Finite Group Databasebeta

← #34033175

Subgroups — #34033175

Order 18688.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C22⋊#10596842C212yesmaximal
2#22626931C214yesmaximal, complemented
3#22626391C211yesmaximal, characteristic
4C2×C22⋊#10596842—22no—
5C2×C4×#10596842—22no—
6(C2×#10596842)⋊C4C2214yes—
7C2×#14556670C411yescharacteristic
8C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
9#17989538C412yes—
10#17989538C2212yes—
11#17989534—22no—
12C4×C4⋊#64408—22no—
13#117×D73C411yescharacteristic
14C22×#10596842—24no—
15C22⋊#10596842—28no—
16C4×#10596842—44no—
17C23×#64408D412yes—
18#14556670—42no—
19C2×C4⋊#64408—22no—
20C2×C4⋊#64408—22no—
21C2×C4⋊#64408C2×C412yes—
22C2×C22⋊#64408—21no—
23C2×C4×#64408—21no—
24C2×C4×#64408—42no—
25C2×C4×#64408C2×C411yescharacteristic
26C2×C4×#64408D412yes—
27C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
28(C2×#64408)⋊C4—22no—
29(C2×#64408)⋊C4—22no—
30C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
31#14556550C811yescharacteristic, complemented
32#14556549C812yescomplemented
33#14556548—21no—
34#14556547—21no—
35C4⋊C4×D73C2×C412yes—
36C22⋊C4×D73—21no—
37C42×D73—21no—
38#117×C73C811yescharacteristic, complemented
39C2×#10596842—28no—
40C2×#10596842—44no—
41C2×#10596842—44no—
42C22×#64408—24no—
43C22×#64408—24no—
44C22×#64408—22no—
45C22×#64408—42no—
46C22×#64408C22⋊C412yes—
47C22×#64408C2×D412yes—
48C4⋊#64408—42no—
49C4⋊#64408—44no—
50C4⋊#64408—44no—
51C22⋊#64408—42no—
52C4×#64408—24no—
53C4×#64408—41no—
54C4×#64408—41no—
55C4×#64408—42no—
56C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic73M1611yescharacteristic
58C2×C4×D73—22no—
59C2×C4×D73—22no—
60C2×C4×D73—22no—
61C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C4×D73C2×C811yescharacteristic
63C2×C4×D73M1611yescharacteristic
64C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
65C4⋊Dic73C2×C812yes—
66#11924007—22no—
67C22⋊Dic73—21no—
68#11924005—22no—
69C4×Dic73—21no—
70C4×Dic73—22no—
71C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
72C4⋊C4×C73C2×C812yes—
73C22⋊C4×C73—21no—
74C42×C73—21no—
75C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
76C22×D73—21no—
77C22×D73—21no—
78C22×D73—22no—
79C22×D73—22no—
80C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
81C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C2×#64408—22no—
83C2×#64408—22no—
84C2×#64408—22no—
85C2×#64408—22no—
86C2×#64408—48no—
87C2×#64408—42no—
88C2×#64408—42no—
89C2×#64408—42no—
90C2×#64408#10414yes—
91C2×#64408#13514yes—
92#10596842—48no—
93C2×C4×C73—22no—
94C2×C4×C73—22no—
95C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
96C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
97C2×Dic73—22no—
98C2×Dic73—22no—
99C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
100C2×Dic73C2×M1611yescharacteristic
101C4×D73—21no—
102C4×D73—21no—
103C4×D73—22no—
104C4×D73—22no—
105C4×D73—42no—
106C4×D73—42no—
107C4×D73#9912yes—
108C4×D73#10112yes—
109C22×C73—21no—
110C22×C73—22no—
111C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
112C2×D73—21no—
113C2×D73—22no—
114C2×D73—41no—
115C2×D73—42no—
116C2×D73—41no—
117C2×D73C2×#9911yescharacteristic
118C2×D73C2×#10111yescharacteristic
119C2×D73#41612yes—
120C2×D73C2×#10412yes—
121#64408—24no—
122#64408—24no—
123#64408—82no—
124C4×C73—21no—
125C4×C73—42no—
126C4×C73#32412yes—
127Dic73—21no—
128Dic73—42no—
129Dic73#32412yes—
130#7564—731nomaximal, Sylow
131C2×C73—41no—
132C2×C73C2×#32411yescharacteristic
133C2×C73#147612yes—
134D73—41no—
135D73#150112yes—
136D73#152611yescharacteristic
137D73#154411yescharacteristic
138#2296—731no—
139C4×C22⋊C8—732no—
140#1271—734no—
141C73#756411yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×#117—731no—
143C2×#117—731no—
144C22×C42—731no—
145C2×C22⋊C8—1462no—
146C2×C4×C8—1462no—
147#389—732no—
148#389—732no—
149#385—1462no—
150C4×C4⋊C4—1462no—
151#336—734no—
152C23×C4—732no—
153C23×C4—731no—
154C22×C8—1464no—
155#117—2922no—
156#117—731no—
157#117—732no—
158#117—1461no—
159#117—1461no—
160#117#1059684211yescharacteristic, complemented
161C2×C4⋊C4—732no—
162C2×C4⋊C4—732no—
163C2×C4⋊C4—1462no—
164C2×C4⋊C4—1462no—
165C2×C22⋊C4—1461no—
166C2×C22⋊C4—1461no—
167C2×C42—2922no—
168C2×C42—731no—
169C2×C42—731no—
170C2×C42—732no—
171C2×C42—1461no—
172C2×C42—1461no—
173C22⋊C8—1468no—
174C4×C8—2924no—
175#95—1462no—
176#95—1462no—
177C24—731no—
178C22×C4—2922no—
179C22×C4—731no—
180C22×C4—732no—
181C22×C4—732no—
182C22×C4—731no—
183C22×C4—731no—
184C22×C4—731no—
185C22×C4—731no—
186C22×C4—1462no—
187C22×C4—1462no—
188C22×C4—1462no—
189C22×C4—1462no—
190C22×C4—1464no—
191C22×C4—1464no—
192C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
193C2×C8—2924no—
194C2×C8—2924no—
195C2×C8—1468no—
196C4⋊C4—2924no—
197C4⋊C4—2924no—
198C4⋊C4—2922no—
199C4⋊C4—732no—
200C4⋊C4—1462no—
201C4⋊C4C2×#1059684212yes—
202C22⋊C4—21no—
203C22⋊C4—2922no—
204C22⋊C4—1462no—
205C22⋊C4—1461no—
206C42—21no—
207C42—2922no—
208C42—2921no—
209C42—2921no—
210C42—1462no—
211C42—1464no—
212C42—1461no—
213C23—731no—
214C23—731no—
215C23—1461no—
216C23—1461no—
217C23—1462no—
218C23—1462no—
219C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—2922no—
223C2×C4—2922no—
224C2×C4—2922no—
225C2×C4—2922no—
226C2×C4—2922no—
227C2×C4—2928no—
228C2×C4—731no—
229C2×C4—732no—
230C2×C4—732no—
231C2×C4—734no—
232C2×C4—734no—
233C2×C4—731no—
234C2×C4—1462no—
235C2×C4—1461no—
236C2×C4—1461no—
237C2×C4—1462no—
238C2×C4—1462no—
239C2×C4—1462no—
240C2×C4—1462no—
241C2×C4—1462no—
242C2×C4—1462no—
243C2×C4—1462no—
244C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
245C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
246C8—2928no—
247C22—21no—
248C22—22no—
249C22—2922no—
250C22—2921no—
251C22—2921no—
252C22—731no—
253C22—731no—
254C22—732no—
255C22—732no—
256C22—1461no—
257C22—1462no—
258C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—2922no—
262C4—5842no—
263C4—732no—
264C4—1464no—
265C4—1464no—
266C4—1461no—
267C4#1798967312yes—
268C2—41no—
269C2—2921no—
270C2—732no—
271C2—731no—
272C2—731no—
273C2C2×#1798967311yescharacteristic
274C2#2262704912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊#10596842
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
Fitting#117×C73C8
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×#64408C23
hypercenter#117#10596842
hypocenterC73#7564
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626931C2semidirect
31. #14556550C8semidirect
32. #14556549C8semidirect
38. #117×C73C8semidirect
141. C73#7564semidirect
160. #117#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C22⋊#105968422
#226269312
#226263912
#756473