Finite Group Databasebeta

← #34033028

Subgroups — #34033028

Order 18688.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 31 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 31 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625778C211yesmaximal, characteristic
4(C2×#10596842)⋊C4—21no—
5#17989673—21no—
6D73⋊#104—21no—
7#17989578—21no—
8D73⋊#101C411yescharacteristic
9(C2×#64408)⋊Q8C2211yescharacteristic
102−1+4×D73C411yescharacteristic
11C22×#10596842—41no—
12C22⋊#10596842—41no—
13D73⋊M16—21no—
14C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
15C2×C4×#64408D411yescharacteristic
16#14556656—41no—
17#14556655—41no—
18#14556654—41no—
19#14556653—41no—
20#14556652—41no—
21(C2×#64408)⋊C4—41no—
22#14556639—41no—
23#14556639C811yescharacteristic, complemented
24#14556638—21no—
25#14556638—41no—
26#14556638—41no—
27#41×D73—21no—
28#41×D73—41no—
29#41×D73—41no—
30C2×Q8×D73—41no—
31C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
322−1+4×C73C811yescharacteristic, complemented
33C2×#10596842—42no—
34C2×#10596842—81no—
35C2×#10596842—81no—
36C2×#10596842—81no—
37C22×#64408—21no—
38C22×#64408—21no—
39#11924038—41no—
40#11924037—41no—
41#11924036—41no—
42C4⋊#64408—41no—
43C4×#64408—41no—
44#11924029—21no—
45#11924029—41no—
46#11924029—41no—
47#11924028—21no—
48#11924028—41no—
49#11924028—41no—
50#11924028—42no—
51#11924028—42no—
52#11924028—41no—
53#11924027—21no—
54#11924027—42no—
55#11924027—41no—
56#11924027—42no—
57#11924027—41no—
58#11924027—41no—
59C2×Dic146—21no—
60C2×Dic146—41no—
61C2×Dic146—42no—
62C2×Dic146M1611yescharacteristic
63Q8×D73—21no—
64Q8×D73—41no—
65Q8×D73—41no—
66Q8×D73—41no—
67Q8×D73—41no—
68Q8×D73—42no—
69Q8×D73—41no—
70D4×D73—21no—
71D4×D73—41no—
72D4×D73—41no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—41no—
75C2×C4×D73—42no—
76C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
77#41×C73—21no—
78#41×C73—41no—
79#41×C73—41no—
80C2×Q8×C73—41no—
81C2×Q8×C73C2×C811yescharacteristic
82C22×D73—41no—
83C22×D73#9911yescharacteristic
84C2×#64408—21no—
85C2×#64408—21no—
86C2×#64408—41no—
87C2×#64408—41no—
88C2×#64408—41no—
89C2×#64408—81no—
90#10596842—82no—
91#10596842—161no—
92Q8×C73—21no—
93Q8×C73—41no—
94Q8×C73—41no—
95D4×C73—21no—
96D4×C73—41no—
97D4×C73—41no—
98C2×C4×C73—21no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—42no—
101C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
102C22⋊D73—41no—
103C22⋊D73—42no—
104C22⋊D73—41no—
105C22⋊D73—41no—
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73—41no—
108C2×Dic73—42no—
109C2×Dic73#10011yescharacteristic
110D292—21no—
111D292—41no—
112D292—41no—
113C4×D73—21no—
114C4×D73—21no—
115C4×D73—41no—
116C4×D73—41no—
117C4×D73—42no—
118C4×D73—42no—
119C4×D73—41no—
120C4×D73—41no—
121C4×D73—41no—
122Dic146—21no—
123Dic146—41no—
124Dic146—42no—
125Dic146—42no—
126Dic146—41no—
127Dic146—41no—
128#10596833—81no—
129C22×C73—41no—
130C22×C73#32311yescharacteristic
131C2×D73—21no—
132C2×D73—21no—
133C2×D73—41no—
134C2×D73—81no—
135C2×D73—81no—
136C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
137C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
138#64408—41no—
139#64408—41no—
140#64408—81no—
141C4×C73—21no—
142C4×C73—41no—
143C4×C73—41no—
144Dic73—21no—
145Dic73—41no—
146Dic73—41no—
147#7345—731nomaximal, Sylow
148C2×C73—21no—
149C2×C73—81no—
150C2×C73#131611yescharacteristic
151D73—21no—
152D73—81no—
153D73#140411yescharacteristic
154D73#140511yescharacteristic
155#1793—731no—
156#1319—731no—
157#1272—731no—
158C73#734511yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×2−1+4—731no—
160C2×#104—1461no—
161#417—1461no—
162C2×#101—731no—
163#391—731no—
164#336—1461no—
165#324—1461no—
1662−1+4—2921no—
1672−1+4—2921no—
1682−1+4—2921no—
1692−1+4—731no—
1702−1+4—1461no—
1712−1+4#1059684211yescharacteristic, complemented
172C2×#41—2921no—
173C2×#41—2921no—
174C2×#41—1461no—
175C22×Q8—2921no—
176C22×Q8—731no—
177C2×M16—1461no—
178C22×C8—2921no—
179C2×C4⋊C4—731no—
180C2×C42—731no—
181#104—2921no—
182#104—2921no—
183#103—2921no—
184#102—2921no—
185#101—2921no—
186C22⋊C8—2921no—
187#95—2921no—
188#41—21no—
189#41—41no—
190#41—41no—
191#41—2921no—
192#41—2922no—
193#41—2922no—
194#41—2921no—
195#41—2921no—
196#41—2921no—
197#41—2922no—
198#41—2921no—
199#41—2921no—
200#41—2921no—
201#41—2921no—
202#41—2922no—
203#41—1461no—
204#41—1461no—
205#41—1461no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—2922no—
208C2×Q8—2921no—
209C2×Q8—2921no—
210C2×Q8—2922no—
211C2×Q8—2921no—
212C2×Q8—2921no—
213C2×Q8—2921no—
214C2×Q8—2921no—
215C2×Q8—731no—
216C2×Q8—1461no—
217C2×Q8—1461no—
218C2×Q8C2×#1059684211yescharacteristic
219C2×D4—2921no—
220C2×D4—2921no—
221C2×D4—1461no—
222C22×C4—2922no—
223C22×C4—2921no—
224C22×C4—731no—
225C22×C4—1461no—
226C22×C4—1461no—
227C22×C4—1461no—
228M16—2921no—
229M16—2921no—
230C2×C8—2922no—
231C2×C8—2921no—
232C2×C8—5841no—
233C2×C8—5841no—
234C2×C8—5841no—
235C4⋊C4—2921no—
236C42—2921no—
237C23—2921no—
238C23—731no—
239Q8—21no—
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—2921no—
243Q8—2921no—
244Q8—2922no—
245Q8—2922no—
246Q8—2921no—
247Q8—1461no—
248D4—21no—
249D4—41no—
250D4—41no—
251D4—2921no—
252D4—2921no—
253D4—2922no—
254D4—2921no—
255D4—2921no—
256D4—2921no—
257D4—1461no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—2921no—
262C2×C4—2922no—
263C2×C4—2922no—
264C2×C4—2921no—
265C2×C4—2921no—
266C2×C4—2921no—
267C2×C4—2921no—
268C2×C4—2922no—
269C2×C4—2921no—
270C2×C4—2921no—
271C2×C4—2921no—
272C2×C4—2921no—
273C2×C4—5841no—
274C2×C4—731no—
275C2×C4—1461no—
276C2×C4—1461no—
277C2×C4—1461no—
278C2×C4—1461no—
279C2×C4—1461no—
280C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
281C8—5842no—
282C8—5841no—
283C8—11681no—
284C22—41no—
285C22—2921no—
286C22—5841no—
287C22—5841no—
288C22—731no—
289C22—731no—
290C22—1461no—
291C22—1461no—
292C22#1798967211yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—2921no—
297C4—2921no—
298C4—2921no—
299C4—2921no—
300C4—5841no—
301C4—1461no—
302C2—21no—
303C2—81no—
304C2—5841no—
305C2—731no—
306C2—731no—
307C2—1461no—
308C2#2262695611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626956
commutatorC2×Q8×C73C2×C8
FrattiniC2×Q8C2×#10596842
Fitting2−1+4×C73C8
socleC2×C73#1316
prime radical2−1+4×D73C4
cosocle(C2×#64408)⋊Q8C22
hypercenter2−1+4#10596842
hypocenterC73#7345
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626959C2semidirect
2. #22626932C2semidirect
23. #14556639C8semidirect
32. 2−1+4×C73C8semidirect
158. C73#7345semidirect
171. 2−1+4#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226269592
#226269322
#226257782
#734573