Finite Group Databasebeta

← #34033030

Subgroups — #34033030

Order 18688.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625780C211yesmaximal, characteristic
4#17989686—21no—
5#17989684—21no—
6#17989584—21no—
7#17989577—21no—
8#17989568C411yescharacteristic
9#17989562C2211yescharacteristic
10#17989424C411yescharacteristic
11#14556687—41no—
12C2×#11924040—41no—
13C2×#11924038D411yescharacteristic
14C2×#11924036D411yescharacteristic
15#14556670—21no—
16#14556656—41no—
17#14556655—41no—
18#14556654—41no—
19#14556653—41no—
20#14556650—41no—
21#14556648—41no—
22#14556639—41no—
23#14556639C811yescharacteristic
24#14556637—21no—
25#14556637—41no—
26#14556637—41no—
27C2×#11924029—41no—
28C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
29#41×D73—21no—
30#41×D73—41no—
31#41×D73—41no—
322−1+4×C73C811yescharacteristic
33#11924040—81no—
34#11924040—81no—
35#11924038—41no—
36#11924036—41no—
37C2×#10596833—21no—
38C2×#10596833—21no—
39C4⋊#64408—41no—
40C22⋊#64408—41no—
41C4×#64408—41no—
42#11924029—21no—
43#11924029—41no—
44#11924029—41no—
45#11924029—41no—
46#11924029—41no—
47#11924029—42no—
48#11924029—41no—
49#11924028—21no—
50#11924028—41no—
51#11924028—41no—
52#11924028—42no—
53#11924028—42no—
54#11924028—41no—
55#11924027—21no—
56#11924027—41no—
57#11924027—41no—
58Q8×D73—21no—
59Q8×D73—41no—
60Q8×D73—41no—
61C2×D292—21no—
62C2×D292—41no—
63C2×D292—42no—
64C2×D292M1611yescharacteristic
65D4×D73—21no—
66D4×D73—41no—
67D4×D73—42no—
68D4×D73—42no—
69D4×D73—41no—
70D4×D73—41no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—41no—
73C2×C4×D73—42no—
74C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
75#41×C73—21no—
76#41×C73—41no—
77#41×C73—41no—
78C2×Q8×C73—41no—
79C2×Q8×C73C2×C811yescharacteristic
80C22×D73—21no—
81C22×D73—41no—
82C22×D73—42no—
83C22×D73#10011yescharacteristic
84C2×#64408—81no—
85Q8×C73—21no—
86Q8×C73—41no—
87Q8×C73—41no—
88D4×C73—21no—
89D4×C73—41no—
90D4×C73—41no—
91C2×C4×C73—21no—
92C2×C4×C73—41no—
93C2×C4×C73—42no—
94C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
95C22⋊D73—41no—
96C22⋊D73—42no—
97C22⋊D73—41no—
98C22⋊D73—41no—
99C2×Dic73—41no—
100C2×Dic73#9911yescharacteristic
101D292—21no—
102D292—41no—
103D292—42no—
104D292—41no—
105D292—41no—
106D292—42no—
107C4×D73—21no—
108C4×D73—21no—
109C4×D73—41no—
110C4×D73—41no—
111C4×D73—42no—
112C4×D73—42no—
113C4×D73—41no—
114C4×D73—41no—
115C4×D73—41no—
116Dic146—21no—
117Dic146—41no—
118Dic146—41no—
119#10596833—41no—
120#10596833—41no—
121C22×C73—41no—
122C22×C73#32311yescharacteristic
123C2×D73—21no—
124C2×D73—41no—
125C2×D73—41no—
126C2×D73—41no—
127C2×D73—81no—
128C2×D73—161no—
129C2×D73—162no—
130#64408—161no—
131C4×C73—21no—
132C4×C73—41no—
133C4×C73—41no—
134Dic73—41no—
135Dic73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
136Dic73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
137#7347—731nomaximal, Sylow
138C2×C73—21no—
139C2×C73—81no—
140C2×C73#131611yescharacteristic
141D73—41no—
142D73—81no—
143D73—81no—
144#1794—731no—
145#1321—731no—
146#1315—731no—
147C73#734711yescharacteristic, complemented, Sylow
148#585—731no—
149#421—1461no—
150#416—1461no—
151#410—731no—
152#408—731no—
153#349—1461no—
154C22⋊C16—1461no—
1552−1+4—2921no—
1562−1+4—731no—
1572−1+4#1059684211yescharacteristic
158H(5,𝔽2)—2921no—
159H(5,𝔽2)—2921no—
160H(5,𝔽2)—1461no—
161C2×#41—2921no—
162C2×#41—2921no—
163C2×#41—2921no—
164C2×#41—731no—
165C2×#41—1461no—
166C2×M16—731no—
167C22×C8—731no—
168#117—1461no—
169M32—2921no—
170C2×C16—2921no—
171#104—2921no—
172#104—2921no—
173#103—2921no—
174#102—2921no—
175#99—2921no—
176C22⋊C8—2921no—
177#41—21no—
178#41—41no—
179#41—41no—
180#41—2921no—
181#41—2922no—
182#41—2922no—
183#41—2921no—
184#41—2921no—
185#41—2921no—
186#41—2922no—
187#41—2921no—
188#41—2921no—
189#41—2921no—
190#41—2921no—
191#41—2921no—
192#41—2921no—
193#41—1461no—
194#41—1461no—
195#41—1461no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—2921no—
198C2×Q8—2921no—
199C2×Q8—1461no—
200C2×Q8C2×#1059684211yescharacteristic
201C2×D4—2922no—
202C2×D4—2921no—
203C2×D4—2921no—
204C2×D4—2922no—
205C2×D4—2921no—
206C2×D4—2922no—
207C2×D4—2921no—
208C2×D4—731no—
209C2×D4—1461no—
210C2×D4—1461no—
211C22×C4—2922no—
212C22×C4—2921no—
213C22×C4—731no—
214C22×C4—1461no—
215M16—2921no—
216C2×C8—2921no—
217C2×C8—1461no—
218C2×C8—1461no—
219C4⋊C4—2921no—
220C22⋊C4—2921no—
221C42—2921no—
222C16—5841no—
223C16—5841no—
224C23—2922no—
225C23—2921no—
226C23—731no—
227C23—1461no—
228Q8—21no—
229Q8—41no—
230Q8—41no—
231Q8—2921no—
232Q8—2921no—
233Q8—1461no—
234D4—21no—
235D4—41no—
236D4—41no—
237D4—2921no—
238D4—2921no—
239D4—2922no—
240D4—2921no—
241D4—2922no—
242D4—2922no—
243D4—2921no—
244D4—2921no—
245D4—2921no—
246D4—1461no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—2921no—
251C2×C4—2922no—
252C2×C4—2922no—
253C2×C4—2921no—
254C2×C4—2921no—
255C2×C4—2921no—
256C2×C4—2921no—
257C2×C4—2921no—
258C2×C4—5841no—
259C2×C4—731no—
260C2×C4—1461no—
261C2×C4—1461no—
262C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
263C8—2921no—
264C8—2921no—
265C22—41no—
266C22—2921no—
267C22—2921no—
268C22—2921no—
269C22—5841no—
270C22—11681no—
271C22—11682no—
272C22—1461no—
273C22#1798967211yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—41no—
276C4—41no—
277C4—2921no—
278C4—731no—
279C4—731no—
280C4—11681no—
281C2—21no—
282C2—81no—
283C2—2921no—
284C2—5841no—
285C2—5841no—
286C2#2262695611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626956
commutatorC2×Q8×C73C2×C8
FrattiniC2×Q8C2×#10596842
Fitting2−1+4×C73C8
socleC2×C73#1316
prime radical#17989424C4
cosocle#17989562C22
hypercenter2−1+4#10596842
hypocenterC73#7347
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626963C2semidirect
2. #22626955C2semidirect
147. C73#7347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226269632
#226269552
#226257802
#734773