Finite Group Databasebeta

← #34033043

Subgroups — #34033043

Order 18688.

202 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626970C212yesmaximal, complemented
2#22626069C211yesmaximal, characteristic
3#17989686—22no—
4#17989592C2211yescharacteristic
5C2×#14556655—22no—
6#17989523C411yescharacteristic
7#17989135C411yescharacteristic
8#14556687—42no—
9C2×#11924038D412yes—
10C2×C4×#64408—21no—
11#14556658—41no—
12#14556655—44no—
13(C2×#64408)⋊C4—41no—
14C2×#11924027—21no—
15#14556591C811yescharacteristic
16#14556578—21no—
17#14556562—41no—
18D4×Dic73—41no—
19C42×D73C2×C411yescharacteristic
20#127×C73C811yescharacteristic
21#11924040—82no—
22C22×#64408—41no—
23#11924038—42no—
24C2×#10596833—22no—
25C4×#64408—22no—
26C4×#64408—41no—
27#11924027—42no—
28#11924027—42no—
29C2×Dic146—21no—
30C2×C22⋊D73—41no—
31C22×Dic73—41no—
32C2×C4×D73—21no—
33C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
34C4⋊Dic73—41no—
35C22⋊Dic73—42no—
36C4×Dic73—21no—
37C4×Dic73M1611yescharacteristic
38C2×D4×C73—21no—
39C2×D4×C73—41no—
40C42×C73C2×C811yescharacteristic
41C23×C73—41no—
42C22×D73#10011yescharacteristic
43C2×#64408—42no—
44C2×#64408—82no—
45D4×C73—42no—
46D4×C73—82no—
47C2×C4×C73—21no—
48C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
49C22⋊D73—82no—
50C2×Dic73—21no—
51C2×Dic73—41no—
52C2×Dic73—81no—
53C2×Dic73—81no—
54C2×Dic73#9911yescharacteristic
55C4×D73—21no—
56C4×D73—21no—
57C4×D73—81no—
58Dic146—42no—
59#10596833—42no—
60C22×C73—82no—
61C22×C73—81no—
62C22×C73#32311yescharacteristic
63C2×D73—21no—
64C2×D73—41no—
65#64408—82no—
66C4×C73—21no—
67C4×C73—41no—
68Dic73—41no—
69Dic73—81no—
70Dic73#35311yescharacteristic
71Dic73#35511yescharacteristic
72#7356—731nomaximal, Sylow
73C2×C73—21no—
74C2×C73—161no—
75C2×C73#131811yescharacteristic
76D73—41no—
77#1963—731no—
78#1327—732no—
79C73#735611yescharacteristic, complemented, Sylow
80#532—731no—
81#423—731no—
82C2×#104—1462no—
83#376—731no—
84#349—1462no—
85C2×#41—1461no—
86C2×M16—732no—
87C4⋊Q8—731no—
88#127#1059684211yescharacteristic
89#124—1461no—
90#121—2921no—
91C4×D4—2921no—
92C2×C42—731no—
93C2×C42—1461no—
94M32—2922no—
95C4⋊C8—2921no—
96#104—2924no—
97#95—2921no—
98#41—2922no—
99#41—2922no—
100C2×Q8—1461no—
101C2×D4—21no—
102C2×D4—41no—
103C2×D4—2921no—
104C22×C4—2921no—
105C22×C4—2921no—
106C22×C4—731no—
107C22×C4—1461no—
108M16—2922no—
109C2×C8—1462no—
110C4⋊C4—2921no—
111C22⋊C4—2922no—
112C42—2921no—
113C42—731no—
114C42—1461no—
115C42—1462no—
116C42C2×#1059684211yescharacteristic
117C16—5842no—
118C23—41no—
119C23—731no—
120Q8—2922no—
121D4—42no—
122D4—82no—
123D4—5842no—
124C2×C4—21no—
125C2×C4—2922no—
126C2×C4—2921no—
127C2×C4—5841no—
128C2×C4—5842no—
129C2×C4—5841no—
130C2×C4—5841no—
131C2×C4—731no—
132C2×C4—1461no—
133C2×C4—1461no—
134C2×C4—1461no—
135C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
136C8—2922no—
137C22—82no—
138C22—81no—
139C22—2921no—
140C22—1461no—
141C22#1798967211yescharacteristic
142C4—21no—
143C4—41no—
144C4—2921no—
145C4—5842no—
146C4—5841no—
147C4—731no—
148C4—731no—
149C2—21no—
150C2—161no—
151C2—2921no—
152C2#2262695811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626958
commutatorC42×C73C2×C8
FrattiniC42C2×#10596842
Fitting#127×C73C8
socleC2×C73#1318
prime radical#17989135C4
cosocle#17989592C22
hypercenter#127#10596842
hypocenterC73#7356
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626970C2semidirect
79. C73#7356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226269702
#226260692
#735673