Finite Group Databasebeta

← #34033076

Subgroups — #34033076

Order 18688.

202 conjugacy classes of subgroups; only the 31 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 31 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626959C211yesmaximal, characteristic
2#22626932C211yesmaximal, characteristic
3#22625887C211yesmaximal, characteristic
4(C2×#10596842)⋊C4—21no—
5#17989673—21no—
6#17989655C411yescharacteristic
7#17989598—21no—
8(C2×#64408)⋊Q8C2211yescharacteristic
9#17989459—21no—
10#101×D73C411yescharacteristic
11C22×#10596842—41no—
12C22⋊#10596842—41no—
13Q8×#64408—41no—
14Q8×#64408—41no—
15#14556670—21no—
16#14556670—41no—
17C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
18C2×C4×#64408D411yescharacteristic
19#14556660—41no—
20#14556659—41no—
21(C2×#64408)⋊C4—41no—
22C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
23M16×D73—21no—
24#14556510C811yescharacteristic, complemented
25#14556509—21no—
26#101×C73C811yescharacteristic, complemented
27C2×#10596842—42no—
28C2×#10596842—81no—
29C2×#10596842—81no—
30C2×#10596842—81no—
31C22×#64408—21no—
32C22×#64408—21no—
33C4⋊#64408—21no—
34C4⋊#64408—21no—
35C4⋊#64408—41no—
36C4⋊#64408—41no—
37C4⋊#64408—41no—
38C22⋊#64408—41no—
39C4×#64408—41no—
40C4×#64408—41no—
41C4×#64408—42no—
42C2×Dic146—21no—
43C2×Dic146M1611yescharacteristic
44Q8×D73—41no—
45Q8×D73—41no—
46C2×C4×D73—21no—
47C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
48#11924012—21no—
49#11924011—41no—
50C8×D73—41no—
51C2×Q8×C73C2×C811yescharacteristic
52M16×C73—21no—
53C22×D73#9911yescharacteristic
54C2×#64408—21no—
55C2×#64408—21no—
56C2×#64408—41no—
57C2×#64408—41no—
58C2×#64408—41no—
59C2×#64408—41no—
60C2×#64408—41no—
61C2×#64408—81no—
62#10596842—82no—
63#10596842—161no—
64Q8×C73—41no—
65C2×C4×C73—21no—
66C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
67C2×Dic73—21no—
68C2×Dic73#10111yescharacteristic
69C4×D73—21no—
70C4×D73—21no—
71C4×D73—41no—
72C4×D73—41no—
73Dic146—42no—
74Dic146—41no—
75C8×C73—41no—
76#10596831—41no—
77C22×C73#32411yescharacteristic
78C2×D73—21no—
79C2×D73—21no—
80C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
81C2×D73#35211yescharacteristic
82#64408—41no—
83#64408—41no—
84#64408—81no—
85#64408—81no—
86#64408—81no—
87C4×C73—21no—
88C4×C73—41no—
89Dic73—21no—
90Dic73—41no—
91#7376—731nomaximal, Sylow
92C2×C73—21no—
93C2×C73#132611yescharacteristic
94D73—21no—
95D73#140411yescharacteristic
96D73#140511yescharacteristic
97#1857—731no—
98#1319—731no—
99#1272—731no—
100C73#737611yescharacteristic, complemented, Sylow
101#519—731no—
102#428—1461no—
103C2×#101—731no—
104#391—731no—
105#339—1461no—
106#336—1461no—
107#324—1461no—
108C22×Q8—731no—
109C2×M16—1461no—
110C22×C8—2921no—
111C4×Q8—2921no—
112C4×Q8—2921no—
113#117—2921no—
114#117—1461no—
115C2×C4⋊C4—731no—
116C2×C42—731no—
117#107—2921no—
118#106—2921no—
119#101—731no—
120#101—1461no—
121#101#1059684211yescharacteristic, complemented
122C22⋊C8—2921no—
123#95—2921no—
124C2×Q8—2921no—
125C2×Q8—2921no—
126C2×Q8—731no—
127C2×Q8—1461no—
128C2×Q8C2×#1059684211yescharacteristic
129C22×C4—731no—
130C22×C4—1461no—
131C22×C4—1461no—
132C22×C4—1461no—
133M16—21no—
134M16—2921no—
135M16—1461no—
136C2×C8—2921no—
137C2×C8—2922no—
138C2×C8—5841no—
139C2×C8—5841no—
140C2×C8—5841no—
141C4⋊C4—2921no—
142C4⋊C4—2921no—
143C4⋊C4—2921no—
144C4⋊C4—1461no—
145C4⋊C4—1461no—
146C22⋊C4—2921no—
147C42—2922no—
148C42—2921no—
149C42—2921no—
150C23—731no—
151Q8—41no—
152Q8—2921no—
153Q8—2922no—
154C2×C4—21no—
155C2×C4—2921no—
156C2×C4—2921no—
157C2×C4—2921no—
158C2×C4—2921no—
159C2×C4—2921no—
160C2×C4—2921no—
161C2×C4—2921no—
162C2×C4—5841no—
163C2×C4—731no—
164C2×C4—1461no—
165C2×C4—1461no—
166C2×C4—1461no—
167C2×C4—1461no—
168C2×C4—1461no—
169C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
170C8—41no—
171C8—2921no—
172C8—5842no—
173C8—11681no—
174C22—731no—
175C22—731no—
176C22—1461no—
177C22—1461no—
178C22#1798967311yescharacteristic
179C4—21no—
180C4—41no—
181C4—2921no—
182C4—2921no—
183C4—2921no—
184C4—5841no—
185C4—5841no—
186C4—5841no—
187C4—1461no—
188C2—21no—
189C2—731no—
190C2—731no—
191C2—1461no—
192C2#2262696911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626969
commutatorC2×Q8×C73C2×C8
FrattiniC2×Q8C2×#10596842
Fitting#101×C73C8
socleC2×C73#1326
prime radicalC22×D73#99
cosocle(C2×#64408)⋊Q8C22
hypercenter#101#10596842
hypocenterC73#7376
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
24. #14556510C8semidirect
26. #101×C73C8semidirect
100. C73#7376semidirect
121. #101#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226269592
#226269322
#226258872
#737673