Subgroups — #34033232

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10596842	—	2	1	no	—
6	#17989700	—	2	2	no	—
7	#17989700	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10596842	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#10596842	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#10596842	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#10596842	—	2	1	no	—
15	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	M₁₆×#64408	—	2	2	no	—
18	M₁₆×#64408	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556645	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
23	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10596842	—	4	4	no	—
26	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#10596842	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄⋊#10596842	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²⋊#10596842	—	2	4	no	—
32	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
33	C₂³×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×#64408	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
36	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₇₃⋊M₁₆	C₈	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
39	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556645	—	2	4	no	—
49	C₈×#64408	—	2	2	no	—
50	C₈×#64408	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11924012	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#11924011	C₈	1	2	yes	complemented
54	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596842	—	4	8	no	—
61	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
62	C₂×#10596842	—	4	4	no	—
63	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
64	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
65	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
66	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
67	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	#11924038	—	2	4	no	—
76	#11924037	—	2	4	no	—
77	#11924036	—	2	2	no	—
78	#11924036	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
79	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
80	C₄×#64408	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#11924012	—	2	2	no	—
101	#11924011	—	2	4	no	—
102	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
103	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
104	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
108	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
112	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#64408	—	2	2	no	—
116	C₂×#64408	—	2	2	no	—
117	C₂×#64408	—	2	2	no	—
118	C₂×#64408	—	2	4	no	—
119	C₂×#64408	—	2	2	no	—
120	C₂×#64408	—	2	2	no	—
121	C₂×#64408	—	4	2	no	—
122	C₂×#64408	—	4	2	no	—
123	C₂×#64408	#95	1	2	yes	—
124	C₂×#64408	#95	1	2	yes	—
125	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#64408	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂×#64408	#137	1	2	yes	—
131	#10596842	—	4	4	no	—
132	#10596842	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₃	#97	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₇₃	#95	1	2	yes	—
142	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
144	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	#10596833	—	2	4	no	—
152	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
153	#10596831	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₃	#336	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
162	C₂×D₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₃	#428	1	2	yes	—
165	C₂×D₇₃	#430	1	2	yes	—
166	#64408	—	2	2	no	—
167	#64408	—	2	2	no	—
168	#64408	—	2	1	no	—
169	#64408	—	2	1	no	—
170	#64408	#417	1	2	yes	—
171	#64408	#418	1	1	yes	characteristic
172	#64408	#419	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₃	#336	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
177	Dic₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
178	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
179	#7873	—	73	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇₃	#1565	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
183	D₇₃	—	2	2	no	—
184	D₇₃	#1565	1	2	yes	—
185	D₇₃	#1736	1	1	yes	characteristic
186	D₇₃	#1738	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#431	—	73	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
190	#1277	—	73	4	no	—
191	C₇₃	#7873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
194	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
196	#431	—	73	4	no	—
197	#431	—	146	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
204	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
205	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
206	C₂×#97	—	73	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
220	C₂×M₁₆	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
241	#97	—	146	4	no	—
242	C₄×C₈	—	146	4	no	—
243	C₄×C₈	—	146	2	no	—
244	C₄×C₈	—	146	2	no	—
245	C₂⁴	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	2	no	—
268	M₁₆	—	146	4	no	—
269	M₁₆	—	146	4	no	—
270	M₁₆	—	146	4	no	—
271	M₁₆	—	146	2	no	—
272	C₂×C₈	—	292	4	no	—
273	C₂×C₈	—	292	2	no	—
274	C₂×C₈	—	292	2	no	—
275	C₂×C₈	—	292	8	no	—
276	C₂×C₈	—	73	4	no	—
277	C₂×C₈	—	73	2	no	—
278	C₂×C₈	—	146	2	no	—
279	C₂×C₈	—	146	2	no	—
280	C₂×C₈	—	146	4	no	—
281	C₂×C₈	—	146	4	no	—
282	C₂×C₈	—	146	2	no	—
283	C₂×C₈	—	146	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
285	C₄²	—	73	2	no	—
286	C₄²	—	73	2	no	—
287	C₄²	—	73	2	no	—
288	C₄²	—	73	2	no	—
289	C₄²	—	73	2	no	—
290	C₄²	—	73	2	no	—
291	C₄²	—	73	1	no	—
292	C₄²	—	73	1	no	—
293	C₄²	—	73	1	no	—
294	C₄²	—	73	1	no	—
295	C₂³	—	73	1	no	—
296	C₂³	—	73	2	no	—
297	C₂³	—	73	2	no	—
298	C₂³	—	73	1	no	—
299	C₂³	—	146	2	no	—
300	C₂³	—	146	2	no	—
301	C₂³	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	292	2	no	—
303	C₂×C₄	—	292	2	no	—
304	C₂×C₄	—	73	1	no	—
305	C₂×C₄	—	73	1	no	—
306	C₂×C₄	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	2	no	—
309	C₂×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂×C₄	—	73	1	no	—
311	C₂×C₄	—	73	1	no	—
312	C₂×C₄	—	73	2	no	—
313	C₂×C₄	—	73	2	no	—
314	C₂×C₄	—	73	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	2	no	—
316	C₂×C₄	—	73	1	no	—
317	C₂×C₄	—	73	1	no	—
318	C₂×C₄	—	73	2	no	—
319	C₂×C₄	—	73	1	no	—
320	C₂×C₄	—	73	1	no	—
321	C₂×C₄	—	73	2	no	—
322	C₂×C₄	—	73	2	no	—
323	C₂×C₄	—	73	2	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	1	no	—
326	C₂×C₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	—	146	4	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	—	146	2	no	—
332	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	292	4	no	—
338	C₈	—	292	4	no	—
339	C₈	—	146	4	no	—
340	C₈	—	146	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	73	2	no	—
343	C₂²	—	73	2	no	—
344	C₂²	—	73	1	no	—
345	C₂²	—	73	1	no	—
346	C₂²	—	73	2	no	—
347	C₂²	—	146	2	no	—
348	C₂²	—	146	2	no	—
349	C₂²	—	146	4	no	—
350	C₂²	—	146	2	no	—
351	C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	73	1	no	—
354	C₄	—	73	2	no	—
355	C₄	—	73	1	no	—
356	C₄	—	73	1	no	—
357	C₄	—	73	2	no	—
358	C₄	—	73	1	no	—
359	C₄	—	146	2	no	—
360	C₄	—	146	1	no	—
361	C₄	—	146	1	no	—
362	C₄	—	146	2	no	—
363	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	73	1	no	—
368	C₂	—	73	1	no	—
369	C₂	—	73	2	no	—
370	C₂	—	146	2	no	—
371	C₂	#22627056	1	2	yes	—
372	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×#64408	C₂³
hypercenter	C₂×M₁₆	#10596842
hypocenter	C₇₃	#7873
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22626937	C₂	semidirect
37. D₇₃⋊M₁₆	C₈	semidirect
52. C₂×#11924012	C₈	semidirect
53. C₂×#11924011	C₈	semidirect
57. C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	semidirect
78. #11924036	C₂×C₈	semidirect
102. C₂×#10596831	C₂×C₈	semidirect
107. C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
191. C₇₃	#7873	semidirect
220. C₂×M₁₆	#10596842	semidirect
284. C₂×C₈	C₂×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989700	2
C₂²×C₄⋊#10596842	2
#22626937	2
C₂×M₁₆×#64408	2
#7873	73