Finite Group Databasebeta

← #34032949

Subgroups — #34032949

Order 18688.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989673C212yesmaximal
2#22625109C211yesmaximal, characteristic
3C2×C22⋊#10596842—22no—
4#17989673—22no—
5#17989673C414yescomplemented
6C22×C4⋊#64408C411yescharacteristic
7C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
8C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
9C2×C42×D73C411yescharacteristic
10C22×#10596842—42no—
11C22⋊#10596842—24no—
12C22⋊#10596842—42no—
13C23×#64408—21no—
14C23×#64408D412yes—
15C2×C4⋊#64408—21no—
16C2×C4⋊#64408—41no—
17C2×C4⋊#64408—41no—
18C2×C4⋊#64408—41no—
19C2×C4⋊#64408—41no—
20C2×C4⋊#64408C812yescomplemented
21C2×C4⋊#64408C2×C412yes—
22C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
23C2×C4⋊#64408Q811yescharacteristic
24(C2×#64408)⋊C4—44no—
25C22×C4×D73—21no—
26C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic73—21no—
28C2×C4×Dic73C811yescharacteristic, complemented
29C42×D73—41no—
30C42×D73—41no—
31C2×C42×C73C811yescharacteristic, complemented
32C2×#10596842—44no—
33C2×#10596842—82no—
34C2×#10596842—82no—
35C22×#64408—22no—
36C22×#64408—22no—
37C22×#64408—22no—
38C22×#64408—42no—
39C22×#64408—42no—
40C22×#64408—42no—
41C22×#64408—42no—
42C22×#64408—41no—
43C22×#64408—41no—
44C22×#64408C22⋊C412yes—
45C22×#64408C4⋊C412yes—
46C4⋊#64408—42no—
47C4⋊#64408—41no—
48C4⋊#64408—41no—
49C4⋊#64408—42no—
50C4⋊#64408—42no—
51C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic73—21no—
53C22×Dic73M1611yescharacteristic
54C2×C4×D73—21no—
55C2×C4×D73—21no—
56C2×C4×D73—21no—
57C2×C4×D73—21no—
58C2×C4×D73—22no—
59C2×C4×D73—22no—
60C2×C4×D73—41no—
61C2×C4×D73—41no—
62C2×C4×D73—41no—
63C2×C4×D73—41no—
64C2×C4×D73C4211yescharacteristic
65C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D73C2×C811yescharacteristic
67C2×C4×D73M1611yescharacteristic
68C4×Dic73—42no—
69C4×Dic73—41no—
70C22×C4×C73—21no—
71C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
72C42×C73—41no—
73C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
74C22×D73—21no—
75C22×D73—21no—
76C22×D73—21no—
77C22×D73—21no—
78C22×D73#9511yescharacteristic
79C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
80C22×D73#9911yescharacteristic
81C22×D73#9911yescharacteristic
82C22×D73#10011yescharacteristic
83C22×D73#10111yescharacteristic
84C2×#64408—22no—
85C2×#64408—22no—
86C2×#64408—42no—
87C2×#64408—42no—
88C2×#64408—42no—
89C2×#64408—42no—
90C2×#64408—44no—
91C2×#64408—42no—
92C2×#64408—82no—
93C2×#64408—82no—
94C2×#64408—81no—
95C2×#64408—81no—
96#10596842—84no—
97C2×C4×C73—21no—
98C2×C4×C73—21no—
99C2×C4×C73—22no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—41no—
102C2×C4×C73C4×C811yescharacteristic
103C2×C4×C73C4⋊C811yescharacteristic
104C2×Dic73—21no—
105C2×Dic73—21no—
106C2×Dic73—22no—
107C2×Dic73—41no—
108C2×Dic73—41no—
109C2×Dic73#9711yescharacteristic
110C2×Dic73C4⋊C811yescharacteristic
111C4×D73—21no—
112C4×D73—21no—
113C4×D73—21no—
114C4×D73—21no—
115C4×D73—21no—
116C4×D73—21no—
117C4×D73—21no—
118C4×D73—21no—
119C4×D73—42no—
120C4×D73—42no—
121C4×D73—42no—
122C4×D73—42no—
123C22×C73—21no—
124C22×C73—21no—
125C22×C73#32311yescharacteristic
126C22×C73#32411yescharacteristic
127C22×C73#33611yescharacteristic
128C2×D73—21no—
129C2×D73—21no—
130C2×D73—21no—
131C2×D73—21no—
132C2×D73—21no—
133C2×D73—21no—
134C2×D73—21no—
135C2×D73—21no—
136C2×D73—21no—
137C2×D73—21no—
138C2×D73#32311yescharacteristic
139C2×D73#32411yescharacteristic
140C2×D73#34211yescharacteristic
141C2×D73#34311yescharacteristic
142C2×D73#35311yescharacteristic
143C2×D73#35411yescharacteristic
144C2×D73#35511yescharacteristic
145C2×D73#35611yescharacteristic
146#64408—42no—
147#64408—42no—
148#64408—82no—
149C4×C73—21no—
150C4×C73—21no—
151C4×C73—42no—
152Dic73—21no—
153Dic73—21no—
154Dic73—42no—
155#7189—731nomaximal, Sylow
156C2×C73—21no—
157C2×C73—21no—
158C2×C73#128011yescharacteristic
159C2×C73#132411yescharacteristic
160C2×C73#132511yescharacteristic
161D73—21no—
162D73—21no—
163D73#131811yescharacteristic
164D73#131911yescharacteristic
165D73#139311yescharacteristic
166D73#139411yescharacteristic
167C2×#324—732no—
168C4⋊#95—731no—
169C73#718911yescharacteristic, complemented, Sylow
170C22×C4⋊C4—731no—
171C22×C4⋊C4—731no—
172C22×C42—731no—
173C2×C22⋊C8—1462no—
174C2×#95—1462no—
175#324—734no—
176#324—1462no—
177C23×C4—732no—
178C23×C4—731no—
179C23×C4—1461no—
180C23×C4—1461no—
181C22×C8—2922no—
182C2×C4⋊C4—2921no—
183C2×C4⋊C4—2921no—
184C2×C4⋊C4—2921no—
185C2×C4⋊C4—2921no—
186C2×C4⋊C4—732no—
187C2×C4⋊C4—731no—
188C2×C4⋊C4—731no—
189C2×C4⋊C4—732no—
190C2×C4⋊C4—1461no—
191C2×C42—2921no—
192C2×C42—2921no—
193C2×C42—731no—
194C2×C42—1461no—
195C2×C42#1059684211yescharacteristic, complemented
196C22⋊C8—2922no—
197C22⋊C8—1464no—
198#95—2924no—
199C24—731no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—2921no—
202C22×C4—2921no—
203C22×C4—2921no—
204C22×C4—2921no—
205C22×C4—2922no—
206C22×C4—2922no—
207C22×C4—2921no—
208C22×C4—2921no—
209C22×C4—2922no—
210C22×C4—2922no—
211C22×C4—732no—
212C22×C4—732no—
213C22×C4—731no—
214C22×C4—731no—
215C22×C4—731no—
216C22×C4—731no—
217C22×C4—731no—
218C22×C4—1462no—
219C22×C4—1462no—
220C22×C4—1461no—
221C22×C4—1461no—
222C22×C4—1461no—
223C22×C4—1461no—
224C22×C4—1462no—
225C22×C4—1462no—
226C22×C4—1461no—
227C22×C4—1462no—
228C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
229C2×C8—2924no—
230C2×C8—5842no—
231C2×C8—5842no—
232C4⋊C4—2922no—
233C4⋊C4—2922no—
234C4⋊C4—2921no—
235C4⋊C4—2922no—
236C4⋊C4—2921no—
237C42—41no—
238C42—2921no—
239C42—2922no—
240C23—731no—
241C23—731no—
242C23—731no—
243C23—731no—
244C23—731no—
245C23—731no—
246C23—1461no—
247C23—1461no—
248C23—1461no—
249C23—1461no—
250C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—2922no—
257C2×C4—2922no—
258C2×C4—2922no—
259C2×C4—2922no—
260C2×C4—2921no—
261C2×C4—2922no—
262C2×C4—2922no—
263C2×C4—2921no—
264C2×C4—2922no—
265C2×C4—2922no—
266C2×C4—2922no—
267C2×C4—2924no—
268C2×C4—5842no—
269C2×C4—5841no—
270C2×C4—5841no—
271C2×C4—5842no—
272C2×C4—731no—
273C2×C4—731no—
274C2×C4—1461no—
275C2×C4—1461no—
276C2×C4—1461no—
277C2×C4—1461no—
278C2×C4—1461no—
279C2×C4—1461no—
280C2×C4—1461no—
281C2×C4—1461no—
282C2×C4—1462no—
283C2×C4—1462no—
284C2×C4—1462no—
285C2×C4—1461no—
286C2×C4—1461no—
287C2×C4C4×#1059684211yescharacteristic
288C2×C4C4⋊#1059684211yescharacteristic
289C8—5844no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—731no—
293C22—731no—
294C22—731no—
295C22—731no—
296C22—731no—
297C22—731no—
298C22—731no—
299C22—731no—
300C22—1461no—
301C22—1461no—
302C22—1461no—
303C22—1461no—
304C22—1461no—
305C22—1461no—
306C22—1461no—
307C22—1461no—
308C22—1461no—
309C22—1461no—
310C22#1798967211yescharacteristic
311C22#1798967311yescharacteristic
312C22(C2×#10596842)⋊C411yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—2922no—
317C4—2922no—
318C4—2922no—
319C4—5842no—
320C4—1461no—
321C4—1461no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—731no—
325C2—731no—
326C2—731no—
327C2—731no—
328C2—1461no—
329C2—1461no—
330C2#2262694011yescharacteristic
331C2#2262696711yescharacteristic
332C2#2262696811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989673
commutatorC2×C4×C73C4×C8
FrattiniC22×C4C2×#10596842
FittingC2×C42×C73C8
socleC22×C73#324
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC22×C4⋊#64408C22
hypercenterC2×C42#10596842
hypocenterC73#7189
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #17989673C4semidirect
20. C2×C4⋊#64408C8semidirect
28. C2×C4×Dic73C8semidirect
31. C2×C42×C73C8semidirect
169. C73#7189semidirect
195. C2×C42#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896732
#226251092
#718973