Subgroups — #34033236

Order 18688.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#117×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10596842	—	2	1	no	—
6	#17989700	—	2	2	no	—
7	#17989700	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#10596842	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#10596842	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#10596842	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#10596842	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×#10596842	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556670	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₄×#64408	—	2	1	no	—
20	C₂²⋊C₄×#64408	—	2	1	no	—
21	#17989523	—	2	1	no	—
22	C₄²×#64408	—	2	1	no	—
23	#117×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10596842	—	2	8	no	—
25	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
26	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#10596842	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²⋊#10596842	—	2	4	no	—
31	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
32	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
33	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
34	C₄×#10596842	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#14556670	—	2	2	no	—
38	#14556670	C₈	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#14556550	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#14556549	C₈	1	2	yes	complemented
57	#14556548	—	2	1	no	—
58	#14556547	—	2	1	no	—
59	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
61	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
62	#117×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
64	C₂×#10596842	—	2	16	no	—
65	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
66	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
67	C₂×#10596842	—	4	4	no	—
68	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
69	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
70	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
71	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#64408	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
81	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
82	C₄×#64408	—	2	4	no	—
83	C₄×#64408	—	4	4	no	—
84	C₄×#64408	—	4	4	no	—
85	C₄×#64408	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
107	#11924007	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
109	#11924005	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
114	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
120	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#64408	—	2	2	no	—
124	C₂×#64408	—	2	2	no	—
125	C₂×#64408	—	2	4	no	—
126	C₂×#64408	—	2	4	no	—
127	C₂×#64408	—	2	4	no	—
128	C₂×#64408	—	2	4	no	—
129	C₂×#64408	—	2	4	no	—
130	C₂×#64408	—	4	2	no	—
131	C₂×#64408	—	4	2	no	—
132	C₂×#64408	#95	1	2	yes	—
133	C₂×#64408	#95	1	2	yes	—
134	C₂×#64408	#104	1	4	yes	—
135	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#64408	#135	1	4	yes	—
140	#10596842	—	2	8	no	—
141	#10596842	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	#97	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
153	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
154	C₄×D₇₃	#95	1	2	yes	—
155	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
156	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
157	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₃	#336	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
172	C₂×D₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₇₃	#416	1	2	yes	—
175	C₂×D₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
176	#64408	—	2	1	no	—
177	#64408	—	2	1	no	—
178	#64408	—	2	2	no	—
179	#64408	—	4	4	no	—
180	#64408	#339	1	4	yes	—
181	#64408	#416	1	2	yes	—
182	#64408	#427	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₇₃	#336	1	2	yes	—
185	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇₃	—	4	2	no	—
188	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
189	Dic₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
190	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
191	#7890	—	73	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇₃	#1476	1	2	yes	—
194	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
195	D₇₃	—	2	2	no	—
196	D₇₃	#1476	1	2	yes	—
197	D₇₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
198	D₇₃	#1735	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#431	—	73	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
201	C₄×#117	—	73	1	no	—
202	#1279	—	73	4	no	—
203	C₇₃	#7890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
205	C₂×#117	—	73	1	no	—
206	C₂×#117	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
208	#431	—	73	4	no	—
209	#431	—	146	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
221	#376	—	146	1	no	—
222	C₄³	—	146	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
230	#117	—	73	4	no	—
231	#117	—	73	1	no	—
232	#117	—	73	2	no	—
233	#117	—	146	1	no	—
234	#117	—	146	1	no	—
235	#117	—	146	2	no	—
236	#117	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
256	C₄×C₈	—	73	4	no	—
257	C₄×C₈	—	146	4	no	—
258	C₄×C₈	—	146	2	no	—
259	C₄×C₈	—	146	4	no	—
260	#95	—	146	2	no	—
261	#95	—	146	2	no	—
262	C₂⁴	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	292	4	no	—
286	C₂×C₈	—	146	4	no	—
287	C₂×C₈	—	146	4	no	—
288	C₂×C₈	—	146	16	no	—
289	C₂×C₈	—	146	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
295	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	292	4	no	—
301	C₄²	—	292	4	no	—
302	C₄²	—	73	2	no	—
303	C₄²	—	73	2	no	—
304	C₄²	—	73	2	no	—
305	C₄²	—	73	2	no	—
306	C₄²	—	73	2	no	—
307	C₄²	—	73	2	no	—
308	C₄²	—	73	1	no	—
309	C₄²	—	73	1	no	—
310	C₄²	—	73	1	no	—
311	C₄²	—	73	1	no	—
312	C₄²	—	146	2	no	—
313	C₄²	—	146	4	no	—
314	C₄²	—	146	1	no	—
315	C₂³	—	73	1	no	—
316	C₂³	—	73	2	no	—
317	C₂³	—	73	2	no	—
318	C₂³	—	73	1	no	—
319	C₂³	—	146	2	no	—
320	C₂³	—	146	2	no	—
321	C₂³	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	292	2	no	—
324	C₂×C₄	—	292	2	no	—
325	C₂×C₄	—	292	2	no	—
326	C₂×C₄	—	292	2	no	—
327	C₂×C₄	—	73	4	no	—
328	C₂×C₄	—	73	4	no	—
329	C₂×C₄	—	73	1	no	—
330	C₂×C₄	—	73	2	no	—
331	C₂×C₄	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄	—	73	2	no	—
333	C₂×C₄	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄	—	73	1	no	—
335	C₂×C₄	—	73	1	no	—
336	C₂×C₄	—	73	2	no	—
337	C₂×C₄	—	73	2	no	—
338	C₂×C₄	—	73	2	no	—
339	C₂×C₄	—	73	2	no	—
340	C₂×C₄	—	73	1	no	—
341	C₂×C₄	—	73	1	no	—
342	C₂×C₄	—	73	2	no	—
343	C₂×C₄	—	73	1	no	—
344	C₂×C₄	—	73	1	no	—
345	C₂×C₄	—	73	2	no	—
346	C₂×C₄	—	73	1	no	—
347	C₂×C₄	—	73	2	no	—
348	C₂×C₄	—	73	1	no	—
349	C₂×C₄	—	146	4	no	—
350	C₂×C₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄	—	146	4	no	—
352	C₂×C₄	—	146	4	no	—
353	C₂×C₄	—	146	4	no	—
354	C₂×C₄	—	146	4	no	—
355	C₂×C₄	—	146	2	no	—
356	C₂×C₄	—	146	2	no	—
357	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	292	4	no	—
362	C₈	—	146	8	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	73	2	no	—
365	C₂²	—	73	2	no	—
366	C₂²	—	73	1	no	—
367	C₂²	—	73	1	no	—
368	C₂²	—	73	2	no	—
369	C₂²	—	146	2	no	—
370	C₂²	—	146	2	no	—
371	C₂²	—	146	4	no	—
372	C₂²	—	146	2	no	—
373	C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	292	4	no	—
377	C₄	—	292	2	no	—
378	C₄	—	73	2	no	—
379	C₄	—	73	4	no	—
380	C₄	—	73	2	no	—
381	C₄	—	73	2	no	—
382	C₄	—	73	1	no	—
383	C₄	—	73	1	no	—
384	C₄	—	146	1	no	—
385	C₄	—	146	1	no	—
386	C₄	—	146	2	no	—
387	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	73	2	no	—
392	C₂	—	73	1	no	—
393	C₂	—	73	1	no	—
394	C₂	—	146	2	no	—
395	C₂	#22627049	1	2	yes	—
396	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	#117×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×#64408	C₂³
hypercenter	#117	#10596842
hypocenter	C₇₃	#7890
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22626939	C₂	semidirect
7. #17989700	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×#10596842	C₄	semidirect
38. #14556670	C₈	semidirect
55. #14556550	C₈	semidirect
56. #14556549	C₈	semidirect
62. #117×C₇₃	C₈	semidirect
80. C₄⋊#64408	C₂×C₈	semidirect
106. C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
113. C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
203. C₇₃	#7890	semidirect
236. #117	#10596842	semidirect
294. C₄⋊C₄	C₂×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989700	2
C₂²×C₄×#10596842	2
#22626939	2
#117×#64408	2
#7890	73