Finite Group Databasebeta

← #34033029

Subgroups — #34033029

Order 18688.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625779C211yesmaximal, characteristic
4#17989686—21no—
5#17989684—21no—
6#17989584—21no—
7#17989577—21no—
8#17989567C411yescharacteristic
9#17989561C2211yescharacteristic
10#17989422C411yescharacteristic
11#14556687—41no—
12C2×#11924040—41no—
13C2×#11924038D411yescharacteristic
14C2×#11924036D411yescharacteristic
15#14556670—21no—
16#14556656—41no—
17#14556655—41no—
18#14556654—41no—
19#14556653—41no—
20#14556649—41no—
21C22⋊#10596833—41no—
22#14556638—21no—
23#14556638—41no—
24#14556636—41no—
25#14556636—41no—
26#14556636C811yescharacteristic
27C2×#11924027—41no—
28C2×#11924027—41no—
29C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
30#41×D73—21no—
31#41×D73—41no—
32H(5,𝔽2)×C73C811yescharacteristic
33#11924040—81no—
34#11924040—81no—
35#11924038—41no—
36#11924036—41no—
37C2×#10596833—21no—
38C2×#10596833—21no—
39C4⋊#64408—41no—
40C22⋊#64408—41no—
41C4×#64408—41no—
42#11924029—21no—
43#11924028—21no—
44#11924028—41no—
45#11924028—41no—
46#11924028—42no—
47#11924027—21no—
48#11924027—41no—
49#11924027—41no—
50#11924027—41no—
51#11924027—42no—
52#11924027—41no—
53#11924027—42no—
54#11924027—42no—
55#11924027—42no—
56#11924027—41no—
57C2×Dic146—41no—
58C2×Dic146—41no—
59C2×Dic146M1611yescharacteristic
60Q8×D73—21no—
61Q8×D73—41no—
62C2×C22⋊D73—21no—
63C2×C22⋊D73—42no—
64C2×C22⋊D73—41no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66D4×D73—21no—
67D4×D73—41no—
68D4×D73—42no—
69D4×D73—41no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—41no—
72C2×C4×D73—41no—
73C2×C4×D73—41no—
74C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
75#41×C73—21no—
76#41×C73—41no—
77C2×D4×C73—41no—
78C2×D4×C73—41no—
79C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic
80C23×C73—21no—
81C23×C73—41no—
82C22×D73—41no—
83C22×D73—41no—
84C22×D73#10011yescharacteristic
85C2×#64408—81no—
86Q8×C73—21no—
87D4×C73—21no—
88D4×C73—41no—
89D4×C73—42no—
90D4×C73—41no—
91C2×C4×C73—41no—
92C2×C4×C73—41no—
93C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
94C22⋊D73—42no—
95C22⋊D73—41no—
96C22⋊D73—42no—
97C22⋊D73—42no—
98C22⋊D73—41no—
99C22⋊D73—41no—
100C2×Dic73—21no—
101C2×Dic73—42no—
102C2×Dic73—41no—
103C2×Dic73—41no—
104C2×Dic73—41no—
105C2×Dic73—41no—
106C2×Dic73#9911yescharacteristic
107D292—21no—
108D292—41no—
109C4×D73—21no—
110C4×D73—21no—
111C4×D73—41no—
112C4×D73—41no—
113C4×D73—42no—
114C4×D73—41no—
115Dic146—21no—
116Dic146—42no—
117Dic146—41no—
118Dic146—41no—
119#10596833—41no—
120#10596833—41no—
121C22×C73—41no—
122C22×C73—41no—
123C22×C73—81no—
124C22×C73—161no—
125C22×C73#32311yescharacteristic
126C2×D73—21no—
127C2×D73—41no—
128C2×D73—41no—
129C2×D73—161no—
130C2×D73—161no—
131#64408—161no—
132C4×C73—21no—
133C4×C73—41no—
134Dic73—41no—
135Dic73—41no—
136Dic73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
137Dic73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
138#7346—731nomaximal, Sylow
139C2×C73—21no—
140C2×C73—81no—
141C2×C73—81no—
142C2×C73#131611yescharacteristic
143D73—41no—
144D73—81no—
145#1794—731no—
146#1321—731no—
147#1315—731no—
148C73#734611yescharacteristic, complemented, Sylow
149#585—731no—
150#421—1461no—
151#416—1461no—
152#410—731no—
153#408—731no—
154#349—1461no—
155C22⋊C16—1461no—
1562−1+4—2921no—
1572−1+4—1461no—
158H(5,𝔽2)—2921no—
159H(5,𝔽2)—2921no—
160H(5,𝔽2)—731no—
161H(5,𝔽2)#1059684211yescharacteristic
162C2×#41—2921no—
163C2×#41—2921no—
164C2×#41—2921no—
165C2×#41—731no—
166C2×#41—1461no—
167C2×M16—731no—
168C22×C8—731no—
169#117—1461no—
170M32—2921no—
171C2×C16—2921no—
172#104—2921no—
173#104—2921no—
174#103—2921no—
175#102—2921no—
176#99—2921no—
177C22⋊C8—2921no—
178#41—21no—
179#41—41no—
180#41—2922no—
181#41—2921no—
182#41—2921no—
183#41—2921no—
184#41—2922no—
185#41—2922no—
186#41—2922no—
187#41—2921no—
188#41—2922no—
189#41—2921no—
190#41—2921no—
191#41—2921no—
192#41—1461no—
193#41—1461no—
194#41—1461no—
195C2×Q8—2921no—
196C2×Q8—2921no—
197C2×Q8—2921no—
198C2×Q8—731no—
199C2×Q8—1461no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—2922no—
203C2×D4—2921no—
204C2×D4—2921no—
205C2×D4—2922no—
206C2×D4—2921no—
207C2×D4—2921no—
208C2×D4—1461no—
209C2×D4—1461no—
210C2×D4C2×#1059684211yescharacteristic
211C22×C4—2921no—
212C22×C4—2921no—
213C22×C4—2921no—
214C22×C4—731no—
215C22×C4—1461no—
216M16—2921no—
217C2×C8—2921no—
218C2×C8—1461no—
219C2×C8—1461no—
220C4⋊C4—2921no—
221C22⋊C4—2921no—
222C42—2921no—
223C16—5841no—
224C16—5841no—
225C23—21no—
226C23—41no—
227C23—2921no—
228C23—2921no—
229C23—731no—
230Q8—21no—
231Q8—2921no—
232Q8—2922no—
233Q8—2921no—
234Q8—1461no—
235D4—21no—
236D4—41no—
237D4—42no—
238D4—41no—
239D4—2921no—
240D4—2922no—
241D4—2922no—
242D4—2921no—
243D4—2922no—
244D4—2921no—
245D4—2921no—
246D4—1461no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—2921no—
250C2×C4—2922no—
251C2×C4—2921no—
252C2×C4—2921no—
253C2×C4—2922no—
254C2×C4—2921no—
255C2×C4—2921no—
256C2×C4—2921no—
257C2×C4—2921no—
258C2×C4—5841no—
259C2×C4—731no—
260C2×C4—1461no—
261C2×C4—1461no—
262C2×C4—1461no—
263C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
264C8—2921no—
265C8—2921no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—81no—
269C22—161no—
270C22—2921no—
271C22—2921no—
272C22—11681no—
273C22—11681no—
274C22—1461no—
275C22#1798967211yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—41no—
278C4—2921no—
279C4—2921no—
280C4—731no—
281C4—731no—
282C4—11681no—
283C2—21no—
284C2—81no—
285C2—81no—
286C2—2921no—
287C2—5841no—
288C2#2262695611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626956
commutatorC2×D4×C73C2×C8
FrattiniC2×D4C2×#10596842
FittingH(5,𝔽2)×C73C8
socleC2×C73#1316
prime radical#17989422C4
cosocle#17989561C22
hypercenterH(5,𝔽2)#10596842
hypocenterC73#7346
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626962C2semidirect
2. #22626954C2semidirect
148. C73#7346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226269622
#226269542
#226257792
#734673