Subgroups — C₂×(C₂×#10596842)⋊C₈ #34033221

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal
2	(C₂×#10596842)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#10596842	C₄	1	4	yes	—
5	C₂×C₄×#10596842	—	2	4	no	—
6	C₂×C₄×#10596842	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄×#10596842	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#11924036	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×#64408	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#64408	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#10596842	—	2	8	no	—
16	C₂²×#10596842	—	2	8	no	—
17	C₂²×#10596842	C₈	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₄×#10596842	—	2	8	no	—
20	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
21	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
22	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924036	C₈	1	2	yes	complemented
26	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#10596833	C₈	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#64408	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₈×#64408	—	2	4	no	—
35	C₈×#64408	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10596831	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₇₃	C₈	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#10596842	—	2	32	no	—
44	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
45	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
46	C₂×#10596842	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
47	C₂²×#64408	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	8	yes	—
51	C₂²×#64408	M₁₆	1	8	yes	—
52	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	#11924036	—	2	4	no	—
54	#11924036	—	2	2	no	—
55	#11924036	—	2	2	no	—
56	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
57	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
58	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
77	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
79	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
83	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
85	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
87	C₂²×D₇₃	#97	1	2	yes	—
88	C₂²×D₇₃	#97	1	4	yes	—
89	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#64408	#95	1	4	yes	—
91	C₂×#64408	C₄×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×#64408	#97	1	4	yes	—
93	C₂×#64408	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
94	C₂×#64408	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
95	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#64408	C₂²×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×#64408	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
99	#10596842	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₇₃	#95	1	2	yes	—
109	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
110	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	#10596833	—	2	4	no	—
119	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
120	#10596831	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₃	C₈²	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇₃	#322	1	2	yes	—
123	C₂²×C₇₃	#336	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₇₃	C₈²	1	2	yes	—
126	C₂×D₇₃	#322	1	8	yes	—
127	C₂×D₇₃	#322	1	2	yes	—
128	C₂×D₇₃	#336	1	8	yes	—
129	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
130	C₂×D₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	2	yes	—
134	#64408	#336	1	8	yes	—
135	#64408	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
136	#64408	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
137	C₄×C₇₃	#336	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
140	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
141	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#1273	—	73	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₃	#1273	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₇₃	C₂×C₈²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₃	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
148	D₇₃	#1273	1	4	yes	complemented
149	D₇₃	C₂×#322	1	2	yes	—
150	D₇₃	C₂×#336	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈	—	73	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
153	#1273	—	73	4	no	—
154	C₇₃	C₂×#1273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
156	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
157	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	73	16	no	—
172	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
182	C₂²×C₈	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
189	C₄×C₈	—	146	8	no	—
190	C₄×C₈	—	146	4	no	—
191	C₄×C₈	—	146	4	no	—
192	C₄×C₈	—	146	4	no	—
193	C₄×C₈	—	146	4	no	—
194	C₂⁴	—	73	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	73	4	no	—
213	C₂×C₈	—	73	16	no	—
214	C₂×C₈	—	73	2	no	—
215	C₂×C₈	—	146	2	no	—
216	C₂×C₈	—	146	4	no	—
217	C₂×C₈	—	146	2	no	—
218	C₂×C₈	—	146	4	no	—
219	C₂×C₈	—	146	2	no	—
220	C₂×C₈	—	146	4	no	—
221	C₂×C₈	—	146	2	no	—
222	C₂×C₈	—	146	8	no	—
223	C₂×C₈	—	146	32	no	—
224	C₂×C₈	—	146	8	no	—
225	C₂×C₈	—	146	2	no	—
226	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
227	C₄²	—	73	4	no	—
228	C₄²	—	73	2	no	—
229	C₄²	—	73	2	no	—
230	C₄²	—	73	4	no	—
231	C₄²	—	73	1	no	—
232	C₄²	—	73	2	no	—
233	C₄²	—	73	1	no	—
234	C₂³	—	73	4	no	—
235	C₂³	—	73	4	no	—
236	C₂³	—	73	2	no	—
237	C₂³	—	73	2	no	—
238	C₂³	—	73	1	no	—
239	C₂³	—	73	1	no	—
240	C₂³	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂×C₄	—	73	4	no	—
243	C₂×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂×C₄	—	73	4	no	—
245	C₂×C₄	—	73	16	no	—
246	C₂×C₄	—	73	4	no	—
247	C₂×C₄	—	73	4	no	—
248	C₂×C₄	—	73	4	no	—
249	C₂×C₄	—	73	16	no	—
250	C₂×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	146	4	no	—
270	C₈	—	146	16	no	—
271	C₈	—	146	2	no	—
272	C₂²	—	73	8	no	—
273	C₂²	—	73	8	no	—
274	C₂²	—	73	2	no	—
275	C₂²	—	73	2	no	—
276	C₂²	—	73	2	no	—
277	C₂²	—	73	2	no	—
278	C₂²	—	73	1	no	—
279	C₂²	—	73	2	no	—
280	C₂²	—	73	1	no	—
281	C₂²	C₈×#10596842	1	2	yes	—
282	C₂²	#17989671	1	2	yes	—
283	C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	73	4	no	—
286	C₄	—	73	8	no	—
287	C₄	—	73	4	no	—
288	C₄	—	73	1	no	—
289	C₄	—	73	2	no	—
290	C₄	—	73	1	no	—
291	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	73	2	no	—
295	C₂	—	73	2	no	—
296	C₂	—	73	4	no	—
297	C₂	(C₂×#10596842)⋊C₈	1	4	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×C₈×#10596842	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#17989671	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₂×C₈²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	C₂²×C₈×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₄×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×#64408	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#1273
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. (C₂×#10596842)⋊C₈	C₂	direct (N × H)
17. C₂²×#10596842	C₈	semidirect
25. C₂×#11924036	C₈	semidirect
27. C₂²×#10596833	C₈	semidirect
37. C₂²×#10596831	C₈	semidirect
40. C₂×C₈×D₇₃	C₈	semidirect
42. C₂²×C₈×C₇₃	C₈	semidirect
46. C₂×#10596842	C₂×C₈	semidirect
57. C₂×#10596833	C₂×C₈	semidirect
76. C₂×#10596831	C₂×C₈	semidirect
82. C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
144. C₂×C₇₃	#1273	semidirect
148. D₇₃	#1273	semidirect
154. C₇₃	C₂×#1273	semidirect
182. C₂²×C₈	#10596842	semidirect
226. C₂×C₈	C₂×#10596842	semidirect
297. C₂	(C₂×#10596842)⋊C₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#10596842	2
(C₂×#10596842)⋊C₈	2
C₂²×C₈×#64408	2
C₂×#1273	73

Subgroups — C2×(C2×#10596842)⋊C8 #34033221

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×(C₂×#10596842)⋊C₈ #34033221