Subgroups — #34032721

Order 18688.

10796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626926	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
2	D₇₃⋊#568	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989665	C₂	1	18	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989667	C₂²	1	8	yes	complemented
6	#17989666	C₂²	1	96	yes	complemented
7	#17989665	C₂²	1	72	yes	complemented
8	#17989665	C₂²	1	144	yes	complemented
9	D₇₃⋊#131	C₂²	1	96	yes	complemented
10	C₂×#14556678	C₂²	1	144	yes	complemented
11	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	36	yes	complemented
12	C₂²×#11924037	C₂²	1	24	yes	complemented
13	#17989422	C₄	1	16	yes	—
14	#17989422	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#14556638	C₄	1	6	yes	—
16	C₂×#14556636	C₄	1	9	yes	—
17	C₂²×#11924027	C₂²	1	9	yes	—
18	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#14556679	C₂³	1	64	yes	complemented
21	#14556678	C₂³	1	576	yes	complemented
22	C₂×#11924038	C₂³	1	72	yes	complemented
23	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	48	yes	—
24	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	144	yes	complemented
25	C₂×#11924037	C₂³	1	72	yes	—
26	C₂×#11924037	C₂³	1	144	yes	complemented
27	C₂×#11924036	C₂³	1	72	yes	complemented
28	C₂²×#10596833	C₂³	1	48	yes	complemented
29	#14556638	C₂×C₄	1	96	yes	—
30	#14556636	C₂×C₄	1	144	yes	—
31	C₂×#11924029	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	18	yes	—
33	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	36	yes	—
34	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	72	yes	—
35	C₂×#11924027	C₂³	1	72	yes	—
36	C₂×#11924027	C₂³	1	18	yes	—
37	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
38	#41×D₇₃	C₂³	1	48	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	9	yes	—
40	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	18	yes	—
42	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	18	yes	—
43	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	9	yes	—
45	H(5,𝔽₂)×C₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	9	yes	—
48	#11924038	C₂⁴	1	96	yes	—
49	#11924037	C₂⁴	1	16	yes	—
50	#11924037	C₂⁴	1	144	yes	—
51	#11924036	C₂⁴	1	96	yes	—
52	C₂×#10596833	C₂⁴	1	144	yes	—
53	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	9	yes	—
54	#11924029	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	#11924029	C₂⁴	1	8	yes	—
56	#11924028	C₂²×C₄	1	144	yes	—
57	#11924027	C₂²×C₄	1	72	yes	—
58	#11924027	C₂²×C₄	1	288	yes	—
59	#11924027	C₂⁴	1	72	yes	—
60	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	18	yes	—
61	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	72	yes	—
62	Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
63	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	144	yes	—
66	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	144	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	18	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	24	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	9	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	18	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	36	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
77	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	18	yes	—
79	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	72	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	9	yes	—
81	C₂³×C₇₃	—	8	6	no	—
82	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	9	yes	—
83	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
84	C₂²×D₇₃	—	8	9	no	—
85	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
86	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	36	yes	—
87	Q₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
88	D₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	72	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	36	yes	—
91	C₂²⋊D₇₃	C₂³×C₄	1	144	yes	—
92	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	9	yes	—
93	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	18	yes	—
94	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	72	yes	—
95	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	18	yes	—
97	D₂₉₂	C₂³×C₄	1	24	yes	—
98	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
99	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	72	yes	—
100	C₄×D₇₃	C₂⁵	1	12	yes	—
101	Dic₁₄₆	C₂³×C₄	1	72	yes	—
102	#10596833	C₂⁵	1	32	yes	—
103	C₂²×C₇₃	—	4	9	no	—
104	C₂²×C₇₃	—	4	24	no	—
105	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	18	yes	—
107	C₂×D₇₃	—	4	6	no	—
108	C₂×D₇₃	—	4	36	no	—
109	C₂×D₇₃	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
110	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
111	Dic₇₃	C₂⁴×C₄	1	18	yes	—
112	Dic₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
113	Dic₇₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
114	#63076	—	73	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₃	—	2	18	no	—
117	C₂×C₇₃	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
118	D₇₃	—	2	12	no	—
119	C₂×#585	—	73	1	no	—
120	#3573	—	73	32	no	—
121	C₂×#568	—	73	18	no	—
122	C₂×#568	—	73	12	no	—
123	C₇₃	#63076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	#585	—	73	16	no	—
125	#585	—	73	16	no	—
126	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	6	no	—
127	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	9	no	—
128	C₂×H(5,𝔽₂)	#64408	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#41	—	73	6	no	—
130	C₂²×#41	—	73	9	no	—
131	#568	—	73	72	no	—
132	#568	—	73	144	no	—
133	#568	—	73	96	no	—
134	#568	—	73	8	no	—
135	C₂×#131	—	73	144	no	—
136	C₂×#131	—	73	96	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	73	24	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	73	36	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	73	96	no	—
140	H(5,𝔽₂)	—	73	144	no	—
141	H(5,𝔽₂)	C₂×#64408	1	16	yes	—
142	C₂×#41	—	73	48	no	—
143	C₂×#41	—	73	48	no	—
144	C₂×#41	—	73	2	no	—
145	C₂×#41	—	73	72	no	—
146	C₂×#41	—	73	18	no	—
147	C₂×#41	—	73	36	no	—
148	C₂×#41	—	73	72	no	—
149	C₂×#41	—	73	18	no	—
150	C₂×#41	C₂×#64408	1	6	yes	—
151	C₂²×Q₈	—	73	6	no	—
152	C₂²×Q₈	—	73	9	no	—
153	C₂²×D₄	—	73	18	no	—
154	C₂²×D₄	—	73	18	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	9	yes	—
156	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
157	C₂³×C₄	—	73	9	no	—
158	#131	—	73	576	no	—
159	#131	—	73	64	no	—
160	C₂×M₁₆	—	73	72	no	—
161	C₂×M₁₆	—	73	144	no	—
162	C₂×M₁₆	—	73	48	no	—
163	C₂×M₁₆	—	73	144	no	—
164	C₂×M₁₆	—	73	72	no	—
165	C₂²×C₈	—	73	48	no	—
166	C₂²×C₈	—	73	72	no	—
167	C₂⁴	—	73	9	no	—
168	C₂⁴	C₂²×#64408	1	6	yes	—
169	#41	—	73	8	no	—
170	#41	—	73	8	no	—
171	#41	—	73	72	no	—
172	#41	—	73	288	no	—
173	#41	—	73	72	no	—
174	#41	—	73	144	no	—
175	#41	C₂²×#64408	1	48	yes	—
176	C₂×Q₈	—	73	48	no	—
177	C₂×Q₈	—	73	18	no	—
178	C₂×Q₈	—	73	72	no	—
179	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
180	C₂×D₄	—	73	36	no	—
181	C₂×D₄	—	73	144	no	—
182	C₂×D₄	—	73	144	no	—
183	C₂×D₄	—	73	6	no	—
184	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	18	yes	—
185	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	72	yes	—
186	C₂²×C₄	—	73	18	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	9	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	18	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	36	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	36	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	9	yes	—
195	M₁₆	—	73	16	no	—
196	M₁₆	—	73	144	no	—
197	M₁₆	—	73	96	no	—
198	C₂×C₈	—	73	144	no	—
199	C₂×C₈	—	73	96	no	—
200	C₂³	—	8	6	no	—
201	C₂³	—	584	9	no	—
202	C₂³	—	73	6	no	—
203	C₂³	—	73	36	no	—
204	C₂³	C₂³×#64408	1	9	yes	—
205	C₂³	C₂³×#64408	1	24	yes	—
206	Q₈	—	73	72	no	—
207	Q₈	C₂³×#64408	1	8	yes	—
208	D₄	—	73	144	no	—
209	D₄	—	73	24	no	—
210	D₄	C₂³×#64408	1	72	yes	—
211	C₂×C₄	—	73	18	no	—
212	C₂×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄	—	73	9	no	—
214	C₂×C₄	—	73	18	no	—
215	C₂×C₄	—	73	72	no	—
216	C₂×C₄	—	73	12	no	—
217	C₂×C₄	—	73	12	no	—
218	C₂×C₄	—	73	72	no	—
219	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	6	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	36	yes	—
221	C₈	—	73	32	no	—
222	C₂²	—	4	9	no	—
223	C₂²	—	4	24	no	—
224	C₂²	—	292	6	no	—
225	C₂²	—	292	36	no	—
226	C₂²	—	73	12	no	—
227	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂⁴×#64408	1	18	yes	—
229	C₄	—	73	1	no	—
230	C₄	—	73	1	no	—
231	C₄	—	73	18	no	—
232	C₄	C₂⁴×#64408	1	12	yes	—
233	C₂	—	2	1	no	—
234	C₂	—	2	18	no	—
235	C₂	—	146	12	no	—
236	C₂	C₂⁵×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂⁵×#64408
commutator, socle	C₂×C₇₃	C₂⁵×C₄
Fitting	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₃	C₄
prime radical	C₂×#17989422	C₂
cosocle	Dic₇₃	C₂⁶
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#64408
hypocenter	C₇₃	#63076
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626926	C₂	semidirect
2. D₇₃⋊#568	C₂	semidirect
3. C₂×#17989665	C₂	semidirect
5. #17989667	C₂²	semidirect
6. #17989666	C₂²	semidirect
7. #17989665	C₂²	semidirect
8. #17989665	C₂²	semidirect
9. D₇₃⋊#131	C₂²	semidirect
10. C₂×#14556678	C₂²	semidirect
11. C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11924037	C₂²	semidirect
20. #14556679	C₂³	semidirect
21. #14556678	C₂³	semidirect
22. C₂×#11924038	C₂³	semidirect
24. D₇₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
26. C₂×#11924037	C₂³	semidirect
27. C₂×#11924036	C₂³	semidirect
28. C₂²×#10596833	C₂³	semidirect
123. C₇₃	#63076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626926	2
D₇₃⋊#568	2
C₂×#17989665	2
C₂×#17989422	2
#63076	73