Finite Group Databasebeta

← #34033025

Subgroups — #34033025

Order 18688.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626961C212yesmaximal, complemented
2#22625764C211yesmaximal, characteristic
3#17989685—22no—
4C2×#14556651—22no—
5#17989559C411yescharacteristic
6#17989559C2211yescharacteristic
7C22×D4×D73C411yescharacteristic
8#14556687—42no—
9C2×#11924037—21no—
10C2×#11924037D412yes—
11#14556651—44no—
12#14556648—41no—
13#14556648—41no—
14C24×D73—21no—
15C22×D292C811yescharacteristic
16C22×C22⋊D73—21no—
17C2×D4×D73—41no—
18C2×D4×D73—41no—
19C2×D4×D73—44no—
20C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
21C22×D4×C73C811yescharacteristic
22#11924040—82no—
23#11924037—42no—
24#11924037—42no—
25C2×#10596833—22no—
26C2×#10596833—41no—
27C23×D73—21no—
28C23×D73—42no—
29C23×D73—42no—
30C23×D73—42no—
31C23×D73—84no—
32C23×D73M1611yescharacteristic
33C2×D292—41no—
34C2×D292—42no—
35C2×C22⋊D73—24no—
36C2×C22⋊D73—42no—
37C2×C22⋊D73—41no—
38C2×C22⋊D73—41no—
39D4×D73—44no—
40D4×D73—44no—
41D4×D73—44no—
42D4×D73—44no—
43C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
44C2×C4×D73—21no—
45C2×C4×D73—21no—
46C2×C4×D73—42no—
47C24×C73—21no—
48C2×D4×C73—41no—
49C2×D4×C73—42no—
50C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
51C23×C73—22no—
52C23×C73—41no—
53C23×C73—41no—
54C23×C73—82no—
55C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
56C22×D73—21no—
57C22×D73—22no—
58C22×D73—42no—
59C22×D73—41no—
60C22×D73—41no—
61C22×D73—48no—
62C22×D73—41no—
63C22×D73—84no—
64C22×D73—84no—
65C22×D73—84no—
66C22×D73—84no—
67C22×D73—84no—
68C22×D73—84no—
69C22×D73—82no—
70D4×C73—42no—
71D4×C73—42no—
72C2×C4×C73—21no—
73C2×C4×C73—41no—
74C22⋊D73—44no—
75C22⋊D73—44no—
76C2×Dic73—22no—
77C2×Dic73#9911yescharacteristic
78C2×Dic73#10011yescharacteristic
79D292—42no—
80D292—42no—
81C4×D73—42no—
82C4×D73—42no—
83#10596833—42no—
84#10596833—81no—
85C22×C73—21no—
86C22×C73—41no—
87C22×C73—42no—
88C22×C73—82no—
89C22×C73—82no—
90C22×C73—82no—
91C22×C73#32311yescharacteristic
92C2×D73—22no—
93C2×D73—41no—
94C2×D73—42no—
95C2×D73—41no—
96C2×D73—42no—
97C2×D73—42no—
98C2×D73—816no—
99C2×D73—82no—
100C2×D73—82no—
101C2×D73—82no—
102C4×C73—41no—
103Dic73—21no—
104Dic73AΣL(1,𝔽16)12yes—
105#7342—731nomaximal, Sylow
106C2×C73—21no—
107C2×C73—41no—
108C2×C73—82no—
109C2×C73#131611yescharacteristic
110D73—42no—
111D73—82no—
112#1783—731no—
113#1320—732no—
114C73#734211yescharacteristic, complemented, Sylow
115C23×D4—731no—
116C2×#100—1462no—
117#407—731no—
118#407—731no—
119#349—1462no—
120C25—1461no—
121C22×D4—2924no—
122C22×D4—2921no—
123C22×D4—2921no—
124C22×D4—731no—
125C22×D4—1461no—
126C22×D4#1059684211yescharacteristic
127C23×C4—731no—
128C2×M16—732no—
129C2×M16—1461no—
130M32—2922no—
131#100—2924no—
132C22⋊C8—2921no—
133C22⋊C8—2921no—
134C24—21no—
135C24—2922no—
136C24—2922no—
137C24—2922no—
138C24—5844no—
139C24—731no—
140C24—1461no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—2921no—
144C2×D4—2922no—
145C2×D4—2924no—
146C2×D4—2924no—
147C2×D4—2924no—
148C2×D4—2924no—
149C2×D4—2921no—
150C2×D4—2921no—
151C2×D4—2922no—
152C2×D4—1464no—
153C22×C4—2922no—
154C22×C4—731no—
155C22×C4—1461no—
156C22×C4—1461no—
157C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
158M16—2922no—
159M16—2922no—
160C2×C8—2921no—
161C2×C8—1462no—
162C16—5842no—
163C23—22no—
164C23—41no—
165C23—41no—
166C23—82no—
167C23—2921no—
168C23—2921no—
169C23—2922no—
170C23—2928no—
171C23—2921no—
172C23—5842no—
173C23—5844no—
174C23—5844no—
175C23—5844no—
176C23—5844no—
177C23—5844no—
178C23—5844no—
179C23—1462no—
180C23—1461no—
181C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
182D4—42no—
183D4—42no—
184D4—2922no—
185D4—2922no—
186D4—2924no—
187D4—2924no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—2922no—
191C2×C4—2922no—
192C2×C4—731no—
193C2×C4—731no—
194C2×C4—1462no—
195C8—2922no—
196C8—5841no—
197C22—21no—
198C22—41no—
199C22—42no—
200C22—82no—
201C22—82no—
202C22—82no—
203C22—2921no—
204C22—2922no—
205C22—2922no—
206C22—2921no—
207C22—2922no—
208C22—5842no—
209C22—5842no—
210C22—5842no—
211C22—58416no—
212C22—1462no—
213C22#1798967211yescharacteristic
214C4—41no—
215C4—732no—
216C4—1461no—
217C2—21no—
218C2—41no—
219C2—82no—
220C2—2922no—
221C2—5842no—
222C2#2262695611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626956
commutatorC22×C4×C73C2×C8
FrattiniC22×C4C2×#10596842
FittingC22×D4×C73C8
socleC2×C73#1316
prime radicalC22×D4×D73C4
cosocle#17989559C22
hypercenterC22×D4#10596842
hypocenterC73#7342
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626961C2semidirect
114. C73#7342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226269612
#226257642
#734273