Finite Group Databasebeta

← #34033078

Subgroups — #34033078

Order 18688.

170 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626963C211yesmaximal, characteristic
2#22626955C211yesmaximal, characteristic
3#22625889C211yesmaximal, characteristic
4#17989686—21no—
5#17989684—21no—
6#17989667C411yescharacteristic
7#17989602—21no—
8#17989562C2211yescharacteristic
9#17989462—21no—
10#17988570C411yescharacteristic
11#14556687—41no—
12C2×#11924040—41no—
13#14556679—41no—
14#14556679—41no—
15C2×#11924038D411yescharacteristic
16D73⋊M16—21no—
17D73⋊M16—41no—
18C2×#11924036D411yescharacteristic
19#14556662—41no—
20#14556661—41no—
21#14556648—41no—
22C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
23M16×D73—21no—
24#14556510C811yescharacteristic
25#14556507—21no—
26#101×C73C811yescharacteristic
27#11924040—81no—
28#11924040—81no—
29#11924038—21no—
30#11924038—21no—
31#11924038—41no—
32#11924038—41no—
33#11924038—41no—
34#11924037—41no—
35#11924036—41no—
36#11924036—42no—
37#11924036—41no—
38C2×#10596833—21no—
39C2×#10596833—21no—
40#11924029—41no—
41#11924029—41no—
42C2×D292—21no—
43C2×D292M1611yescharacteristic
44C2×C4×D73—21no—
45C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
46#11924012—21no—
47#11924011—41no—
48C8×D73—41no—
49C2×Q8×C73C2×C811yescharacteristic
50M16×C73—21no—
51C22×D73—21no—
52C22×D73#10111yescharacteristic
53Q8×C73—41no—
54C2×C4×C73—21no—
55C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
56C2×Dic73#9911yescharacteristic
57D292—41no—
58D292—42no—
59C4×D73—21no—
60C4×D73—21no—
61C4×D73—41no—
62C4×D73—41no—
63#10596833—41no—
64#10596833—41no—
65#10596833—41no—
66#10596833—41no—
67C8×C73—41no—
68#10596831—41no—
69C22×C73#32411yescharacteristic
70C2×D73—21no—
71C2×D73—41no—
72C2×D73—41no—
73C2×D73—81no—
74C4×C73—21no—
75C4×C73—41no—
76Dic73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
77Dic73#35211yescharacteristic
78#7378—731nomaximal, Sylow
79C2×C73—21no—
80C2×C73#132611yescharacteristic
81D73—41no—
82D73—81no—
83#1858—731no—
84#1321—731no—
85#1315—731no—
86C73#737811yescharacteristic, complemented, Sylow
87#568—731no—
88#430—1461no—
89#413—731no—
90#408—731no—
91#349—1461no—
92C22⋊C16—1461no—
93#341—1461no—
94C2×#41—731no—
95#131—2921no—
96#131—2921no—
97C2×M16—2921no—
98C2×M16—731no—
99C2×M16—1461no—
100C2×M16—1461no—
101C22×C8—731no—
102M32—2921no—
103C2×C16—2921no—
104#108—2921no—
105#108—2921no—
106#101—731no—
107#101#1059684211yescharacteristic
108#100—1461no—
109C22⋊C8—2921no—
110#41—2921no—
111#41—2921no—
112C2×Q8C2×#1059684211yescharacteristic
113C2×D4—731no—
114C2×D4—1461no—
115C22×C4—731no—
116C22×C4—1461no—
117M16—21no—
118M16—2921no—
119M16—2921no—
120M16—2921no—
121M16—2921no—
122M16—2921no—
123M16—1461no—
124M16—1461no—
125M16—1461no—
126C2×C8—2921no—
127C2×C8—2922no—
128C2×C8—2921no—
129C2×C8—2921no—
130C2×C8—1461no—
131C2×C8—1461no—
132C16—5841no—
133C16—5841no—
134C23—731no—
135C23—1461no—
136Q8—41no—
137D4—2921no—
138D4—2922no—
139C2×C4—21no—
140C2×C4—2921no—
141C2×C4—2921no—
142C2×C4—731no—
143C2×C4—1461no—
144C2×C4—1461no—
145C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
146C8—41no—
147C8—2921no—
148C8—2921no—
149C8—2921no—
150C8—2921no—
151C8—2921no—
152C22—2921no—
153C22—2921no—
154C22—5841no—
155C22—1461no—
156C22#1798967311yescharacteristic
157C4—21no—
158C4—41no—
159C4—731no—
160C4—731no—
161C2—21no—
162C2—2921no—
163C2—5841no—
164C2#2262696911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626969
commutatorC2×Q8×C73C2×C8
FrattiniC2×Q8C2×#10596842
Fitting#101×C73C8
socleC2×C73#1326
prime radicalC2×#11924029C2×C4
cosocle#17989562C22
hypercenter#101#10596842
hypocenterC73#7378
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
86. C73#7378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226269632
#226269552
#226258892
#737873