Subgroups — C₂×#22626937 #34033230

Order 18688.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#10596842	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626937	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#10596842	—	2	2	no	—
5	C₂×C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄⋊#10596842	C₄	1	8	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#11924036	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×#64408	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#64408	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#10596842	—	2	8	no	—
16	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
17	C₂²×#10596842	—	4	4	no	—
18	C₂²×#10596842	—	4	4	no	—
19	C₄⋊#10596842	—	2	8	no	—
20	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
21	C₄⋊#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂³×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#64408	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
26	C₂×#11924036	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#64408	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₈×#64408	—	2	4	no	—
36	C₈×#64408	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10596831	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₇₃	C₈	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
45	C₂×#10596842	—	4	16	no	—
46	C₂×#10596842	—	4	4	no	—
47	C₂×#10596842	—	4	4	no	—
48	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
49	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
50	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#64408	D₈	1	2	yes	—
55	C₂²×#64408	SD₁₆	1	4	yes	—
56	C₂²×#64408	Q₁₆	1	2	yes	—
57	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	#11924036	—	2	4	no	—
60	#11924036	—	2	2	no	—
61	#11924036	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
62	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
64	C₄×#64408	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
82	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
83	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
84	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
88	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
90	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₂²×D₇₃	#106	1	2	yes	—
93	C₂²×D₇₃	#107	1	2	yes	—
94	C₂²×D₇₃	#108	1	2	yes	—
95	C₂²×D₇₃	#108	1	2	yes	—
96	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#64408	—	2	8	no	—
98	C₂×#64408	—	2	1	no	—
99	C₂×#64408	—	2	1	no	—
100	C₂×#64408	—	2	1	no	—
101	C₂×#64408	—	2	1	no	—
102	C₂×#64408	#95	1	2	yes	—
103	C₂×#64408	#95	1	2	yes	—
104	C₂×#64408	#102	1	8	yes	—
105	C₂×#64408	#103	1	8	yes	—
106	C₂×#64408	#106	1	2	yes	—
107	C₂×#64408	#107	1	2	yes	—
108	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#64408	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#64408	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×#64408	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
113	#10596842	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₃	#97	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₇₃	#95	1	2	yes	—
123	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
124	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
125	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	#10596833	—	2	4	no	—
133	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
134	#10596831	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇₃	#334	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₃	#335	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₃	#336	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₇₃	#334	1	4	yes	—
140	C₂×D₇₃	#334	1	2	yes	—
141	C₂×D₇₃	#335	1	4	yes	—
142	C₂×D₇₃	#335	1	2	yes	—
143	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
144	C₂×D₇₃	#340	1	4	yes	—
145	C₂×D₇₃	#341	1	4	yes	—
146	C₂×D₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₇₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₇₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₇₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
152	#64408	—	2	2	no	—
153	#64408	—	2	2	no	—
154	#64408	#340	1	4	yes	—
155	#64408	C₂×#102	1	2	yes	—
156	#64408	C₂×#103	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₃	#336	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
161	Dic₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#1277	—	73	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₃	#1277	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₇₃	C₂×#334	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	C₂×#335	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
168	D₇₃	#1277	1	4	yes	complemented
169	D₇₃	C₂×#334	1	1	yes	characteristic
170	D₇₃	C₂×#335	1	1	yes	characteristic
171	D₇₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
172	D₇₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
175	#1277	—	73	4	no	—
176	C₇₃	C₂×#1277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	146	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
205	C₂²×C₈	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
214	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
215	C₄×C₈	—	146	4	no	—
216	C₄×C₈	—	146	4	no	—
217	C₂⁴	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	292	4	no	—
241	C₂×C₈	—	292	16	no	—
242	C₂×C₈	—	292	4	no	—
243	C₂×C₈	—	73	4	no	—
244	C₂×C₈	—	73	2	no	—
245	C₂×C₈	—	146	2	no	—
246	C₂×C₈	—	146	4	no	—
247	C₂×C₈	—	146	2	no	—
248	C₂×C₈	—	146	8	no	—
249	C₂×C₈	—	146	4	no	—
250	C₂×C₈	—	146	2	no	—
251	C₂×C₈	—	146	2	no	—
252	C₂×C₈	—	146	4	no	—
253	C₂×C₈	—	146	2	no	—
254	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
255	C₄²	—	73	2	no	—
256	C₄²	—	73	2	no	—
257	C₄²	—	73	4	no	—
258	C₄²	—	73	4	no	—
259	C₄²	—	73	2	no	—
260	C₄²	—	73	2	no	—
261	C₂³	—	73	2	no	—
262	C₂³	—	73	2	no	—
263	C₂³	—	73	2	no	—
264	C₂³	—	73	2	no	—
265	C₂³	—	73	2	no	—
266	C₂³	—	73	2	no	—
267	C₂³	—	73	1	no	—
268	C₂³	—	73	1	no	—
269	C₂³	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂×C₄	—	73	8	no	—
274	C₂×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂×C₄	—	73	8	no	—
276	C₂×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂×C₄	—	73	2	no	—
278	C₂×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂×C₄	—	73	2	no	—
280	C₂×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂×C₄	—	73	1	no	—
289	C₂×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	146	8	no	—
296	C₂×C₄	—	146	1	no	—
297	C₂×C₄	—	146	1	no	—
298	C₂×C₄	—	146	1	no	—
299	C₂×C₄	—	146	1	no	—
300	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	292	8	no	—
306	C₈	—	146	4	no	—
307	C₈	—	146	2	no	—
308	C₂²	—	73	4	no	—
309	C₂²	—	73	4	no	—
310	C₂²	—	73	4	no	—
311	C₂²	—	73	4	no	—
312	C₂²	—	73	1	no	—
313	C₂²	—	73	1	no	—
314	C₂²	—	73	2	no	—
315	C₂²	—	73	1	no	—
316	C₂²	—	73	1	no	—
317	C₂²	—	73	2	no	—
318	C₂²	—	73	1	no	—
319	C₂²	—	73	2	no	—
320	C₂²	—	73	1	no	—
321	C₂²	#17989676	1	2	yes	—
322	C₂²	#17989677	1	2	yes	—
323	C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	73	2	no	—
326	C₄	—	73	4	no	—
327	C₄	—	73	2	no	—
328	C₄	—	73	1	no	—
329	C₄	—	73	2	no	—
330	C₄	—	73	1	no	—
331	C₄	—	146	2	no	—
332	C₄	—	146	2	no	—
333	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	73	1	no	—
337	C₂	—	73	1	no	—
338	C₂	—	73	1	no	—
339	C₂	—	73	1	no	—
340	C₂	—	73	4	no	—
341	C₂	#22626937	1	4	yes	direct product factor
342	C₂	C₂×#17989676	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#17989677	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₄⋊#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	C₂²×C₈×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×#64408	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#1277
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22626937	C₂	direct (N × H)
26. C₂×#11924036	C₈	semidirect
38. C₂²×#10596831	C₈	semidirect
41. C₂×C₈×D₇₃	C₈	semidirect
43. C₂²×C₈×C₇₃	C₈	semidirect
61. #11924036	C₂×C₈	semidirect
81. C₂×#10596831	C₂×C₈	semidirect
87. C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
164. C₂×C₇₃	#1277	semidirect
168. D₇₃	#1277	semidirect
176. C₇₃	C₂×#1277	semidirect
205. C₂²×C₈	#10596842	semidirect
254. C₂×C₈	C₂×#10596842	semidirect
341. C₂	#22626937	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#10596842	2
#22626937	2
C₂²×C₈×#64408	2
C₂×#1277	73

Subgroups — C2×#22626937 #34033230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626937 #34033230