6	no	—
214	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	73	72	no	—
216	C₂²×C₈	—	73	72	no	—
217	C₂⁴	—	292	12	no	—
218	C₂⁴	—	73	36	no	—
219	C₂⁴	—	73	1	no	—
220	C₂⁴	—	73	3	no	—
221	C₂⁴	C₂²×#64408	1	3	yes	—
222	#41	—	73	48	no	—
223	#41	—	73	16	no	—
224	#41	—	73	144	no	—
225	#41	—	73	48	no	—
226	#41	—	73	192	no	—
227	#41	C₂²×#64408	1	64	yes	—
228	C₂×Q₈	—	73	64	no	—
229	C₂×Q₈	—	73	36	no	—
230	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	12	yes	—
231	C₂×D₄	—	73	72	no	—
232	C₂×D₄	—	73	192	no	—
233	C₂×D₄	—	73	36	no	—
234	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	36	yes	—
235	C₂²×C₄	—	73	18	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	18	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	36	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	18	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	36	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	144	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	18	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	48	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	36	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
250	M₁₆	—	73	96	no	—
251	M₁₆	—	73	16	no	—
252	M₁₆	—	73	48	no	—
253	M₁₆	—	73	96	no	—
254	C₂×C₈	—	73	36	no	—
255	C₂×C₈	—	73	12	no	—
256	C₂×C₈	—	73	96	no	—
257	C₂×C₈	—	73	96	no	—
258	C₂³	—	2	12	no	—
259	C₂³	—	292	72	no	—
260	C₂³	—	73	48	no	—
261	C₂³	—	73	6	no	—
262	C₂³	—	73	18	no	—
263	C₂³	—	146	4	no	—
264	C₂³	—	146	12	no	—
265	C₂³	C₂³×#64408	1	18	yes	—
266	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	73	48	no	—
268	Q₈	C₂³×#64408	1	16	yes	—
269	D₄	—	73	96	no	—
270	D₄	—	73	48	no	—
271	D₄	C₂³×#64408	1	48	yes	—
272	C₂×C₄	—	73	3	no	—
273	C₂×C₄	—	73	12	no	—
274	C₂×C₄	—	73	3	no	—
275	C₂×C₄	—	73	18	no	—
276	C₂×C₄	—	73	36	no	—
277	C₂×C₄	—	73	12	no	—
278	C₂×C₄	—	73	4	no	—
279	C₂×C₄	—	73	12	no	—
280	C₂×C₄	—	73	48	no	—
281	C₂×C₄	—	73	36	no	—
282	C₂×C₄	—	73	48	no	—
283	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	6	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	18	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	48	yes	—
286	C₈	—	73	24	no	—
287	C₈	—	73	8	no	—
288	C₂²	—	2	36	no	—
289	C₂²	—	292	48	no	—
290	C₂²	—	73	4	no	—
291	C₂²	—	73	12	no	—
292	C₂²	—	146	12	no	—
293	C₂²	—	146	36	no	—
294	C₂²	#17989666	1	4	yes	direct product factor
295	C₂²	C₂⁴×#64408	1	12	yes	—
296	C₂²	C₂⁴×#64408	1	3	yes	—
297	C₄	—	73	1	no	—
298	C₄	—	73	3	no	—
299	C₄	—	73	12	no	—
300	C₄	C₂⁴×#64408	1	4	yes	—
301	C₄	C₂⁴×#64408	1	12	yes	—
302	C₂	—	2	12	no	—
303	C₂	—	146	4	no	—
304	C₂	—	146	12	no	—
305	C₂	C₂×#17989666	1	6	yes	direct product factor
306	C₂	C₂⁵×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂	C₂⁵×#64408
Fitting	C₂²×#41×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×D₇₃	C₂
cosocle	Dic₇₃	C₂⁶
hypercenter	C₂²×#41	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂²×#568
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989666	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556679	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556678	C₂	semidirect
4. C₂³×#11924038	C₂	semidirect
5. C₂²×D₇₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
7. #17989666	C₂²	direct (N × H)
8. C₂×#14556679	C₂²	semidirect
9. C₂×#14556678	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11924038	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11924038	C₂²	semidirect
14. C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11924037	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11924036	C₂²	semidirect
17. C₂³×#10596833	C₂²	semidirect
27. #14556679	C₂³	semidirect
28. #14556678	C₂³	semidirect
31. C₂×#11924038	C₂³	semidirect
32. C₂×#11924038	C₂³	semidirect
33. D₇₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
34. C₂×#11924037	C₂³	semidirect
35. C₂×#11924036	C₂³	semidirect
38. C₂²×#10596833	C₂³	semidirect
65. #11924038	C₂⁴	semidirect
66. #11924037	C₂⁴	semidirect
67. #11924036	C₂⁴	semidirect
70. C₂×#10596833	C₂⁴	semidirect
135. C₂²×C₇₃	#568	semidirect
150. C₂×C₇₃	C₂×#568	semidirect
160. C₇₃	C₂²×#568	semidirect
294. C₂²	#17989666	direct (N × H)
305. C₂	C₂×#17989666	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989666	2
C₂²×#14556679	2
C₂²×#14556678	2
C₂³×#11924038	2
C₂²×D₇₃⋊M₁₆	2
C₂²×#41×D₇₃	2
C₂²×#568	73

Subgroups — C22×#17989666 #34032716

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17989666 #34032716