Finite Group Databasebeta

← #34032824

Subgroups — #34032824

Order 18688.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626934C212yesmaximal, complemented
2#22626067C211yesmaximal, characteristic
3#17989700—22no—
4#17989592C411yescharacteristic
5C2×#14556656—22no—
6#17989523C2211yescharacteristic
7#17989138C411yescharacteristic
8C4⋊#10596842—42no—
9C22⋊#10596842—42no—
10C4×#10596842—24no—
11C2×#11924038—21no—
12C2×C4×#64408D412yes—
13#14556658—41no—
14#14556656—42no—
15#14556656—42no—
16(C2×#64408)⋊C4—41no—
17C2×#11924029—21no—
18#14556588C811yescharacteristic, complemented
19#14556580—21no—
20#14556566—41no—
21#14556553—41no—
22C42×D73C2×C411yescharacteristic
23C4⋊Q8×C73C811yescharacteristic, complemented
24C2×#10596842—44no—
25C22×#64408—22no—
26#11924038—42no—
27C2×#10596833—41no—
28C4×#64408—22no—
29C4×#64408D812yes—
30C4×#64408SD1612yes—
31#11924029—42no—
32#11924029—42no—
33C2×D292—21no—
34C2×D292—41no—
35C2×D292—41no—
36C2×C4×D73—21no—
37C2×C4×D73—41no—
38C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
39#11924005—42no—
40C4×Dic73—21no—
41C4×Dic73M1611yescharacteristic
42C2×Q8×C73—21no—
43C4⋊C4×C73—41no—
44C42×C73C2×C811yescharacteristic
45C22×D73—41no—
46C22×D73#9911yescharacteristic
47C2×#64408—22no—
48C2×#64408—22no—
49C2×#64408—82no—
50#10596842—84no—
51Q8×C73—42no—
52C2×C4×C73—21no—
53C2×C4×C73—41no—
54C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
55C2×Dic73—21no—
56C2×Dic73#10011yescharacteristic
57D292—42no—
58D292—82no—
59D292—82no—
60C4×D73—81no—
61C4×D73—81no—
62C4×D73—81no—
63C4×D73#10212yes—
64C4×D73#10412yes—
65#10596833—81no—
66C22×C73#32311yescharacteristic
67C2×D73—41no—
68C2×D73—82no—
69C2×D73—81no—
70C2×D73#32712yes—
71#64408—42no—
72#64408—42no—
73C4×C73—41no—
74C4×C73—81no—
75C4×C73D4⋊C812yes—
76Dic73—41no—
77Dic73#32911yescharacteristic
78Dic73#33111yescharacteristic
79#7115—731nomaximal, Sylow
80C2×C73—21no—
81C2×C73#127011yescharacteristic
82D73—22no—
83D73—161no—
84#1963—731no—
85#1274—732no—
86C73#711511yescharacteristic, complemented, Sylow
87#532—731no—
88#431—1462no—
89#423—731no—
90C2×#104—1462no—
91#376—731no—
92C2×#41—1461no—
93C2×M16—1461no—
94C4⋊Q8#1059684211yescharacteristic, complemented
95#127—731no—
96#124—1461no—
97#121—2921no—
98C4×D4—2921no—
99C2×C42—732no—
100C2×C42—731no—
101C4⋊C8—2922no—
102C4⋊C8—2921no—
103#104—2922no—
104#104—2922no—
105C22⋊C8—2922no—
106C4×C8—1464no—
107#95—2921no—
108#41—2922no—
109#41—2922no—
110C2×Q8—21no—
111C2×D4—2921no—
112C2×D4—2921no—
113C2×D4—1461no—
114C22×C4—2921no—
115C22×C4—731no—
116C22×C4—1461no—
117C22×C4—1462no—
118M16—2922no—
119C2×C8—2921no—
120C2×C8—2924no—
121C4⋊C4—41no—
122C22⋊C4—2922no—
123C42—732no—
124C42—732no—
125C42—731no—
126C42—1461no—
127C42—1462no—
128C42C2×#1059684211yescharacteristic
129C23—2921no—
130C23—731no—
131Q8—42no—
132D4—2922no—
133D4—5842no—
134D4—5842no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—41no—
137C2×C4—5841no—
138C2×C4—5841no—
139C2×C4—5841no—
140C2×C4—5842no—
141C2×C4—731no—
142C2×C4—732no—
143C2×C4—732no—
144C2×C4—1462no—
145C2×C4—1462no—
146C2×C4—1461no—
147C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
148C8—5844no—
149C8—5841no—
150C22—2921no—
151C22—5842no—
152C22—5841no—
153C22—732no—
154C22#1798967211yescharacteristic
155C4—41no—
156C4—81no—
157C4—2921no—
158C4—2922no—
159C4—2922no—
160C4—731no—
161C4—731no—
162C4D4⋊#1059684212yes—
163C2—21no—
164C2—11681no—
165C2—1462no—
166C2#2262693011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626930
commutatorC42×C73C2×C8
FrattiniC42C2×#10596842
FittingC4⋊Q8×C73C8
socleC2×C73#1270
prime radical#17989138C4
cosocle#17989523C22
hypercenterC4⋊Q8#10596842
hypocenterC73#7115
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626934C2semidirect
18. #14556588C8semidirect
23. C4⋊Q8×C73C8semidirect
86. C73#7115semidirect
94. C4⋊Q8#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226269342
#226260672
#711573