Group #34032849 — subgroups

Subgroups — #34032849

Order 18688.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627007	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14556687	—	2	2	no	—
4	C₂×#14556658	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#14556646	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#17989453	—	2	2	no	—
7	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#14556687	—	2	4	no	—
9	#14556687	—	4	2	no	—
10	C₂×#11924040	—	4	2	no	—
11	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
12	C₂²×#10596833	D₄	1	2	yes	—
13	#14556658	—	4	1	no	—
14	#14556646	—	4	1	no	—
15	Q₈×Dic₇₃	—	4	1	no	—
16	Q₈×Dic₇₃	—	4	1	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
22	#11924040	—	4	4	no	—
23	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
24	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
25	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
26	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
27	C₂×#10596833	SD₁₆	1	2	yes	—
28	C₂×#10596833	Q₁₆	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
33	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
34	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
36	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
37	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
38	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
39	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
44	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
52	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₇₃	#99	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₃	#100	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₃	#103	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₃	#104	1	2	yes	—
58	#10596833	—	2	2	no	—
59	#10596833	—	2	2	no	—
60	#10596833	—	8	1	no	—
61	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇₃	#323	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₃	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
65	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
66	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
67	Dic₇₃	—	4	1	no	—
68	Dic₇₃	—	8	1	no	—
69	Dic₇₃	#328	1	2	yes	—
70	Dic₇₃	#329	1	1	yes	characteristic
71	Dic₇₃	#333	1	1	yes	characteristic
72	#7133	—	73	1	no	maximal, Sylow
73	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇₃	#1272	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇₃	#1320	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇₃	#1321	1	1	yes	characteristic
77	#1985	—	73	1	no	—
78	#1377	—	73	2	no	—
79	C₇₃	#7133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
81	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
83	C₂×#97	—	73	1	no	—
84	#336	—	146	2	no	—
85	C₂²×Q₈	#10596842	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
88	C₄×Q₈	—	292	1	no	—
89	C₄×Q₈	—	292	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
94	M₃₂	—	292	2	no	—
95	M₃₂	—	146	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	292	2	no	—
97	C₄⋊C₈	—	292	1	no	—
98	#97	—	292	1	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
105	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈	—	292	1	no	—
107	C₂×C₈	—	292	2	no	—
108	C₂×C₈	—	73	2	no	—
109	C₂×C₈	—	73	2	no	—
110	C₂×C₈	—	146	2	no	—
111	C₂×C₈	—	146	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
113	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
114	C₄²	—	292	1	no	—
115	C₄²	—	292	1	no	—
116	C₄²	—	146	1	no	—
117	C₄²	—	146	1	no	—
118	C₁₆	—	292	4	no	—
119	C₂³	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	4	2	no	—
121	Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄	—	292	1	no	—
128	C₂×C₄	—	292	2	no	—
129	C₂×C₄	—	292	1	no	—
130	C₂×C₄	—	73	1	no	—
131	C₂×C₄	—	73	1	no	—
132	C₂×C₄	—	73	2	no	—
133	C₂×C₄	—	73	2	no	—
134	C₂×C₄	—	146	1	no	—
135	C₈	—	584	1	no	—
136	C₈	—	146	2	no	—
137	C₈	—	146	2	no	—
138	C₂²	—	2	1	no	—
139	C₂²	—	2	1	no	—
140	C₂²	#17989672	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	Q₈⋊#10596842	1	2	yes	—
142	C₄	—	4	2	no	—
143	C₄	—	4	1	no	—
144	C₄	—	292	1	no	—
145	C₄	—	584	1	no	—
146	C₄	—	73	1	no	—
147	C₄	—	73	2	no	—
148	C₄	—	73	1	no	—
149	C₂	—	2	2	no	—
150	C₂	#22626932	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#22626960	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#22626963	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22627007

C₂

yes

maximal

#22626105

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556687

—

C₂×#14556658

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556646

C₂²

yes

characteristic

#17989453

—

C₂×Q₈×Dic₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14556658

—

#14556646

—

Q₈×Dic₇₃

—

Q₈×Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₇₃

C₈

yes

—

—

—

—

—

SD₁₆

yes

—

C₂×#10596833

Q₁₆

yes

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

M₁₆

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

yes

C₂×Dic₇₃

yes

C₂×Dic₇₃

yes

—

C₂×Dic₇₃

#104

yes

—

#10596833

—

#10596833

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#323

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

Q₈⋊C₈

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#328

yes

—

Dic₇₃

yes

Dic₇₃

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

—

C₇₃

#7133

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×M₃₂

—

146

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

#336

—

146

—

C₂²×Q₈

#10596842

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

146

—

C₄×Q₈

—

292

—

C₄×Q₈

—

292

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

146

—

M₃₂

—

292

—

M₃₂

—

146

—

C₂×C₁₆

—

292

—

C₄⋊C₈

—

292

—

#97

—

292

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

146

—

105

C₂²×C₄

C₂×#10596842

yes

characteristic

106

C₂×C₈

—

292

—

107

C₂×C₈

—

292

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

146

—

111

C₂×C₈

—

146

—

112

C₄⋊C₄

—

292

—

113

C₄⋊C₄

—

292

—

114

C₄²

—

292

—

115

C₄²

—

292

—

116

C₄²

—

146

—

117

C₄²

—

146

—

118

C₁₆

—

292

—

119

C₂³

C₂²⋊#10596842

yes

characteristic

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

292

—

128

C₂×C₄

—

292

—

129

C₂×C₄

—

292

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

146

—

135

C₈

—

584

—

136

C₈

—

146

—

137

C₈

—

146

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

#17989672

yes

characteristic

141

C₂²

Q₈⋊#10596842

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

292

—

145

C₄

—

584

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₂

—

150

C₂

#22626932

yes

characteristic

151

C₂

#22626960

yes

characteristic

152

C₂

#22626963

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17989672
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂×#10596842
Fitting	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	#323
prime radical	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈
cosocle	C₂×#14556646	C₂²
hypercenter	C₂²×Q₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	#7133
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

#17989672

commutator

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂×#10596842

Fitting

C₂²×Q₈×C₇₃

C₈

socle

C₂²×C₇₃

#323

prime radical

C₂³×C₇₃

C₂²⋊C₈

C₂²

C₂²×Q₈

C₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
79. C₇₃	#7133	semidirect

H ≅ G/N

type

79. C₇₃

#7133

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627007	2
#22626105	2
#7133	73

subgroup

index

#22627007

#22626105

#7133

Subgroups — #34032849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups