Finite Group Databasebeta

← #34033023

Subgroups — #34033023

Order 18688.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626960C212yesmaximal, complemented
2#22625763C211yesmaximal, characteristic
3#17989685—22no—
4C2×#14556651—22no—
5#17989557C411yescharacteristic
6#17989557C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
8#14556687—42no—
9C2×#11924037—21no—
10C2×#11924037D412yes—
11#14556651—44no—
12C22⋊#10596833—41no—
13C22⋊#10596833—41no—
14C24×D73C811yescharacteristic
15C22×C22⋊D73—21no—
16C22×C22⋊D73—21no—
17C22×C22⋊D73—41no—
18C22×C22⋊D73—41no—
19C22×C22⋊D73—44no—
20C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
21C25×C73C811yescharacteristic
22#11924040—82no—
23#11924037—42no—
24#11924037—42no—
25C2×#10596833—22no—
26C2×#10596833—41no—
27C23×D73—21no—
28C23×D73—42no—
29C23×D73—41no—
30C23×D73—82no—
31C2×C22⋊D73—24no—
32C2×C22⋊D73—42no—
33C2×C22⋊D73—42no—
34C2×C22⋊D73—42no—
35C2×C22⋊D73—42no—
36C2×C22⋊D73—44no—
37C2×C22⋊D73—44no—
38C2×C22⋊D73—44no—
39C2×C22⋊D73—44no—
40C2×C22⋊D73—41no—
41C2×C22⋊D73—41no—
42C22×Dic73—21no—
43C22×Dic73—21no—
44C22×Dic73—42no—
45C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
46C22×Dic73M1611yescharacteristic
47C24×C73—21no—
48C24×C73—41no—
49C24×C73—42no—
50C24×C73—82no—
51C24×C73C2×C811yescharacteristic
52C23×C73—21no—
53C23×C73—22no—
54C23×C73—41no—
55C23×C73—42no—
56C23×C73—41no—
57C23×C73—42no—
58C23×C73—42no—
59C23×C73—41no—
60C23×C73—82no—
61C23×C73—82no—
62C23×C73—84no—
63C23×C73—82no—
64C23×C73—84no—
65C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
66C22×D73—22no—
67C22×D73—41no—
68C22×D73—42no—
69C22×D73—41no—
70C22×D73—42no—
71C22×D73—82no—
72C22×D73—82no—
73C22×D73—84no—
74C22×D73—82no—
75C22×D73—84no—
76C22⋊D73—44no—
77C22⋊D73—48no—
78C22⋊D73—44no—
79C2×Dic73—22no—
80C2×Dic73—21no—
81C2×Dic73—42no—
82C2×Dic73—42no—
83C2×Dic73—41no—
84C2×Dic73#9911yescharacteristic
85C2×Dic73#10011yescharacteristic
86#10596833—42no—
87#10596833—81no—
88C22×C73—22no—
89C22×C73—21no—
90C22×C73—41no—
91C22×C73—41no—
92C22×C73—42no—
93C22×C73—42no—
94C22×C73—41no—
95C22×C73—42no—
96C22×C73—82no—
97C22×C73—82no—
98C22×C73—84no—
99C22×C73—82no—
100C22×C73—84no—
101C22×C73#32311yescharacteristic
102C2×D73—42no—
103C2×D73—82no—
104C2×D73—82no—
105C2×D73—84no—
106C2×D73—82no—
107C2×D73—84no—
108Dic73—21no—
109Dic73—41no—
110Dic73AΣL(1,𝔽16)12yes—
111#7340—731nomaximal, Sylow
112C2×C73—21no—
113C2×C73—41no—
114C2×C73—42no—
115C2×C73—82no—
116C2×C73#131611yescharacteristic
117D73—82no—
118#1783—731no—
119#1320—732no—
120C73#734011yescharacteristic, complemented, Sylow
121C23×D4—731no—
122C2×#100—1462no—
123#407—731no—
124#407—731no—
125#349—1462no—
126C25—731no—
127C25#1059684211yescharacteristic
128C22×D4—2924no—
129C22×D4—2921no—
130C22×D4—2921no—
131C22×D4—1461no—
132C22×D4—1461no—
133C23×C4—731no—
134C2×M16—732no—
135C2×M16—1461no—
136M32—2922no—
137#100—2924no—
138C22⋊C8—2921no—
139C22⋊C8—2921no—
140C24—21no—
141C24—41no—
142C24—42no—
143C24—82no—
144C24—2921no—
145C24—2922no—
146C24—5842no—
147C24—1461no—
148C24C2×#1059684211yescharacteristic
149C2×D4—2922no—
150C2×D4—2924no—
151C2×D4—2924no—
152C2×D4—2924no—
153C2×D4—2922no—
154C2×D4—2924no—
155C2×D4—2921no—
156C2×D4—2921no—
157C2×D4—2922no—
158C2×D4—2922no—
159C2×D4—1464no—
160C22×C4—2922no—
161C22×C4—731no—
162C22×C4—731no—
163C22×C4—1461no—
164C22×C4—1461no—
165M16—2922no—
166M16—2922no—
167C2×C8—2921no—
168C2×C8—1462no—
169C16—5842no—
170C23—21no—
171C23—22no—
172C23—41no—
173C23—42no—
174C23—41no—
175C23—42no—
176C23—42no—
177C23—41no—
178C23—82no—
179C23—82no—
180C23—84no—
181C23—82no—
182C23—84no—
183C23—2921no—
184C23—2922no—
185C23—2922no—
186C23—2921no—
187C23—5842no—
188C23—5844no—
189C23—5842no—
190C23—5842no—
191C23—5844no—
192C23—1462no—
193C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
194D4—2928no—
195D4—2924no—
196D4—2924no—
197C2×C4—2922no—
198C2×C4—2922no—
199C2×C4—2921no—
200C2×C4—731no—
201C2×C4—731no—
202C2×C4—1461no—
203C2×C4—1462no—
204C8—2922no—
205C8—5841no—
206C22—22no—
207C22—21no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—42no—
211C22—42no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—82no—
215C22—82no—
216C22—84no—
217C22—82no—
218C22—84no—
219C22—2922no—
220C22—5842no—
221C22—5844no—
222C22—5842no—
223C22—5842no—
224C22—5844no—
225C22#1798967211yescharacteristic
226C4—2921no—
227C4—732no—
228C4—1461no—
229C2—21no—
230C2—42no—
231C2—41no—
232C2—82no—
233C2—5842no—
234C2#2262695611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626956
commutatorC24×C73C2×C8
FrattiniC24C2×#10596842
FittingC25×C73C8
socleC2×C73#1316
prime radicalC23×C22⋊D73C4
cosocle#17989557C22
hypercenterC25#10596842
hypocenterC73#7340
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C25

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626960C2semidirect
120. C73#7340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226269602
#226257632
#734073