Finite Group Databasebeta

← #34033053

Subgroups — #34033053

Order 18688.

184 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626970C212yesmaximal
2#22626117C211yesmaximal, characteristic
3#17989686—22no—
4#17989592C2211yescharacteristic
5C42×#64408C411yescharacteristic
6#17989457—22no—
7#17989143C411yescharacteristic
8#14556687—42no—
9C2×#11924038D412yes—
10C2×C4×#64408—21no—
11C2×C4×#64408—41no—
12#14556658—41no—
13#14556590—21no—
14#14556583C811yescharacteristic
15#14556569—41no—
16#14556556—41no—
17#14556549—21no—
18C42×D73C2×C411yescharacteristic
19#125×C73C811yescharacteristic
20#11924040—82no—
21C22×#64408—41no—
22#11924038—42no—
23C2×#10596833—22no—
24C4×#64408—22no—
25C4×#64408—41no—
26C4×#64408—44no—
27C2×Dic146—41no—
28C2×C4×D73—21no—
29C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
30C4⋊Dic73—21no—
31#11924007—41no—
32#11924007—41no—
33#11924005—41no—
34C4×Dic73—21no—
35C4×Dic73—41no—
36C4×Dic73M1611yescharacteristic
37C4⋊C4×C73—21no—
38C4⋊C4×C73—41no—
39C42×C73C2×C811yescharacteristic
40C22×D73#10011yescharacteristic
41C2×#64408—42no—
42C2×#64408—44no—
43C2×C4×C73—21no—
44C2×C4×C73—41no—
45C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
46C2×Dic73—21no—
47C2×Dic73—41no—
48C2×Dic73#9911yescharacteristic
49C4×D73—21no—
50C4×D73—21no—
51C4×D73—42no—
52Dic146—82no—
53#10596833—42no—
54C22×C73#32311yescharacteristic
55C2×D73—21no—
56C2×D73—41no—
57#64408—44no—
58C4×C73—21no—
59C4×C73—41no—
60C4×C73—81no—
61Dic73—22no—
62Dic73—81no—
63Dic73#35411yescharacteristic
64Dic73#35611yescharacteristic
65#7361—731nomaximal, Sylow
66C2×C73—21no—
67C2×C73#131911yescharacteristic
68D73—41no—
69#1994—731no—
70#1327—732no—
71C73#736111yescharacteristic, complemented, Sylow
72#533—731no—
73#423—731no—
74C43—731no—
75#349—1462no—
76#339—1462no—
77C2×M16—732no—
78C4⋊Q8—1461no—
79#125—731no—
80#125#1059684211yescharacteristic
81C22⋊Q8—2921no—
82C4×Q8—2921no—
83#117—1461no—
84C2×C42—2921no—
85C2×C42—731no—
86C2×C42—1461no—
87M32—2922no—
88C4⋊C8—2921no—
89C2×Q8—2921no—
90C22×C4—2921no—
91C22×C4—731no—
92C22×C4—1461no—
93M16—2922no—
94C2×C8—1462no—
95C4⋊C4—21no—
96C4⋊C4—41no—
97C4⋊C4—2921no—
98C4⋊C4—2921no—
99C4⋊C4—1461no—
100C22⋊C4—2921no—
101C42—2921no—
102C42—2924no—
103C42—2921no—
104C42—731no—
105C42—1461no—
106C42—1462no—
107C42C2×#1059684211yescharacteristic
108C16—5842no—
109C23—731no—
110Q8—5842no—
111C2×C4—21no—
112C2×C4—41no—
113C2×C4—2922no—
114C2×C4—2924no—
115C2×C4—2922no—
116C2×C4—2921no—
117C2×C4—731no—
118C2×C4—1461no—
119C2×C4—1461no—
120C2×C4—1461no—
121C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
122C8—2922no—
123C22—2921no—
124C22—1461no—
125C22#1798967211yescharacteristic
126C4—21no—
127C4—41no—
128C4—81no—
129C4—2924no—
130C4—5841no—
131C4—731no—
132C4—731no—
133C4—1462no—
134C2—21no—
135C2—2921no—
136C2#2262695911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626959
commutatorC42×C73C2×C8
FrattiniC42C2×#10596842
Fitting#125×C73C8
socleC2×C73#1319
prime radicalC22×D73#100
cosocle#17989592C22
hypercenter#125#10596842
hypocenterC73#7361
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
71. C73#7361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226269702
#226261172
#736173