Finite Group Databasebeta

← #34033022

Subgroups — #34033022

Order 18688.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626957C212yesmaximal, complemented
2#22625762C211yesmaximal, characteristic
3#17989672—22no—
4C2×#14556650—22no—
5#17989530C411yescharacteristic
6#17989530C2211yescharacteristic
7C22×#11924029C411yescharacteristic
8C22⋊#10596842—42no—
9C2×C22⋊#64408—21no—
10C2×C22⋊#64408D412yes—
11#14556650—44no—
12(C2×#64408)⋊C4—41no—
13(C2×#64408)⋊C4—41no—
14C2×#11924029—41no—
15C2×#11924029—41no—
16C2×#11924029—44no—
17C22×D292—21no—
18C22×D292C811yescharacteristic, complemented
19C22×C4×D73—21no—
20C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
21C22×Q8×C73C811yescharacteristic, complemented
22C2×#10596842—82no—
23C22×#64408—22no—
24C22×#64408—41no—
25C22⋊#64408—42no—
26C22⋊#64408—42no—
27C23×D73—21no—
28C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
29#11924029—44no—
30#11924029—44no—
31#11924029—44no—
32#11924029—44no—
33C2×D292—24no—
34C2×D292—41no—
35C2×D292—42no—
36C2×D292—41no—
37C2×D292—41no—
38C2×D292—42no—
39C22×Dic73M1611yescharacteristic
40C2×C4×D73—21no—
41C2×C4×D73—21no—
42C2×C4×D73—42no—
43C2×C4×D73—42no—
44C2×C4×D73—42no—
45C2×C4×D73—42no—
46C2×Q8×C73—42no—
47C2×Q8×C73—41no—
48C22×C4×C73—21no—
49C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
50C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
51C22×D73—22no—
52C22×D73—22no—
53C22×D73—41no—
54C22×D73—41no—
55C22×D73—81no—
56C22×D73—82no—
57C22×D73#9911yescharacteristic
58C22×D73#10011yescharacteristic
59C2×#64408—42no—
60C2×#64408—82no—
61C2×#64408—81no—
62C2×#64408—82no—
63#10596842—162no—
64Q8×C73—42no—
65Q8×C73—42no—
66C2×C4×C73—22no—
67C2×C4×C73—21no—
68C2×C4×C73—41no—
69C2×C4×C73—41no—
70C2×C4×C73—41no—
71C2×Dic73—21no—
72C2×Dic73—41no—
73D292—44no—
74D292—42no—
75D292—42no—
76D292—44no—
77C4×D73—42no—
78C4×D73—48no—
79C4×D73—42no—
80C22×C73—21no—
81C22×C73—41no—
82C22×C73#32311yescharacteristic
83C2×D73—21no—
84C2×D73—41no—
85C2×D73—41no—
86C2×D73—42no—
87C2×D73—82no—
88C2×D73—82no—
89C2×D73—82no—
90C2×D73—82no—
91C2×D73AΣL(1,𝔽16)12yes—
92#64408—82no—
93#64408—161no—
94C4×C73—42no—
95C4×C73—41no—
96Dic73—41no—
97#7339—731nomaximal, Sylow
98C2×C73—21no—
99C2×C73—41no—
100C2×C73#131611yescharacteristic
101D73—22no—
102D73—41no—
103D73—82no—
104#1782—731no—
105#1317—732no—
106C73#733911yescharacteristic, complemented, Sylow
107C22×#41—731no—
108C2×#99—1462no—
109#381—731no—
110#381—731no—
111#323—1462no—
112C2×#41—2924no—
113C2×#41—2921no—
114C2×#41—2921no—
115C22×Q8#1059684211yescharacteristic, complemented
116C22×D4—731no—
117C22×D4—1461no—
118C23×C4—731no—
119C23×C4—1461no—
120C2×C22⋊C4—732no—
121C2×C22⋊C4—1461no—
122#99—2924no—
123C22⋊C8—2922no—
124#95—2921no—
125#95—2921no—
126C24—731no—
127C24—1461no—
128#41—2924no—
129#41—2924no—
130#41—2924no—
131#41—2924no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—41no—
134C2×D4—2921no—
135C2×D4—2921no—
136C2×D4—2921no—
137C2×D4—2922no—
138C2×D4—2922no—
139C2×D4—1464no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—2922no—
142C22×C4—2922no—
143C22×C4—2922no—
144C22×C4—2922no—
145C22×C4—2921no—
146C22×C4—731no—
147C22×C4—1461no—
148C22×C4—1461no—
149C22×C4—1462no—
150C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
151C2×C8—5842no—
152C22⋊C4—2922no—
153C22⋊C4—2922no—
154C23—2921no—
155C23—2921no—
156C23—5841no—
157C23—5842no—
158C23—731no—
159C23—731no—
160C23—1462no—
161C23—1462no—
162C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
163Q8—42no—
164Q8—42no—
165D4—2922no—
166D4—2922no—
167D4—2924no—
168D4—2924no—
169C2×C4—22no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—41no—
173C2×C4—41no—
174C2×C4—2928no—
175C2×C4—2922no—
176C2×C4—2922no—
177C2×C4—2921no—
178C2×C4—2922no—
179C2×C4—5842no—
180C2×C4—5842no—
181C2×C4—5841no—
182C2×C4—1461no—
183C8—11682no—
184C22—21no—
185C22—41no—
186C22—2921no—
187C22—2921no—
188C22—2922no—
189C22—5842no—
190C22—5842no—
191C22—5842no—
192C22—5842no—
193C22—732no—
194C22—1461no—
195C22#1798967211yescharacteristic
196C4—42no—
197C4—41no—
198C4—2921no—
199C4—5842no—
200C4—11681no—
201C2—21no—
202C2—41no—
203C2—2921no—
204C2—5842no—
205C2—1462no—
206C2#2262695611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626956
commutatorC22×C4×C73C2×C8
FrattiniC22×C4C2×#10596842
FittingC22×Q8×C73C8
socleC2×C73#1316
prime radicalC22×#11924029C4
cosocle#17989530C22
hypercenterC22×Q8#10596842
hypocenterC73#7339
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626957C2semidirect
18. C22×D292C8semidirect
21. C22×Q8×C73C8semidirect
106. C73#7339semidirect
115. C22×Q8#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226269572
#226257622
#733973