Finite Group Databasebeta

← #34032818

Subgroups — #34032818

Order 18688.

234 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627008C211yesmaximal, characteristic
2#22626935C211yesmaximal, characteristic
3#22626079C211yesmaximal, characteristic
4#17989706—21no—
5#17989700—21no—
6C2×#14556659C411yescharacteristic
7C2×#14556654—21no—
8C2×#14556645C2211yescharacteristic
9(C2×#64408)⋊Q8—21no—
10C2×Q16×D73C411yescharacteristic
11#14556688—41no—
12#14556687—22no—
13#14556686—41no—
14C4⋊#10596842—41no—
15C22⋊#10596842—41no—
16C4×#10596842—22no—
17C2×#11924036D411yescharacteristic
18C2×C4⋊#64408—21no—
19C2×C4×#64408D411yescharacteristic
20#14556659—41no—
21#14556654—41no—
22#14556654—41no—
23#14556645—41no—
24(C2×#64408)⋊C4—41no—
25(C2×#64408)⋊C4—41no—
26C2×Q8×D73—21no—
27C2×Dic292C811yescharacteristic, complemented
28C2×#11924018—21no—
29Q16×D73—41no—
30Q16×D73—41no—
31C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
32C2×Q16×C73C811yescharacteristic, complemented
33C2×#10596842—42no—
34#11924040—42no—
35C22×#64408—41no—
36C22×#64408D811yescharacteristic
37C22×#64408SD1611yescharacteristic
38#11924036—21no—
39#11924036D811yescharacteristic
40#11924036SD1611yescharacteristic
41C2×#10596833—21no—
42C4⋊#64408—41no—
43C4⋊#64408—41no—
44C4×#64408—21no—
45C4×#64408—21no—
46C2×Dic146—21no—
47C2×Dic146—41no—
48Q8×D73—41no—
49Q8×D73—41no—
50Q8×D73—41no—
51Q8×D73—41no—
52C2×C4×D73—41no—
53C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
54Dic292—41no—
55#11924018—42no—
56C2×#10596831M1611yescharacteristic
57C8×D73—21no—
58C8×D73—21no—
59C2×Q8×C73—21no—
60Q16×C73—41no—
61C2×C8×C73C2×C811yescharacteristic
62C22×D73#10211yescharacteristic
63C2×#64408—21no—
64C2×#64408—21no—
65C2×#64408—41no—
66C2×#64408—41no—
67C2×#64408—81no—
68C2×#64408—81no—
69C2×#64408—81no—
70#10596842—82no—
71Q8×C73—41no—
72Q8×C73—41no—
73C2×C4×C73—41no—
74C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
75C2×Dic73—41no—
76C2×Dic73#10411yescharacteristic
77C4×D73—81no—
78C4×D73—81no—
79C4×D73#9911yescharacteristic
80C4×D73#10011yescharacteristic
81C4×D73#10211yescharacteristic
82C4×D73#10411yescharacteristic
83Dic146—41no—
84Dic146—41no—
85Dic146—81no—
86Dic146—81no—
87#10596833—21no—
88#10596833—21no—
89C8×C73—21no—
90#10596831—21no—
91C22×C73D4⋊C811yescharacteristic
92C2×D73—21no—
93C2×D73—21no—
94C2×D73#32711yescharacteristic
95C2×D73#33111yescharacteristic
96#64408—41no—
97#64408—41no—
98#64408—161no—
99C4×C73—81no—
100C4×C73#32311yescharacteristic
101C4×C73D4⋊C811yescharacteristic
102Dic73—81no—
103Dic73#32711yescharacteristic
104Dic73#32911yescharacteristic
105#7111—731nomaximal, Sylow
106C2×C73—21no—
107C2×C73#127011yescharacteristic
108D73—21no—
109D73#134011yescharacteristic
110D73#134211yescharacteristic
111#1971—731no—
112#1377—731no—
113#1275—731no—
114C73#711111yescharacteristic, complemented, Sylow
115C22×Q16—731no—
116C2×M32—1461no—
117#431—1461no—
118C2×#106—731no—
119C2×#103—1461no—
120C2×#97—731no—
121#391—1461no—
122C22×Q8—1461no—
123C2×Q16—2921no—
124C2×Q16—2921no—
125C2×Q16—731no—
126C2×Q16—1461no—
127C2×Q16#1059684211yescharacteristic, complemented
128C22×C8—731no—
129C22×C8—731no—
130C2×C4⋊C4—1461no—
131C2×C42—731no—
132M32—2921no—
133M32—1462no—
134C2×C16—2921no—
135#106—2921no—
136C4⋊C8—2921no—
137#103—2921no—
138#103—2921no—
139C22⋊C8—2921no—
140#97—2921no—
141C4×C8—1462no—
142#95—2921no—
143#95—2921no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—2921no—
146C2×Q8—2921no—
147C2×Q8—2921no—
148C2×Q8—2921no—
149C2×Q8—2921no—
150C2×Q8—1461no—
151C22×C4—2921no—
152C22×C4—2921no—
153C22×C4—731no—
154C22×C4—731no—
155C22×C4—731no—
156Q16—41no—
157Q16—2921no—
158Q16—2922no—
159C2×C8—2922no—
160C2×C8—731no—
161C2×C8—731no—
162C2×C8—731no—
163C2×C8—1461no—
164C2×C8—1461no—
165C2×C8—1461no—
166C2×C8—1461no—
167C2×C8C2×#1059684211yescharacteristic
168C4⋊C4—2921no—
169C4⋊C4—2921no—
170C42—1461no—
171C42—1461no—
172C16—2922no—
173C23—731no—
174Q8—41no—
175Q8—41no—
176Q8—2921no—
177Q8—2921no—
178Q8—5841no—
179Q8—5841no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—2921no—
182C2×C4—2921no—
183C2×C4—2921no—
184C2×C4—5841no—
185C2×C4—5841no—
186C2×C4—5841no—
187C2×C4—5841no—
188C2×C4—5841no—
189C2×C4—731no—
190C2×C4—731no—
191C2×C4—731no—
192C2×C4—731no—
193C2×C4—731no—
194C2×C4—1461no—
195C2×C4—1461no—
196C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
197C8—21no—
198C8—5842no—
199C8—1461no—
200C8—1461no—
201C8—1461no—
202C22—731no—
203C22—731no—
204C22—1461no—
205C22—1461no—
206C22D4⋊#1059684211yescharacteristic
207C4—81no—
208C4—2921no—
209C4—2921no—
210C4—5841no—
211C4—731no—
212C4—731no—
213C4—11681no—
214C4#1798967211yescharacteristic
215C4D4⋊#1059684211yescharacteristic
216C2—21no—
217C2—731no—
218C2—731no—
219C2—1461no—
220C2#2262693011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626930
commutatorC2×C8×C73C2×C8
FrattiniC2×C8C2×#10596842
FittingC2×Q16×C73C8
socleC2×C73#1270
prime radicalC22×D73#102
cosocleC2×#14556645C22
hypercenterC2×Q16#10596842
hypocenterC73#7111
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. C2×Dic292C8semidirect
32. C2×Q16×C73C8semidirect
114. C73#7111semidirect
127. C2×Q16#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226270082
#226269352
#226260792
#711173