Subgroups — #34033225

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989700	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#117×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989700	—	2	2	no	—
5	#17989700	—	2	2	no	—
6	#17989700	C₄	1	4	yes	complemented
7	#17989700	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#10596842	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#10596842	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14556670	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊C₄×#64408	—	2	2	no	—
14	C₂²⋊C₄×#64408	—	2	2	no	—
15	#17989523	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×#64408	C₄	1	2	yes	—
17	#117×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#10596842	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#10596842	—	2	4	no	—
23	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
24	C₄×#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×#64408	D₄	1	2	yes	—
26	#14556670	—	2	2	no	—
27	#14556670	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#14556550	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#14556549	—	2	1	no	—
43	#14556548	C₈	1	2	yes	complemented
44	#14556547	—	2	1	no	—
45	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
46	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
47	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#117×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
50	C₂×#10596842	—	4	8	no	—
51	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
52	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
53	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
61	C₄×#64408	—	2	2	no	—
62	C₄×#64408	—	4	8	no	—
63	C₄×#64408	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#64408	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#64408	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
71	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
86	#11924007	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
88	#11924005	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
95	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
98	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#64408	—	2	4	no	—
102	C₂×#64408	—	2	4	no	—
103	C₂×#64408	—	2	4	no	—
104	C₂×#64408	—	2	4	no	—
105	C₂×#64408	—	4	2	no	—
106	C₂×#64408	—	4	2	no	—
107	C₂×#64408	—	4	2	no	—
108	C₂×#64408	—	4	4	no	—
109	C₂×#64408	#95	1	2	yes	—
110	C₂×#64408	#95	1	2	yes	—
111	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	#10596842	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₃	#97	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
125	C₄×D₇₃	#95	1	2	yes	—
126	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
128	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₇₃	#336	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
143	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
144	C₂×D₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	#64408	—	2	2	no	—
147	#64408	—	2	2	no	—
148	#64408	—	2	2	no	—
149	#64408	—	4	4	no	—
150	#64408	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
151	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
152	C₄×C₇₃	#336	1	2	yes	—
153	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	Dic₇₃	—	4	2	no	—
156	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
157	Dic₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
158	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
159	#7854	—	73	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
163	D₇₃	—	2	1	no	—
164	D₇₃	—	2	2	no	—
165	D₇₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
166	C₂×#431	—	73	2	no	—
167	C₄×#117	—	73	1	no	—
168	#1274	—	73	4	no	—
169	C₇₃	#7854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂×#117	—	73	1	no	—
171	C₂×#117	—	73	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
173	#431	—	73	4	no	—
174	#431	—	73	4	no	—
175	#431	—	146	2	no	—
176	#431	—	146	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
182	#376	—	73	2	no	—
183	C₄³	—	73	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
187	#117	—	73	4	no	—
188	#117	—	73	1	no	—
189	#117	—	73	2	no	—
190	#117	—	146	1	no	—
191	#117	—	146	1	no	—
192	#117	—	146	2	no	—
193	#117	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
212	C₄×C₈	—	73	8	no	—
213	C₄×C₈	—	146	4	no	—
214	#95	—	146	4	no	—
215	C₂⁴	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	292	8	no	—
236	C₂×C₈	—	146	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
245	C₄²	—	292	8	no	—
246	C₄²	—	73	1	no	—
247	C₄²	—	73	1	no	—
248	C₄²	—	73	2	no	—
249	C₄²	—	73	2	no	—
250	C₄²	—	73	2	no	—
251	C₄²	—	73	2	no	—
252	C₄²	—	73	2	no	—
253	C₄²	—	73	2	no	—
254	C₄²	—	73	1	no	—
255	C₄²	—	73	1	no	—
256	C₄²	—	73	4	no	—
257	C₄²	—	73	2	no	—
258	C₄²	—	146	2	no	—
259	C₄²	—	146	2	no	—
260	C₄²	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
261	C₂³	—	292	2	no	—
262	C₂³	—	73	2	no	—
263	C₂³	—	73	1	no	—
264	C₂³	—	73	2	no	—
265	C₂³	—	73	1	no	—
266	C₂³	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	292	4	no	—
269	C₂×C₄	—	292	4	no	—
270	C₂×C₄	—	292	2	no	—
271	C₂×C₄	—	292	2	no	—
272	C₂×C₄	—	292	2	no	—
273	C₂×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂×C₄	—	73	2	no	—
279	C₂×C₄	—	73	2	no	—
280	C₂×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂×C₄	—	73	1	no	—
287	C₂×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂×C₄	—	146	4	no	—
292	C₂×C₄	—	146	2	no	—
293	C₂×C₄	—	146	4	no	—
294	C₂×C₄	—	146	4	no	—
295	C₂×C₄	—	146	4	no	—
296	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	292	8	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	292	1	no	—
303	C₂²	—	292	2	no	—
304	C₂²	—	73	1	no	—
305	C₂²	—	73	1	no	—
306	C₂²	—	73	2	no	—
307	C₂²	—	146	2	no	—
308	C₂²	—	146	2	no	—
309	C₂²	—	146	2	no	—
310	C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	292	2	no	—
314	C₄	—	292	4	no	—
315	C₄	—	73	4	no	—
316	C₄	—	73	2	no	—
317	C₄	—	73	1	no	—
318	C₄	—	73	1	no	—
319	C₄	—	146	2	no	—
320	C₄	—	146	2	no	—
321	C₄	—	146	2	no	—
322	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	73	2	no	—
328	C₂	—	146	1	no	—
329	C₂	—	146	2	no	—
330	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₄×#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	#117×C₇₃	C₈
socle	C₂×C₇₃	C₂×#336
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×#64408	C₂³
hypercenter	#117	#10596842
hypocenter	C₇₃	#7854
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22626934	C₂	semidirect
6. #17989700	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×#10596842	C₄	semidirect
27. #14556670	C₈	semidirect
41. #14556550	C₈	semidirect
43. #14556548	C₈	semidirect
48. #117×C₇₃	C₈	semidirect
70. C₄×#64408	C₂×C₈	semidirect
90. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
94. C₄²×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
169. C₇₃	#7854	semidirect
193. #117	#10596842	semidirect
260. C₄²	C₂×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989700	2
#22626934	2
#117×#64408	2
#7854	73