Subgroups — #34033227

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989700	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×M₁₆×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989700	—	2	2	no	—
5	#17989700	—	2	2	no	—
6	#17989700	C₄	1	4	yes	—
7	#17989700	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#10596842	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#10596842	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	M₁₆×#64408	—	2	2	no	—
14	M₁₆×#64408	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×#64408	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#10596842	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#10596842	—	2	4	no	—
23	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
24	C₄×#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×#64408	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
28	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₇₃⋊M₁₆	C₈	1	4	yes	complemented
30	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
31	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14556645	—	2	4	no	—
41	C₈×#64408	—	2	2	no	—
42	C₈×#64408	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11924012	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#11924011	C₈	1	2	yes	complemented
46	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
51	C₂×#10596842	—	4	8	no	—
52	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
53	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
54	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	#11924038	—	2	4	no	—
63	#11924037	—	2	4	no	—
64	#11924036	—	2	2	no	—
65	#11924036	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
66	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
67	C₄×#64408	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#64408	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#11924012	—	2	2	no	—
88	#11924011	—	2	4	no	—
89	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
90	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
95	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
99	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#64408	—	2	4	no	—
103	C₂×#64408	—	2	2	no	—
104	C₂×#64408	—	2	2	no	—
105	C₂×#64408	—	2	4	no	—
106	C₂×#64408	—	4	2	no	—
107	C₂×#64408	—	4	2	no	—
108	C₂×#64408	—	4	1	no	—
109	C₂×#64408	—	4	1	no	—
110	C₂×#64408	#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#64408	#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#64408	#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#64408	#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	#10596842	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₃	#97	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₇₃	#95	1	2	yes	—
126	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
128	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	#10596833	—	2	4	no	—
136	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
137	#10596831	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₇₃	#336	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
146	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
148	C₂×D₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	#64408	—	2	2	no	—
151	#64408	—	2	1	no	—
152	#64408	—	2	1	no	—
153	#64408	—	2	2	no	—
154	#64408	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
155	#64408	#338	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₃	#336	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
159	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
160	Dic₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	#7860	—	73	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
166	D₇₃	—	2	2	no	—
167	D₇₃	—	2	1	no	—
168	D₇₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
169	D₇₃	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#431	—	73	2	no	—
171	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
172	#1275	—	73	4	no	—
173	C₇₃	#7860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
177	#431	—	73	4	no	—
178	#431	—	73	4	no	—
179	#431	—	146	2	no	—
180	#431	—	146	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
183	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
184	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
185	C₂×#97	—	73	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
199	C₂×M₁₆	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
211	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
215	#97	—	146	4	no	—
216	C₄×C₈	—	73	8	no	—
217	C₄×C₈	—	146	4	no	—
218	C₄×C₈	—	146	2	no	—
219	C₄×C₈	—	146	2	no	—
220	C₂⁴	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	2	2	no	—
242	M₁₆	—	146	4	no	—
243	M₁₆	—	146	4	no	—
244	M₁₆	—	146	4	no	—
245	M₁₆	—	146	2	no	—
246	C₂×C₈	—	292	8	no	—
247	C₂×C₈	—	73	4	no	—
248	C₂×C₈	—	73	2	no	—
249	C₂×C₈	—	146	2	no	—
250	C₂×C₈	—	146	2	no	—
251	C₂×C₈	—	146	8	no	—
252	C₂×C₈	—	146	2	no	—
253	C₂×C₈	—	146	2	no	—
254	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
255	C₄²	—	73	1	no	—
256	C₄²	—	73	1	no	—
257	C₄²	—	73	2	no	—
258	C₄²	—	73	1	no	—
259	C₄²	—	73	1	no	—
260	C₄²	—	73	2	no	—
261	C₄²	—	73	2	no	—
262	C₄²	—	73	2	no	—
263	C₄²	—	73	2	no	—
264	C₄²	—	73	2	no	—
265	C₂³	—	292	1	no	—
266	C₂³	—	292	1	no	—
267	C₂³	—	73	2	no	—
268	C₂³	—	73	1	no	—
269	C₂³	—	73	2	no	—
270	C₂³	—	73	1	no	—
271	C₂³	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	292	1	no	—
273	C₂×C₄	—	292	2	no	—
274	C₂×C₄	—	292	2	no	—
275	C₂×C₄	—	292	1	no	—
276	C₂×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂×C₄	—	73	2	no	—
279	C₂×C₄	—	73	2	no	—
280	C₂×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂×C₄	—	73	2	no	—
283	C₂×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂×C₄	—	73	1	no	—
287	C₂×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	73	1	no	—
290	C₂×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂×C₄	—	73	1	no	—
294	C₂×C₄	—	73	1	no	—
295	C₂×C₄	—	73	2	no	—
296	C₂×C₄	—	146	4	no	—
297	C₂×C₄	—	146	2	no	—
298	C₂×C₄	—	146	2	no	—
299	C₂×C₄	—	146	4	no	—
300	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	292	8	no	—
306	C₈	—	146	4	no	—
307	C₈	—	146	2	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	292	2	no	—
310	C₂²	—	292	1	no	—
311	C₂²	—	73	1	no	—
312	C₂²	—	73	2	no	—
313	C₂²	—	73	1	no	—
314	C₂²	—	146	2	no	—
315	C₂²	—	146	2	no	—
316	C₂²	—	146	1	no	—
317	C₂²	—	146	1	no	—
318	C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	73	2	no	—
321	C₄	—	73	2	no	—
322	C₄	—	73	1	no	—
323	C₄	—	73	2	no	—
324	C₄	—	73	1	no	—
325	C₄	—	146	2	no	—
326	C₄	—	146	1	no	—
327	C₄	—	146	1	no	—
328	C₄	—	146	2	no	—
329	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	73	1	no	—
335	C₂	—	73	1	no	—
336	C₂	—	146	2	no	—
337	C₂	—	146	1	no	—
338	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₄×#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈
socle	C₂×C₇₃	C₂×#336
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×#64408	C₂³
hypercenter	C₂×M₁₆	#10596842
hypocenter	C₇₃	#7860
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22626935	C₂	semidirect
29. D₇₃⋊M₁₆	C₈	semidirect
44. C₂×#11924012	C₈	semidirect
45. C₂×#11924011	C₈	semidirect
49. C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	semidirect
65. #11924036	C₂×C₈	semidirect
89. C₂×#10596831	C₂×C₈	semidirect
94. C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
173. C₇₃	#7860	semidirect
199. C₂×M₁₆	#10596842	semidirect
254. C₂×C₈	C₂×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989700	2
#22626935	2
C₂×M₁₆×#64408	2
#7860	73