Finite Group Databasebeta

← #34032756

Subgroups — #34032756

Order 18688.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626952C212yesmaximal, complemented
2#22625754C211yesmaximal, characteristic
3C22⋊#11924040—22no—
4C2×#14556648—22no—
5C2×C22⋊#10596833C411yescharacteristic
6C2×C22⋊#10596833C2211yescharacteristic
7C23×C4×D73C411yescharacteristic
8C2×#11924040—42no—
9C22×#10596833—21no—
10C22×#10596833D412yes—
11#14556648—44no—
12C22⋊#10596833—41no—
13C22⋊#10596833—41no—
14C24×D73C811yescharacteristic
15C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
16C22×C4×D73—21no—
17C22×C4×D73—21no—
18C22×C4×D73—44no—
19C22×C4×D73—41no—
20C22×C4×D73—41no—
21C23×C4×C73C811yescharacteristic
22#11924040—82no—
23C2×#10596833—22no—
24C2×#10596833—42no—
25C2×#10596833—42no—
26C2×#10596833—41no—
27C23×D73—21no—
28C23×D73—21no—
29C23×D73—42no—
30C23×D73—42no—
31C23×D73—41no—
32C23×D73—41no—
33C23×D73C1612yescomplemented
34C22×Dic73—21no—
35C22×Dic73—21no—
36C22×Dic73—42no—
37C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
38C22×Dic73M1611yescharacteristic
39C2×C4×D73—24no—
40C2×C4×D73—42no—
41C2×C4×D73—42no—
42C2×C4×D73—42no—
43C2×C4×D73—42no—
44C2×C4×D73—44no—
45C2×C4×D73—44no—
46C2×C4×D73—44no—
47C2×C4×D73—41no—
48C2×C4×D73—41no—
49C2×C4×D73—44no—
50C24×C73C2×C811yescharacteristic
51C22×C4×C73—21no—
52C22×C4×C73—42no—
53C22×C4×C73—41no—
54C23×C73—21no—
55C23×C73—21no—
56C23×C73—41no—
57C23×C73—41no—
58C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
59C23×C73C2×C1611yescharacteristic
60C23×C73M3211yescharacteristic
61C22×D73—22no—
62C22×D73—22no—
63C22×D73—22no—
64C22×D73—44no—
65C22×D73—44no—
66C22×D73—41no—
67C22×D73—41no—
68C22×D73—42no—
69C22×D73—42no—
70C22×D73—48no—
71C22×D73—42no—
72C22×D73—41no—
73C22×D73—41no—
74C22×D73—42no—
75C22×D73—42no—
76C22×D73—42no—
77C2×C4×C73—22no—
78C2×C4×C73—41no—
79C2×C4×C73—42no—
80C2×C4×C73—41no—
81C2×C4×C73—42no—
82C2×Dic73—22no—
83C2×Dic73—21no—
84C2×Dic73—42no—
85C2×Dic73—42no—
86C2×Dic73—41no—
87C2×Dic73#9911yescharacteristic
88C2×Dic73#10011yescharacteristic
89C4×D73—44no—
90C4×D73—48no—
91C4×D73—44no—
92#10596833—42no—
93#10596833—81no—
94C22×C73—21no—
95C22×C73—21no—
96C22×C73—21no—
97C22×C73—21no—
98C22×C73—41no—
99C22×C73—41no—
100C22×C73—42no—
101C22×C73—41no—
102C22×C73—41no—
103C22×C73#32311yescharacteristic
104C22×C73C22⋊C1611yescharacteristic
105C22×C73#34911yescharacteristic
106C2×D73—24no—
107C2×D73—42no—
108C2×D73—42no—
109C2×D73—42no—
110C2×D73—44no—
111C2×D73—44no—
112C2×D73—44no—
113C2×D73—42no—
114C2×D73—42no—
115C2×D73—42no—
116C2×D73—44no—
117C4×C73—42no—
118Dic73—21no—
119Dic73—41no—
120Dic73AΣL(1,𝔽16)12yes—
121#7054—731nomaximal, Sylow
122C2×C73—21no—
123C2×C73—21no—
124C2×C73—41no—
125C2×C73—41no—
126C2×C73#131411yescharacteristic
127C2×C73#131611yescharacteristic
128C2×C73#132011yescharacteristic
129D73—44no—
130#1779—731no—
131#1314—732no—
132C73#705411yescharacteristic, complemented, Sylow
133C24×C4—731no—
134C2×C22⋊C8—731no—
135C2×C22⋊C8—731no—
136C2×C22⋊C8—1462no—
137C22⋊C16—1462no—
138C25—731no—
139C23×C4—2924no—
140C23×C4—2921no—
141C23×C4—2921no—
142C23×C4—731no—
143C23×C4—1461no—
144C23×C4—1461no—
145C23×C4#1059684211yescharacteristic
146C22×C8—732no—
147C22×C8—1461no—
148C2×C16—2922no—
149C22⋊C8—2924no—
150C22⋊C8—2921no—
151C22⋊C8—2921no—
152C24—2921no—
153C24—2921no—
154C24—2922no—
155C24—2922no—
156C24—732no—
157C24—1461no—
158C24—1461no—
159C24C2×#1059684211yescharacteristic
160C22×C4—21no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—2922no—
164C22×C4—2924no—
165C22×C4—2924no—
166C22×C4—2924no—
167C22×C4—2922no—
168C22×C4—2921no—
169C22×C4—2921no—
170C22×C4—2922no—
171C22×C4—2922no—
172C22×C4—2924no—
173C22×C4—2922no—
174C22×C4—731no—
175C22×C4—731no—
176C22×C4—1464no—
177C22×C4—1461no—
178C22×C4—1461no—
179C2×C8—2922no—
180C2×C8—2921no—
181C2×C8—2922no—
182C2×C8—1462no—
183C16—5842no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—2922no—
189C23—2921no—
190C23—2921no—
191C23—2922no—
192C23—2922no—
193C23—2922no—
194C23—2922no—
195C23—2928no—
196C23—2922no—
197C23—2924no—
198C23—2924no—
199C23—2921no—
200C23—2921no—
201C23—1462no—
202C23—1462no—
203C23—1462no—
204C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
205C23#1455668611yescharacteristic
206C23#1455668811yescharacteristic
207C2×C4—22no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—2928no—
213C2×C4—2924no—
214C2×C4—2924no—
215C2×C4—2922no—
216C2×C4—2922no—
217C2×C4—2921no—
218C2×C4—731no—
219C2×C4—731no—
220C2×C4—1461no—
221C2×C4—1462no—
222C8—2922no—
223C8—5841no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—2922no—
234C22—2922no—
235C22—2922no—
236C22—2924no—
237C22—2924no—
238C22—2924no—
239C22—2924no—
240C22—2922no—
241C22—2922no—
242C22—2922no—
243C22—1464no—
244C22#1798967211yescharacteristic
245C22#1798968411yescharacteristic
246C22#1798968611yescharacteristic
247C4—42no—
248C4—2921no—
249C4—732no—
250C4—1461no—
251C2—21no—
252C2—21no—
253C2—41no—
254C2—41no—
255C2—2924no—
256C2#2262695311yescharacteristic
257C2#2262695611yescharacteristic
258C2#2262696111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989672
commutatorC23×C73C2×C16
FrattiniC24C2×#10596842
FittingC23×C4×C73C8
socleC22×C73#323
prime radicalC24×D73C8
cosocleC2×C22⋊#10596833C22
hypercenterC23×C4#10596842
hypocenterC73#7054
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626952C2semidirect
33. C23×D73C16semidirect
132. C73#7054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226269522
#226257542
#705473