Finite Group Databasebeta

← #34032982

Subgroups — #34032982

Order 18688.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627109C211yesmaximal, characteristic
2#22627103C211yesmaximal, characteristic
3#22625690C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556688C411yescharacteristic, complemented
5#17989706—21no—
6C2×#14556686C411yescharacteristic, complemented
7#17989686—21no—
8#17989686C412yescomplemented
9#17989684—21no—
10#17989684—21no—
11C2×#14556679C2211yescharacteristic
12#17989568C411yescharacteristic
13#17989553—21no—
14#17989470—21no—
15#17988570C411yescharacteristic
16#14556688—41no—
17#14556688—41no—
18#14556687—22no—
19#14556686—41no—
20#14556686—41no—
21C2×#11924040—21no—
22C2×#11924040—21no—
23#14556679—41no—
24#14556679—41no—
25C2×#11924038C2×C411yescharacteristic
26C2×#11924038D411yescharacteristic
27C2×#11924038Q811yescharacteristic
28C2×#11924036C2×C411yescharacteristic
29C2×#11924036D411yescharacteristic
30C2×#11924036D411yescharacteristic
31#14556670—21no—
32#14556650—21no—
33#14556650C812yes—
34#14556645—41no—
35C8×#64408—41no—
36C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
37M16×D73—21no—
38#14556510C811yescharacteristic
39#14556507—21no—
40#101×C73C811yescharacteristic
41#11924040—42no—
42#11924040—41no—
43#11924040—41no—
44#11924038—41no—
45#11924038—41no—
46#11924038—41no—
47#11924036—21no—
48#11924036—21no—
49#11924036—21no—
50#11924036—21no—
51#11924036—21no—
52#11924036—21no—
53C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
54C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
55C2×#10596833C4⋊C411yescharacteristic
56C2×#10596833C4⋊C411yescharacteristic
57C4⋊#64408—41no—
58C22⋊#64408—22no—
59C4×#64408—41no—
60#11924029—41no—
61#11924029—41no—
62C2×D292C2×C811yescharacteristic
63C2×D292M1611yescharacteristic
64C2×D292M1611yescharacteristic
65C2×C4×D73C4211yescharacteristic
66C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
68#11924012—21no—
69#11924011—41no—
70C8×D73—41no—
71C2×Q8×C73C2×C811yescharacteristic
72M16×C73—21no—
73C22×D73#9711yescharacteristic
74C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
75C22×D73C4⋊C811yescharacteristic
76C2×#64408—42no—
77Q8×C73—41no—
78C2×C4×C73C4×C811yescharacteristic
79C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
80C2×C4×C73C4⋊C811yescharacteristic
81C2×Dic73#9511yescharacteristic
82D292—41no—
83D292—41no—
84D292—41no—
85C4×D73—21no—
86C4×D73—21no—
87C4×D73—21no—
88C4×D73—21no—
89C4×D73—21no—
90C4×D73—21no—
91#10596833—21no—
92#10596833—21no—
93#10596833—21no—
94#10596833#9911yescharacteristic
95#10596833#9911yescharacteristic
96C8×C73—41no—
97#10596831—41no—
98C22×C73#33611yescharacteristic
99C2×D73—21no—
100C2×D73—21no—
101C2×D73—21no—
102C2×D73—41no—
103C2×D73—41no—
104C2×D73—41no—
105#64408—82no—
106C4×C73—21no—
107C4×C73—21no—
108C4×C73—21no—
109Dic73#34211yescharacteristic
110Dic73#34411yescharacteristic
111#7208—731nomaximal, Sylow
112C2×C73—21no—
113C2×C73#128211yescharacteristic
114D73—41no—
115D73—41no—
116D73—41no—
117#2115—731no—
118#2113—731no—
119#1757—731no—
120C73#720811yescharacteristic, complemented, Sylow
121C2×#131—731no—
122C2×M32—731no—
123C2×M32—1461no—
124C22×C16—731no—
125#413—731no—
126#410—731no—
127#405—1461no—
128#349—732no—
129#349—1461no—
130C22⋊C16—1461no—
131C22⋊C16—1461no—
132#344—1461no—
133C2×#41—731no—
134#131—2921no—
135#131—2921no—
136C2×M16—731no—
137C2×M16—731no—
138C2×M16—731no—
139C2×M16—1461no—
140C22×C8—731no—
141C22×C8—731no—
142C22×C8—731no—
143#117—1461no—
144M32—2921no—
145M32—2921no—
146M32—1462no—
147C2×C16—2921no—
148C2×C16—2921no—
149C2×C16—1461no—
150C2×C16—1461no—
151#101—731no—
152#101#1059684211yescharacteristic
153#100—1461no—
154#99—732no—
155#99—1461no—
156#97—2921no—
157C4×C8—2921no—
158#41—2921no—
159#41—2921no—
160C2×Q8C2×#1059684211yescharacteristic
161C2×D4—731no—
162C2×D4—731no—
163C2×D4—731no—
164C22×C4—731no—
165C22×C4—731no—
166C22×C4—731no—
167M16—21no—
168M16—2921no—
169M16—2921no—
170M16—2921no—
171M16—2921no—
172M16—1461no—
173C2×C8—2921no—
174C2×C8—731no—
175C2×C8—731no—
176C2×C8—731no—
177C2×C8—731no—
178C2×C8—1461no—
179C2×C8—1461no—
180C2×C8—1461no—
181C2×C8—1461no—
182C2×C8—1461no—
183C2×C8—1461no—
184C4⋊C4—2921no—
185C22⋊C4—1462no—
186C42—2921no—
187C16—2921no—
188C16—2921no—
189C16—2922no—
190C23—731no—
191C23—731no—
192C23—731no—
193Q8—41no—
194D4—2921no—
195D4—2921no—
196D4—2921no—
197C2×C4—2922no—
198C2×C4—731no—
199C2×C4—1461no—
200C2×C4—1461no—
201C2×C4—1461no—
202C2×C4—1461no—
203C2×C4—1461no—
204C2×C4—1461no—
205C2×C4C4×#1059684211yescharacteristic
206C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
207C2×C4C4⋊#1059684211yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—2921no—
210C8—731no—
211C8—731no—
212C8—1461no—
213C8—1461no—
214C8—1461no—
215C22—2921no—
216C22—2921no—
217C22—2921no—
218C22—1461no—
219C22—1461no—
220C22—1461no—
221C22(C2×#10596842)⋊C411yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—21no—
225C4—5842no—
226C4—731no—
227C4—731no—
228C2—21no—
229C2—2921no—
230C2—2921no—
231C2—2921no—
232C2#2262694211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626942
commutatorC2×C4×C73C4×C8
FrattiniC2×Q8C2×#10596842
Fitting#101×C73C8
socleC2×C73#1282
prime radicalC2×#11924029C2×C4
cosocleC2×#14556679C22
hypercenter#101#10596842
hypocenterC73#7208
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#14556688C4semidirect
6. C2×#14556686C4semidirect
8. #17989686C4semidirect
120. C73#7208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226271092
#226271032
#226256902
#720873