Finite Group Databasebeta

← #34032808

Subgroups — #34032808

Order 18688.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626940C212yesmaximal
2#22625120C211yesmaximal, characteristic
3C2×C22⋊#10596842—22no—
4C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
5C2×(C2×#64408)⋊C4C411yescharacteristic
6C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
8C22×#10596842—42no—
9C22⋊#10596842—24no—
10C22⋊#10596842—42no—
11C23×#64408—21no—
12C23×#64408D412yes—
13(C2×#64408)⋊C4—41no—
14(C2×#64408)⋊C4—41no—
15(C2×#64408)⋊C4—42no—
16(C2×#64408)⋊C4—42no—
17C22×C4×D73—21no—
18C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
19C2×C4⋊Dic73C811yescharacteristic, complemented
20C2×#11924007—21no—
21C4⋊C4×D73—41no—
22C4⋊C4×D73—41no—
23C2×C4⋊C4×C73C811yescharacteristic, complemented
24C2×#10596842—44no—
25C2×#10596842—82no—
26C2×#10596842—82no—
27C22×#64408—22no—
28C22×#64408—22no—
29C22×#64408—22no—
30C22×#64408—42no—
31C22×#64408—42no—
32C22×#64408—42no—
33C22×#64408—41no—
34C22×#64408—41no—
35C22×#64408—42no—
36C22×#64408D812yes—
37C22×#64408SD1612yes—
38C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
39C22×Dic73—21no—
40C22×Dic73M1611yescharacteristic
41C2×C4×D73—21no—
42C2×C4×D73—21no—
43C2×C4×D73—42no—
44C2×C4×D73—41no—
45C2×C4×D73—41no—
46C2×C4×D73—42no—
47C2×C4×D73—42no—
48C4⋊Dic73—41no—
49#11924007—42no—
50C22×C4×C73—21no—
51C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
52C4⋊C4×C73—41no—
53C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
54C22×D73—22no—
55C22×D73—21no—
56C22×D73—21no—
57C22×D73#9911yescharacteristic
58C22×D73#10011yescharacteristic
59C22×D73#10212yes—
60C22×D73#10412yes—
61C2×#64408—22no—
62C2×#64408—22no—
63C2×#64408—42no—
64C2×#64408—42no—
65C2×#64408—42no—
66C2×#64408—42no—
67C2×#64408—42no—
68C2×#64408—44no—
69C2×#64408—82no—
70C2×#64408—81no—
71C2×#64408—82no—
72C2×#64408—81no—
73#10596842—84no—
74C2×C4×C73—21no—
75C2×C4×C73—41no—
76C2×C4×C73—41no—
77C2×C4×C73—42no—
78C2×Dic73—21no—
79C2×Dic73—41no—
80C2×Dic73—41no—
81C2×Dic73—42no—
82C4×D73—42no—
83C4×D73—42no—
84C4×D73—82no—
85C4×D73—81no—
86C4×D73—81no—
87C22×C73—21no—
88C22×C73—21no—
89C22×C73#32311yescharacteristic
90C22×C73D4⋊C812yes—
91C2×D73—21no—
92C2×D73—21no—
93C2×D73—22no—
94C2×D73—22no—
95C2×D73—22no—
96C2×D73—22no—
97C2×D73#32712yes—
98C2×D73#32911yescharacteristic
99C2×D73#33111yescharacteristic
100C2×D73#35212yes—
101C2×D73#35411yescharacteristic
102C2×D73#35611yescharacteristic
103#64408—42no—
104#64408—42no—
105#64408—82no—
106C4×C73—41no—
107C4×C73—81no—
108Dic73—41no—
109Dic73—81no—
110#7104—731nomaximal, Sylow
111C2×C73—22no—
112C2×C73#127011yescharacteristic
113C2×C73#131711yescharacteristic
114C2×C73#131911yescharacteristic
115D73—21no—
116D73—21no—
117D73#134412yes—
118D73#134612yes—
119#1445—731no—
120#1280—732no—
121C73#710411yescharacteristic, complemented, Sylow
122C22×C4⋊C4—731no—
123C2×C22⋊C8—1462no—
124C2×#95—731no—
125C2×#95—731no—
126C2×#95—1462no—
127C23×C4—732no—
128C23×C4—731no—
129C23×C4—1461no—
130C23×C4—1461no—
131C22×C8—2922no—
132C2×C4⋊C4—2921no—
133C2×C4⋊C4—2921no—
134C2×C4⋊C4—731no—
135C2×C4⋊C4—1461no—
136C2×C4⋊C4#1059684211yescharacteristic, complemented
137C22⋊C8—2922no—
138C22⋊C8—1464no—
139#95—2922no—
140#95—2922no—
141#95—2921no—
142#95—2921no—
143C24—731no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—2922no—
146C22×C4—2922no—
147C22×C4—2921no—
148C22×C4—2921no—
149C22×C4—2922no—
150C22×C4—2922no—
151C22×C4—2922no—
152C22×C4—2922no—
153C22×C4—2921no—
154C22×C4—2922no—
155C22×C4—2921no—
156C22×C4—732no—
157C22×C4—732no—
158C22×C4—731no—
159C22×C4—1461no—
160C22×C4—1461no—
161C22×C4—1462no—
162C22×C4—1461no—
163C22×C4—1462no—
164C22×C4—1462no—
165C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
166C2×C8—2924no—
167C2×C8—5842no—
168C2×C8—5842no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—2921no—
171C4⋊C4—2922no—
172C23—731no—
173C23—731no—
174C23—732no—
175C23—732no—
176C23—1462no—
177C23—1461no—
178C23—1461no—
179C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
180C2×C4—21no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—2922no—
185C2×C4—2922no—
186C2×C4—2922no—
187C2×C4—2922no—
188C2×C4—2921no—
189C2×C4—2922no—
190C2×C4—2922no—
191C2×C4—2924no—
192C2×C4—2922no—
193C2×C4—2921no—
194C2×C4—2922no—
195C2×C4—5842no—
196C2×C4—5841no—
197C2×C4—5841no—
198C2×C4—5842no—
199C2×C4—5841no—
200C2×C4—5842no—
201C2×C4—5841no—
202C2×C4—1462no—
203C2×C4—1462no—
204C2×C4—1461no—
205C8—5844no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22—732no—
209C22—732no—
210C22—731no—
211C22—731no—
212C22—731no—
213C22—731no—
214C22—1462no—
215C22—1462no—
216C22—1462no—
217C22—1462no—
218C22—1461no—
219C22—1461no—
220C22#1798967211yescharacteristic
221C22D4⋊#1059684212yes—
222C4—41no—
223C4—81no—
224C4—2922no—
225C4—2922no—
226C4—2921no—
227C4—5842no—
228C4—5841no—
229C2—22no—
230C2—732no—
231C2—732no—
232C2—1461no—
233C2—1461no—
234C2#2262693011yescharacteristic
235C2#2262695711yescharacteristic
236C2#2262695911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989672
commutatorC22×C4×C73C2×C8
FrattiniC22×C4C2×#10596842
FittingC2×C4⋊C4×C73C8
socleC22×C73#323
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×(C2×#64408)⋊C4C22
hypercenterC2×C4⋊C4#10596842
hypocenterC73#7104
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C2×C4⋊Dic73C8semidirect
23. C2×C4⋊C4×C73C8semidirect
121. C73#7104semidirect
136. C2×C4⋊C4#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226269402
#226251202
#710473