Subgroups — C₂²×#17989667 #34032717

Order 18688.

11118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989667	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556679	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#11924029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989667	C₂²	1	256	yes	direct product factor
6	C₂×#14556679	C₂²	1	192	yes	complemented
7	C₂²×#11924038	C₂²	1	12	yes	complemented
8	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	144	yes	complemented
9	C₂²×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#11924036	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂²×#11924029	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#11924029	C₄	1	24	yes	—
13	C₂²×#11924029	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11924029	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂³×D₂₉₂	C₄	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14556679	C₂³	1	512	yes	complemented
19	C₂×#11924038	C₂³	1	144	yes	complemented
20	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	384	yes	complemented
21	C₂×#11924037	C₂³	1	48	yes	—
22	C₂×#11924036	C₂³	1	144	yes	complemented
23	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	48	yes	—
26	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	96	yes	—
27	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	192	yes	—
28	C₂×#11924029	C₂³	1	48	yes	—
29	C₂×#11924029	C₂³	1	64	yes	—
30	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	72	yes	—
32	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	36	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	36	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	#11924038	C₂⁴	1	192	yes	complemented
41	#11924037	C₂⁴	1	64	yes	—
42	#11924036	C₂⁴	1	192	yes	complemented
43	C₂×#10596833	C₂⁴	1	48	yes	—
44	C₂³×D₇₃	—	4	12	no	—
45	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
46	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
47	#11924029	C₂²×C₄	1	192	yes	—
48	#11924029	C₂²×C₄	1	256	yes	—
49	#11924029	C₂⁴	1	64	yes	—
50	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	144	yes	—
51	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	192	yes	—
52	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
53	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	72	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	144	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	36	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	48	yes	—
61	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
63	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	64	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
68	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
70	C₂²×D₇₃	—	4	72	no	—
71	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	36	yes	—
72	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
73	Q₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	64	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	36	yes	—
76	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
77	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
78	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
79	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	3	yes	—
80	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	4	yes	—
81	D₂₉₂	C₂³×C₄	1	192	yes	—
82	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	72	yes	—
83	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	96	yes	—
84	C₄×D₇₃	C₂⁵	1	24	yes	—
85	#10596833	C₂⁵	1	32	yes	—
86	C₂²×C₇₃	—	2	12	no	—
87	C₂²×C₇₃	#568	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
90	C₂×D₇₃	—	2	72	no	—
91	C₂×D₇₃	—	4	48	no	—
92	C₂×D₇₃	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
93	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
94	Dic₇₃	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
95	Dic₇₃	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
96	Dic₇₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#568	—	73	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇₃	C₂×#568	1	6	yes	complemented
100	C₂×C₇₃	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
101	D₇₃	—	2	24	no	—
102	C₂³×#41	—	73	1	no	—
103	C₂×#568	—	73	48	no	—
104	C₂²×#131	—	73	8	no	—
105	C₂³×M₁₆	—	73	6	no	—
106	C₇₃	C₂²×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂²×#41	—	73	24	no	—
108	C₂²×#41	—	73	4	no	—
109	C₂²×#41	—	73	4	no	—
110	C₂²×#41	—	73	24	no	—
111	C₂³×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₄	—	73	3	no	—
113	C₂⁴×C₄	—	73	3	no	—
114	#568	—	73	256	no	—
115	C₂×#131	—	73	192	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	73	144	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	73	12	no	—
119	C₂³×C₈	—	73	12	no	—
120	C₂⁵	—	73	3	no	—
121	C₂×#41	—	73	48	no	—
122	C₂×#41	—	73	64	no	—
123	C₂×#41	—	73	48	no	—
124	C₂×#41	—	73	192	no	—
125	C₂×#41	—	73	96	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	24	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
128	C₂²×D₄	—	73	72	no	—
129	C₂²×D₄	—	73	12	no	—
130	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
132	C₂³×C₄	—	73	36	no	—
133	C₂³×C₄	—	73	36	no	—
134	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
136	#131	—	73	512	no	—
137	C₂×M₁₆	—	73	48	no	—
138	C₂×M₁₆	—	73	384	no	—
139	C₂×M₁₆	—	73	144	no	—
140	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	73	144	no	—
142	C₂⁴	—	292	12	no	—
143	C₂⁴	—	73	36	no	—
144	C₂⁴	—	73	6	no	—
145	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
146	#41	—	73	192	no	—
147	#41	—	73	256	no	—
148	#41	—	73	64	no	—
149	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	48	yes	—
150	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	64	yes	—
151	C₂×D₄	—	73	192	no	—
152	C₂×D₄	—	73	144	no	—
153	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	73	144	no	—
158	C₂²×C₄	—	73	36	no	—
159	C₂²×C₄	—	73	72	no	—
160	C₂²×C₄	—	73	36	no	—
161	C₂²×C₄	—	73	48	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	36	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	6	yes	—
164	M₁₆	—	73	64	no	—
165	M₁₆	—	73	192	no	—
166	C₂×C₈	—	73	48	no	—
167	C₂×C₈	—	73	192	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	292	72	no	—
170	C₂³	—	73	48	no	—
171	C₂³	—	73	36	no	—
172	C₂³	—	146	24	no	—
173	C₂³	C₂³×#64408	1	6	yes	—
174	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
175	Q₈	C₂³×#64408	1	64	yes	—
176	D₄	—	73	192	no	—
177	C₂×C₄	—	73	3	no	—
178	C₂×C₄	—	73	4	no	—
179	C₂×C₄	—	73	12	no	—
180	C₂×C₄	—	73	3	no	—
181	C₂×C₄	—	73	6	no	—
182	C₂×C₄	—	73	24	no	—
183	C₂×C₄	—	73	72	no	—
184	C₂×C₄	—	73	96	no	—
185	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	48	yes	—
186	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	36	yes	—
187	C₈	—	73	32	no	—
188	C₂²	—	2	12	no	—
189	C₂²	—	292	48	no	—
190	C₂²	—	73	24	no	—
191	C₂²	—	146	72	no	—
192	C₂²	#17989667	1	4	yes	direct product factor
193	C₂²	C₂⁴×#64408	1	4	yes	—
194	C₂²	C₂⁴×#64408	1	3	yes	—
195	C₄	—	73	1	no	—
196	C₄	—	73	3	no	—
197	C₄	—	73	4	no	—
198	C₄	C₂⁴×#64408	1	24	yes	—
199	C₂	—	2	4	no	—
200	C₂	—	146	24	no	—
201	C₂	C₂×#17989667	1	6	yes	direct product factor
202	C₂	C₂⁵×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂	C₂⁵×#64408
Fitting	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#11924029	C₂
cosocle	Dic₇₃	C₂⁶
hypercenter	C₂³×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂²×#568
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989667	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556679	C₂	semidirect
3. C₂²×D₇₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
5. #17989667	C₂²	direct (N × H)
6. C₂×#14556679	C₂²	semidirect
7. C₂²×#11924038	C₂²	semidirect
8. C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
10. C₂²×#11924036	C₂²	semidirect
18. #14556679	C₂³	semidirect
19. C₂×#11924038	C₂³	semidirect
20. D₇₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
22. C₂×#11924036	C₂³	semidirect
40. #11924038	C₂⁴	semidirect
42. #11924036	C₂⁴	semidirect
87. C₂²×C₇₃	#568	semidirect
99. C₂×C₇₃	C₂×#568	semidirect
106. C₇₃	C₂²×#568	semidirect
192. C₂²	#17989667	direct (N × H)
201. C₂	C₂×#17989667	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989667	2
C₂²×#14556679	2
C₂²×D₇₃⋊M₁₆	2
C₂³×#11924029	2
C₂²×#568	73

Subgroups — C22×#17989667 #34032717

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17989667 #34032717