Finite Group Databasebeta

← #34032812

Subgroups — #34032812

Order 18688.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626936C212yesmaximal, complemented
2#22626064C211yesmaximal, characteristic
3#17989700—22no—
4#17989591C411yescharacteristic
5C2×#14556656—22no—
6C42×#64408C2211yescharacteristic
7#17989138C411yescharacteristic
8C4⋊#10596842—24no—
9C22⋊#10596842—42no—
10C4×#10596842—42no—
11C2×#11924038—21no—
12C2×C4×#64408—41no—
13C2×C4×#64408D412yes—
14C4⋊#10596833—41no—
15#14556656—42no—
16#14556656—42no—
17C2×#11924029—21no—
18#14556588C811yescharacteristic, complemented
19#14556580—21no—
20#14556566—41no—
21#14556553—41no—
22C42×D73C2×C411yescharacteristic
23C4⋊Q8×C73C811yescharacteristic, complemented
24C2×#10596842—44no—
25C22×#64408—22no—
26#11924038—42no—
27C2×#10596833—41no—
28C4×#64408—22no—
29C4×#64408—44no—
30C4×#64408D812yes—
31C4×#64408SD1612yes—
32#11924029—42no—
33#11924029—42no—
34C2×D292—21no—
35C2×D292—41no—
36C2×D292—41no—
37C2×C4×D73—21no—
38C2×C4×D73—41no—
39C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
40#11924005—42no—
41C4×Dic73—21no—
42C4×Dic73M1611yescharacteristic
43C2×Q8×C73—21no—
44C4⋊C4×C73—41no—
45C42×C73C2×C811yescharacteristic
46C22×D73—41no—
47C22×D73#9911yescharacteristic
48C2×#64408—22no—
49C2×#64408—22no—
50C2×#64408—44no—
51#10596842—84no—
52Q8×C73—42no—
53C2×C4×C73—21no—
54C2×C4×C73—41no—
55C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
56C2×Dic73—21no—
57C2×Dic73#10011yescharacteristic
58D292—42no—
59D292—82no—
60D292—82no—
61C4×D73—42no—
62C4×D73—81no—
63C4×D73—81no—
64C4×D73#10212yes—
65C4×D73#10412yes—
66#10596833—81no—
67C22×C73#32311yescharacteristic
68C2×D73—41no—
69C2×D73—82no—
70C2×D73—81no—
71C2×D73#32712yes—
72#64408—24no—
73#64408—42no—
74C4×C73—22no—
75C4×C73—81no—
76C4×C73D4⋊C812yes—
77Dic73—41no—
78Dic73#32911yescharacteristic
79Dic73#33111yescharacteristic
80#7106—731nomaximal, Sylow
81C2×C73—21no—
82C2×C73#127011yescharacteristic
83D73—22no—
84D73—161no—
85#1962—731no—
86#1276—732no—
87C73#710611yescharacteristic, complemented, Sylow
88#532—731no—
89#431—1462no—
90#423—731no—
91C2×#104—1462no—
92C43—731no—
93C2×#41—1461no—
94C2×M16—1461no—
95C4⋊Q8#1059684211yescharacteristic, complemented
96#127—731no—
97#124—1461no—
98#121—2921no—
99C4×D4—2921no—
100C2×C42—2921no—
101C2×C42—732no—
102C2×C42—731no—
103C4⋊C8—2921no—
104C4⋊C8—1464no—
105#104—2922no—
106#104—2922no—
107C22⋊C8—2922no—
108C4×C8—2922no—
109#41—2922no—
110#41—2922no—
111C2×Q8—21no—
112C2×D4—2921no—
113C2×D4—2921no—
114C2×D4—1461no—
115C22×C4—2921no—
116C22×C4—731no—
117C22×C4—1461no—
118C22×C4—1462no—
119M16—2922no—
120C2×C8—2921no—
121C2×C8—2924no—
122C4⋊C4—41no—
123C22⋊C4—2922no—
124C42—2924no—
125C42—732no—
126C42—732no—
127C42—731no—
128C42—1461no—
129C42—1462no—
130C42C2×#1059684211yescharacteristic
131C23—2921no—
132C23—731no—
133Q8—42no—
134D4—2922no—
135D4—5842no—
136D4—5842no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—41no—
139C2×C4—2922no—
140C2×C4—2924no—
141C2×C4—5841no—
142C2×C4—5841no—
143C2×C4—731no—
144C2×C4—732no—
145C2×C4—732no—
146C2×C4—1462no—
147C2×C4—1461no—
148C2×C4—1462no—
149C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
150C8—5841no—
151C8—5844no—
152C22—2921no—
153C22—5842no—
154C22—5841no—
155C22—732no—
156C22#1798967211yescharacteristic
157C4—22no—
158C4—81no—
159C4—2921no—
160C4—2922no—
161C4—731no—
162C4—731no—
163C4—1464no—
164C4D4⋊#1059684212yes—
165C2—21no—
166C2—11681no—
167C2—1462no—
168C2#2262693011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626930
commutatorC42×C73C2×C8
FrattiniC42C2×#10596842
FittingC4⋊Q8×C73C8
socleC2×C73#1270
prime radical#17989138C4
cosocleC42×#64408C22
hypercenterC4⋊Q8#10596842
hypocenterC73#7106
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626936C2semidirect
18. #14556588C8semidirect
23. C4⋊Q8×C73C8semidirect
87. C73#7106semidirect
95. C4⋊Q8#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226269362
#226260642
#710673