Finite Group Databasebeta

← #34033077

Subgroups — #34033077

Order 18688.

170 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626962C211yesmaximal, characteristic
2#22626954C211yesmaximal, characteristic
3#22625888C211yesmaximal, characteristic
4#17989686—21no—
5#17989684—21no—
6#17989665C411yescharacteristic
7#17989602—21no—
8#17989561C2211yescharacteristic
9#17989462—21no—
10#17988568C411yescharacteristic
11#14556687—41no—
12C2×#11924040—41no—
13#14556678—41no—
14#14556678—41no—
15C2×#11924038D411yescharacteristic
16D73⋊M16—21no—
17C2×#11924037—41no—
18C2×#11924036D411yescharacteristic
19#14556662—41no—
20#14556661—41no—
21C22⋊#10596833—41no—
22C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
23M16×D73—21no—
24#14556509—21no—
25#14556508C811yescharacteristic
26#100×C73C811yescharacteristic
27#11924040—81no—
28#11924040—81no—
29#11924038—21no—
30#11924038—21no—
31#11924038—41no—
32#11924037—42no—
33#11924037—41no—
34#11924036—41no—
35#11924036—41no—
36C2×#10596833—21no—
37C2×#10596833—21no—
38C2×#10596833—41no—
39C2×#10596833—41no—
40#11924027—41no—
41#11924027—41no—
42C2×Dic146M1611yescharacteristic
43C2×C22⋊D73—21no—
44C22×Dic73—21no—
45C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
46#11924012—21no—
47#11924011—41no—
48C8×D73—41no—
49C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic
50M16×C73—21no—
51C23×C73—21no—
52C22×D73#10111yescharacteristic
53D4×C73—41no—
54C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
55C22⋊D73—42no—
56C2×Dic73—21no—
57C2×Dic73—41no—
58C2×Dic73—41no—
59C2×Dic73#9911yescharacteristic
60C4×D73—21no—
61C4×D73—21no—
62Dic146—41no—
63#10596833—41no—
64#10596833—41no—
65#10596833—41no—
66#10596833—41no—
67C8×C73—41no—
68#10596831—41no—
69C22×C73—41no—
70C22×C73—81no—
71C22×C73#32411yescharacteristic
72C2×D73—21no—
73C2×D73—41no—
74C4×C73—21no—
75Dic73—41no—
76Dic73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
77Dic73#35211yescharacteristic
78#7377—731nomaximal, Sylow
79C2×C73—21no—
80C2×C73—81no—
81C2×C73#132611yescharacteristic
82D73—41no—
83#1858—731no—
84#1321—731no—
85#1315—731no—
86C73#737711yescharacteristic, complemented, Sylow
87#568—731no—
88#430—1461no—
89#413—731no—
90#408—731no—
91#349—1461no—
92C22⋊C16—1461no—
93#341—1461no—
94C2×#41—731no—
95#131—2921no—
96#131—2921no—
97C2×M16—2921no—
98C2×M16—731no—
99C2×M16—1461no—
100C2×M16—1461no—
101C22×C8—731no—
102M32—2921no—
103C2×C16—2921no—
104#108—2921no—
105#108—2921no—
106#101—1461no—
107#100—731no—
108#100#1059684211yescharacteristic
109C22⋊C8—2921no—
110#41—2921no—
111#41—2921no—
112C2×Q8—731no—
113C2×D4—1461no—
114C2×D4C2×#1059684211yescharacteristic
115C22×C4—731no—
116C22×C4—1461no—
117M16—21no—
118M16—2921no—
119M16—2922no—
120M16—2921no—
121M16—2921no—
122M16—1461no—
123M16—1461no—
124M16—1461no—
125C2×C8—2921no—
126C2×C8—2921no—
127C2×C8—2921no—
128C2×C8—2921no—
129C2×C8—2921no—
130C2×C8—1461no—
131C2×C8—1461no—
132C16—5841no—
133C16—5841no—
134C23—21no—
135C23—731no—
136Q8—2921no—
137D4—41no—
138D4—2922no—
139C2×C4—2921no—
140C2×C4—2921no—
141C2×C4—731no—
142C2×C4—1461no—
143C2×C4—1461no—
144C2×C4—1461no—
145C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
146C8—41no—
147C8—2921no—
148C8—2921no—
149C8—2921no—
150C8—2921no—
151C8—2921no—
152C22—41no—
153C22—81no—
154C22—2921no—
155C22—1461no—
156C22#1798967311yescharacteristic
157C4—21no—
158C4—2921no—
159C4—731no—
160C4—731no—
161C2—21no—
162C2—81no—
163C2—2921no—
164C2#2262696911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626969
commutatorC2×D4×C73C2×C8
FrattiniC2×D4C2×#10596842
Fitting#100×C73C8
socleC2×C73#1326
prime radicalC2×#11924027C2×C4
cosocle#17989561C22
hypercenter#100#10596842
hypocenterC73#7377
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
86. C73#7377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226269622
#226269542
#226258882
#737773