Subgroups — #34033222

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	(C₂×#10596842)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10596842	C₄	1	2	yes	—
6	#17989700	—	2	2	no	—
7	#17989700	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#10596842	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#10596842	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#10596842	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×#10596842	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#10596842	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	M₁₆×#64408	—	2	2	no	—
18	M₁₆×#64408	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556645	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#10596842	—	2	8	no	—
23	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
24	C₂²×#10596842	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#10596842	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#10596842	—	2	4	no	—
28	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
29	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
30	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
31	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
32	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
33	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11924038	C₈	1	2	yes	complemented
36	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×#11924037	C₈	1	2	yes	complemented
39	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556645	—	2	4	no	—
49	C₈×#64408	—	2	2	no	—
50	C₈×#64408	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11924012	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#11924011	C₈	1	2	yes	complemented
54	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#10596842	—	2	16	no	—
59	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
63	C₂×#10596842	M₁₆	1	8	yes	complemented
64	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
65	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
66	C₂²×#64408	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#64408	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#11924038	—	2	4	no	—
75	#11924037	—	2	4	no	—
76	#11924036	—	2	2	no	—
77	#11924036	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
79	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#11924012	—	2	2	no	—
100	#11924011	—	2	4	no	—
101	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
102	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
107	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
111	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	#97	1	2	yes	—
113	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#64408	—	2	2	no	—
115	C₂×#64408	—	2	2	no	—
116	C₂×#64408	—	2	4	no	—
117	C₂×#64408	—	2	4	no	—
118	C₂×#64408	—	2	4	no	—
119	C₂×#64408	—	2	4	no	—
120	C₂×#64408	#95	1	2	yes	—
121	C₂×#64408	#95	1	2	yes	—
122	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#64408	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×#64408	#131	1	4	yes	—
128	#10596842	—	2	8	no	—
129	#10596842	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₇₃	#95	1	2	yes	—
139	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
140	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	#10596833	—	2	4	no	—
149	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
150	#10596831	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₃	#336	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
159	C₂×D₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×D₇₃	#405	1	2	yes	—
163	#64408	—	2	2	no	—
164	#64408	—	2	2	no	—
165	#64408	#407	1	2	yes	—
166	#64408	#408	1	2	yes	—
167	#64408	#423	1	2	yes	—
168	#64408	#424	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₃	#336	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
173	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	#7848	—	73	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇₃	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
179	D₇₃	—	2	2	no	—
180	D₇₃	#1451	1	2	yes	—
181	D₇₃	#1728	1	1	yes	characteristic
182	D₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#431	—	73	1	no	—
184	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
186	#1273	—	73	4	no	—
187	C₇₃	#7848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
190	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
192	#431	—	146	2	no	—
193	#431	—	146	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
196	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
197	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
198	C₂×#97	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
216	C₂×M₁₆	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
233	#97	—	146	4	no	—
234	C₄×C₈	—	146	4	no	—
235	C₄×C₈	—	146	2	no	—
236	C₄×C₈	—	146	2	no	—
237	C₄×C₈	—	146	2	no	—
238	C₄×C₈	—	146	2	no	—
239	C₄×C₈	—	146	2	no	—
240	C₄×C₈	—	146	2	no	—
241	C₂⁴	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	2	2	no	—
263	M₁₆	—	146	4	no	—
264	M₁₆	—	146	4	no	—
265	M₁₆	—	146	4	no	—
266	M₁₆	—	146	2	no	—
267	C₂×C₈	—	73	4	no	—
268	C₂×C₈	—	73	8	no	—
269	C₂×C₈	—	73	2	no	—
270	C₂×C₈	—	146	2	no	—
271	C₂×C₈	—	146	2	no	—
272	C₂×C₈	—	146	4	no	—
273	C₂×C₈	—	146	8	no	—
274	C₂×C₈	—	146	2	no	—
275	C₂×C₈	—	146	2	no	—
276	C₂×C₈	—	146	4	no	—
277	C₂×C₈	—	146	4	no	—
278	C₂×C₈	—	146	16	no	—
279	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
280	C₄²	—	73	2	no	—
281	C₄²	—	73	2	no	—
282	C₄²	—	73	2	no	—
283	C₄²	—	73	2	no	—
284	C₄²	—	73	2	no	—
285	C₄²	—	73	2	no	—
286	C₄²	—	73	1	no	—
287	C₄²	—	73	1	no	—
288	C₄²	—	73	1	no	—
289	C₄²	—	73	1	no	—
290	C₂³	—	73	1	no	—
291	C₂³	—	73	2	no	—
292	C₂³	—	73	2	no	—
293	C₂³	—	73	1	no	—
294	C₂³	—	146	2	no	—
295	C₂³	—	146	2	no	—
296	C₂³	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂×C₄	—	73	1	no	—
300	C₂×C₄	—	73	1	no	—
301	C₂×C₄	—	73	4	no	—
302	C₂×C₄	—	73	4	no	—
303	C₂×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂×C₄	—	73	1	no	—
306	C₂×C₄	—	73	1	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	2	no	—
309	C₂×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂×C₄	—	73	2	no	—
311	C₂×C₄	—	73	1	no	—
312	C₂×C₄	—	73	1	no	—
313	C₂×C₄	—	73	2	no	—
314	C₂×C₄	—	73	1	no	—
315	C₂×C₄	—	73	1	no	—
316	C₂×C₄	—	73	2	no	—
317	C₂×C₄	—	73	2	no	—
318	C₂×C₄	—	73	2	no	—
319	C₂×C₄	—	146	4	no	—
320	C₂×C₄	—	146	4	no	—
321	C₂×C₄	—	146	4	no	—
322	C₂×C₄	—	146	4	no	—
323	C₂×C₄	—	146	2	no	—
324	C₂×C₄	—	146	2	no	—
325	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	292	4	no	—
331	C₈	—	146	8	no	—
332	C₈	—	146	4	no	—
333	C₈	—	146	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	73	2	no	—
336	C₂²	—	73	2	no	—
337	C₂²	—	73	1	no	—
338	C₂²	—	73	1	no	—
339	C₂²	—	73	2	no	—
340	C₂²	—	146	2	no	—
341	C₂²	—	146	2	no	—
342	C₂²	—	146	4	no	—
343	C₂²	—	146	2	no	—
344	C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	73	2	no	—
347	C₄	—	73	2	no	—
348	C₄	—	73	2	no	—
349	C₄	—	73	2	no	—
350	C₄	—	73	1	no	—
351	C₄	—	73	2	no	—
352	C₄	—	73	1	no	—
353	C₄	—	146	2	no	—
354	C₄	—	146	2	no	—
355	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	73	1	no	—
360	C₂	—	73	1	no	—
361	C₂	—	73	2	no	—
362	C₂	—	146	2	no	—
363	C₂	M₁₆×#10596842	1	2	yes	—
364	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×#64408	C₂³
hypercenter	C₂×M₁₆	#10596842
hypocenter	C₇₃	#7848
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. (C₂×#10596842)⋊C₈	C₂	semidirect
35. C₂×#11924038	C₈	semidirect
38. C₂×#11924037	C₈	semidirect
52. C₂×#11924012	C₈	semidirect
53. C₂×#11924011	C₈	semidirect
57. C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	semidirect
63. C₂×#10596842	M₁₆	semidirect
78. C₂×#10596833	C₂×C₈	semidirect
101. C₂×#10596831	C₂×C₈	semidirect
106. C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
187. C₇₃	#7848	semidirect
216. C₂×M₁₆	#10596842	semidirect
279. C₂×C₈	C₂×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989700	2
C₂²×C₄×#10596842	2
(C₂×#10596842)⋊C₈	2
C₂×M₁₆×#64408	2
#7848	73