Finite Group Databasebeta

← #34033045

Subgroups — #34033045

Order 18688.

222 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626971C212yesmaximal, complemented
2#22626065C211yesmaximal, characteristic
3#17989686—22no—
4#17989591C2211yescharacteristic
5C2×#14556655—22no—
6C42×#64408C411yescharacteristic
7#17989135C411yescharacteristic
8#14556687—42no—
9C2×#11924038D412yes—
10C2×C4×#64408—21no—
11C2×C4×#64408—41no—
12C4⋊#10596833—41no—
13#14556655—44no—
14C2×#11924027—21no—
15#14556591C811yescharacteristic
16#14556578—21no—
17#14556562—41no—
18D4×Dic73—41no—
19C42×D73C2×C411yescharacteristic
20#127×C73C811yescharacteristic
21#11924040—82no—
22C22×#64408—41no—
23#11924038—42no—
24C2×#10596833—22no—
25C4×#64408—22no—
26C4×#64408—41no—
27C4×#64408—44no—
28#11924027—42no—
29#11924027—42no—
30C2×Dic146—21no—
31C2×C22⋊D73—41no—
32C22×Dic73—41no—
33C2×C4×D73—21no—
34C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
35C4⋊Dic73—41no—
36C22⋊Dic73—42no—
37C4×Dic73—21no—
38C4×Dic73M1611yescharacteristic
39C2×D4×C73—21no—
40C2×D4×C73—41no—
41C42×C73C2×C811yescharacteristic
42C23×C73—41no—
43C22×D73#10011yescharacteristic
44C2×#64408—42no—
45C2×#64408—44no—
46D4×C73—42no—
47D4×C73—82no—
48C2×C4×C73—21no—
49C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
50C22⋊D73—82no—
51C2×Dic73—21no—
52C2×Dic73—41no—
53C2×Dic73—81no—
54C2×Dic73—81no—
55C2×Dic73#9911yescharacteristic
56C4×D73—21no—
57C4×D73—21no—
58C4×D73—42no—
59Dic146—42no—
60#10596833—42no—
61C22×C73—82no—
62C22×C73—81no—
63C22×C73#32311yescharacteristic
64C2×D73—21no—
65C2×D73—41no—
66#64408—44no—
67C4×C73—22no—
68C4×C73—21no—
69Dic73—41no—
70Dic73—81no—
71Dic73#35311yescharacteristic
72Dic73#35511yescharacteristic
73#7357—731nomaximal, Sylow
74C2×C73—21no—
75C2×C73—161no—
76C2×C73#131811yescharacteristic
77D73—41no—
78#1962—731no—
79#1327—732no—
80C73#735711yescharacteristic, complemented, Sylow
81#532—731no—
82#423—731no—
83C2×#104—1462no—
84C43—731no—
85#349—1462no—
86C2×#41—1461no—
87C2×M16—732no—
88C4⋊Q8—731no—
89#127#1059684211yescharacteristic
90#124—1461no—
91#121—2921no—
92C4×D4—2921no—
93C2×C42—2921no—
94C2×C42—731no—
95C2×C42—1461no—
96M32—2922no—
97C4⋊C8—2921no—
98#104—2924no—
99#41—2922no—
100#41—2922no—
101C2×Q8—1461no—
102C2×D4—21no—
103C2×D4—41no—
104C2×D4—2921no—
105C22×C4—2921no—
106C22×C4—2921no—
107C22×C4—731no—
108C22×C4—1461no—
109M16—2922no—
110C2×C8—1462no—
111C4⋊C4—2921no—
112C22⋊C4—2922no—
113C42—2924no—
114C42—2921no—
115C42—731no—
116C42—1461no—
117C42—1462no—
118C42C2×#1059684211yescharacteristic
119C16—5842no—
120C23—41no—
121C23—731no—
122Q8—2922no—
123D4—42no—
124D4—82no—
125D4—5842no—
126C2×C4—21no—
127C2×C4—2922no—
128C2×C4—2924no—
129C2×C4—2922no—
130C2×C4—2921no—
131C2×C4—5841no—
132C2×C4—5841no—
133C2×C4—731no—
134C2×C4—1461no—
135C2×C4—1461no—
136C2×C4—1461no—
137C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
138C8—2922no—
139C22—82no—
140C22—81no—
141C22—2921no—
142C22—1461no—
143C22#1798967211yescharacteristic
144C4—22no—
145C4—21no—
146C4—2921no—
147C4—2924no—
148C4—5841no—
149C4—731no—
150C4—731no—
151C2—21no—
152C2—161no—
153C2—2921no—
154C2#2262695811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626958
commutatorC42×C73C2×C8
FrattiniC42C2×#10596842
Fitting#127×C73C8
socleC2×C73#1318
prime radical#17989135C4
cosocle#17989591C22
hypercenter#127#10596842
hypocenterC73#7357
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626971C2semidirect
80. C73#7357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226269712
#226260652
#735773