Finite Group Databasebeta

← #34032848

Subgroups — #34032848

Order 18688.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626940C212yesmaximal
2#22625120C211yesmaximal, characteristic
3C2×C22⋊#10596842—22no—
4C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
5C2×(C2×#64408)⋊C4C411yescharacteristic
6C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
8C22×#10596842—42no—
9C22⋊#10596842—24no—
10C22⋊#10596842—42no—
11C23×#64408—21no—
12C23×#64408D412yes—
13(C2×#64408)⋊C4—41no—
14(C2×#64408)⋊C4—41no—
15(C2×#64408)⋊C4—44no—
16C22×C4×D73—21no—
17C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
18C2×C4⋊Dic73C811yescharacteristic, complemented
19C2×#11924007—21no—
20C4⋊C4×D73—41no—
21C4⋊C4×D73—41no—
22C2×C4⋊C4×C73C811yescharacteristic, complemented
23C2×#10596842—44no—
24C2×#10596842—82no—
25C2×#10596842—82no—
26C22×#64408—22no—
27C22×#64408—22no—
28C22×#64408—22no—
29C22×#64408—42no—
30C22×#64408—42no—
31C22×#64408—42no—
32C22×#64408—41no—
33C22×#64408—41no—
34C22×#64408—42no—
35C22×#64408SD1612yes—
36C22×#64408Q1612yes—
37C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
38C22×Dic73—21no—
39C22×Dic73M1611yescharacteristic
40C2×C4×D73—21no—
41C2×C4×D73—21no—
42C2×C4×D73—42no—
43C2×C4×D73—42no—
44C2×C4×D73—42no—
45C2×C4×D73—41no—
46C2×C4×D73—41no—
47C4⋊Dic73—41no—
48#11924007—42no—
49C22×C4×C73—21no—
50C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
51C4⋊C4×C73—41no—
52C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
53C22×D73—22no—
54C22×D73—21no—
55C22×D73—21no—
56C22×D73#9911yescharacteristic
57C22×D73#10011yescharacteristic
58C22×D73#10312yes—
59C22×D73#10412yes—
60C2×#64408—22no—
61C2×#64408—22no—
62C2×#64408—42no—
63C2×#64408—42no—
64C2×#64408—42no—
65C2×#64408—42no—
66C2×#64408—42no—
67C2×#64408—44no—
68C2×#64408—82no—
69C2×#64408—81no—
70C2×#64408—82no—
71C2×#64408—81no—
72#10596842—84no—
73C2×C4×C73—21no—
74C2×C4×C73—41no—
75C2×C4×C73—42no—
76C2×C4×C73—41no—
77C2×Dic73—21no—
78C2×Dic73—41no—
79C2×Dic73—42no—
80C2×Dic73—41no—
81C4×D73—42no—
82C4×D73—42no—
83C4×D73—82no—
84C4×D73—81no—
85C4×D73—81no—
86C22×C73—21no—
87C22×C73—21no—
88C22×C73#32311yescharacteristic
89C22×C73Q8⋊C812yes—
90C2×D73—21no—
91C2×D73—21no—
92C2×D73—22no—
93C2×D73—22no—
94C2×D73—22no—
95C2×D73—22no—
96C2×D73#32812yes—
97C2×D73#32911yescharacteristic
98C2×D73#33311yescharacteristic
99C2×D73#35212yes—
100C2×D73#35311yescharacteristic
101C2×D73#35511yescharacteristic
102#64408—42no—
103#64408—42no—
104#64408—82no—
105C4×C73—41no—
106C4×C73—81no—
107Dic73—41no—
108Dic73—81no—
109#7132—731nomaximal, Sylow
110C2×C73—22no—
111C2×C73#127211yescharacteristic
112C2×C73#131711yescharacteristic
113C2×C73#131811yescharacteristic
114D73—21no—
115D73—21no—
116D73#135212yes—
117D73#135312yes—
118#1445—731no—
119#1280—732no—
120C73#713211yescharacteristic, complemented, Sylow
121C22×C4⋊C4—731no—
122C2×C22⋊C8—1462no—
123C2×#95—731no—
124C2×#95—731no—
125C2×#95—1462no—
126C23×C4—732no—
127C23×C4—731no—
128C23×C4—1461no—
129C23×C4—1461no—
130C22×C8—2922no—
131C2×C4⋊C4—2921no—
132C2×C4⋊C4—2921no—
133C2×C4⋊C4—731no—
134C2×C4⋊C4—1461no—
135C2×C4⋊C4#1059684211yescharacteristic, complemented
136C22⋊C8—2922no—
137C22⋊C8—1464no—
138#95—2924no—
139#95—2921no—
140#95—2921no—
141C24—731no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—2922no—
144C22×C4—2921no—
145C22×C4—2921no—
146C22×C4—2922no—
147C22×C4—2922no—
148C22×C4—2922no—
149C22×C4—2922no—
150C22×C4—2921no—
151C22×C4—2922no—
152C22×C4—2922no—
153C22×C4—2921no—
154C22×C4—732no—
155C22×C4—732no—
156C22×C4—731no—
157C22×C4—1461no—
158C22×C4—1461no—
159C22×C4—1462no—
160C22×C4—1461no—
161C22×C4—1462no—
162C22×C4—1462no—
163C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
164C2×C8—2924no—
165C2×C8—5842no—
166C2×C8—5842no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—2921no—
169C4⋊C4—2922no—
170C23—731no—
171C23—731no—
172C23—732no—
173C23—732no—
174C23—1461no—
175C23—1462no—
176C23—1461no—
177C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
178C2×C4—21no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—42no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—2922no—
183C2×C4—2922no—
184C2×C4—2922no—
185C2×C4—2922no—
186C2×C4—2921no—
187C2×C4—2922no—
188C2×C4—2922no—
189C2×C4—2922no—
190C2×C4—2924no—
191C2×C4—2922no—
192C2×C4—2921no—
193C2×C4—5841no—
194C2×C4—5841no—
195C2×C4—5842no—
196C2×C4—5842no—
197C2×C4—5841no—
198C2×C4—5842no—
199C2×C4—5841no—
200C2×C4—1462no—
201C2×C4—1462no—
202C2×C4—1461no—
203C8—5844no—
204C22—21no—
205C22—21no—
206C22—732no—
207C22—732no—
208C22—731no—
209C22—731no—
210C22—731no—
211C22—731no—
212C22—1462no—
213C22—1462no—
214C22—1462no—
215C22—1462no—
216C22—1461no—
217C22—1461no—
218C22#1798967211yescharacteristic
219C22Q8⋊#1059684212yes—
220C4—41no—
221C4—81no—
222C4—2922no—
223C4—2922no—
224C4—2921no—
225C4—5842no—
226C4—5841no—
227C2—22no—
228C2—732no—
229C2—732no—
230C2—1461no—
231C2—1461no—
232C2#2262693211yescharacteristic
233C2#2262695711yescharacteristic
234C2#2262695811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989672
commutatorC22×C4×C73C2×C8
FrattiniC22×C4C2×#10596842
FittingC2×C4⋊C4×C73C8
socleC22×C73#323
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×(C2×#64408)⋊C4C22
hypercenterC2×C4⋊C4#10596842
hypocenterC73#7132
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. C2×C4⋊Dic73C8semidirect
22. C2×C4⋊C4×C73C8semidirect
120. C73#7132semidirect
135. C2×C4⋊C4#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226269402
#226251202
#713273