Subgroups — #34033223

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989700	C₂	1	2	yes	maximal
2	(C₂×#10596842)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989700	—	2	4	no	—
5	#17989700	—	2	4	no	—
6	C₂×C₄⋊#10596842	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#10596842	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#11924036	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×#64408	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#64408	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
16	C₄⋊#10596842	—	2	8	no	—
17	C₂²⋊#10596842	—	2	8	no	—
18	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
19	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
20	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924036	C₈	1	2	yes	complemented
24	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#10596833	C₈	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#64408	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#64408	—	2	4	no	—
33	C₈×#64408	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596831	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₇₃	C₈	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
42	C₂×#10596842	—	2	16	no	—
43	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
44	C₂²×#64408	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	#11924036	—	2	4	no	—
49	#11924036	—	2	2	no	—
50	#11924036	—	2	2	no	—
51	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
52	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
71	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
73	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
74	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
81	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₇₃	#97	1	2	yes	—
83	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#64408	—	2	4	no	—
85	C₂×#64408	—	2	8	no	—
86	C₂×#64408	—	2	8	no	—
87	C₂×#64408	#95	1	4	yes	—
88	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#64408	#131	1	8	yes	—
91	#10596842	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₇₃	#95	1	2	yes	—
101	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
102	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
105	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
106	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	#10596833	—	2	4	no	—
111	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
112	#10596831	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₇₃	#336	1	2	yes	—
115	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
120	C₂×D₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₇₃	#405	1	4	yes	—
123	#64408	—	2	4	no	—
124	#64408	#408	1	4	yes	—
125	#64408	#424	1	4	yes	—
126	C₄×C₇₃	#336	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
130	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	#7849	—	73	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₃	#1450	1	2	yes	—
135	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
136	D₇₃	—	2	2	no	—
137	D₇₃	#1452	1	2	yes	—
138	D₇₃	#1729	1	2	yes	—
139	C₂×#431	—	73	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
141	#1273	—	73	4	no	—
142	C₇₃	#7849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
144	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
146	#431	—	146	4	no	—
147	#431	—	146	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
167	C₂²×C₈	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
176	C₄×C₈	—	146	4	no	—
177	C₄×C₈	—	146	4	no	—
178	C₄×C₈	—	146	4	no	—
179	C₄×C₈	—	146	4	no	—
180	C₂⁴	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	73	4	no	—
198	C₂×C₈	—	73	2	no	—
199	C₂×C₈	—	146	2	no	—
200	C₂×C₈	—	146	4	no	—
201	C₂×C₈	—	146	2	no	—
202	C₂×C₈	—	146	8	no	—
203	C₂×C₈	—	146	16	no	—
204	C₂×C₈	—	146	4	no	—
205	C₂×C₈	—	146	2	no	—
206	C₂×C₈	—	146	4	no	—
207	C₂×C₈	—	146	2	no	—
208	C₂×C₈	—	146	2	no	—
209	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	2	yes	—
210	C₄²	—	73	2	no	—
211	C₄²	—	73	4	no	—
212	C₄²	—	73	4	no	—
213	C₄²	—	73	2	no	—
214	C₄²	—	73	1	no	—
215	C₄²	—	73	2	no	—
216	C₄²	—	73	1	no	—
217	C₂³	—	73	1	no	—
218	C₂³	—	73	2	no	—
219	C₂³	—	73	2	no	—
220	C₂³	—	73	1	no	—
221	C₂³	—	146	4	no	—
222	C₂³	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄	—	73	8	no	—
226	C₂×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂×C₄	—	73	4	no	—
241	C₂×C₄	—	146	8	no	—
242	C₂×C₄	—	146	8	no	—
243	C₂×C₄	—	146	4	no	—
244	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	292	8	no	—
250	C₈	—	146	4	no	—
251	C₈	—	146	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	73	4	no	—
254	C₂²	—	73	1	no	—
255	C₂²	—	73	1	no	—
256	C₂²	—	73	2	no	—
257	C₂²	—	146	4	no	—
258	C₂²	—	146	4	no	—
259	C₂²	—	146	2	no	—
260	C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	73	4	no	—
263	C₄	—	73	4	no	—
264	C₄	—	73	1	no	—
265	C₄	—	73	2	no	—
266	C₄	—	73	1	no	—
267	C₄	—	146	4	no	—
268	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	73	2	no	—
273	C₂	—	73	2	no	—
274	C₂	—	146	2	no	—
275	C₂	#22627040	1	2	yes	—
276	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₈×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×#64408	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	#7849
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. (C₂×#10596842)⋊C₈	C₂	semidirect
23. C₂×#11924036	C₈	semidirect
25. C₂²×#10596833	C₈	semidirect
35. C₂²×#10596831	C₈	semidirect
38. C₂×C₈×D₇₃	C₈	semidirect
40. C₂²×C₈×C₇₃	C₈	semidirect
142. C₇₃	#7849	semidirect
167. C₂²×C₈	#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989700	2
(C₂×#10596842)⋊C₈	2
C₂²×C₈×#64408	2
#7849	73