Subgroups — #34033242

Order 18688.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989700	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626940	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄⋊C₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989700	—	2	4	no	—
5	#17989700	C₄	1	8	yes	complemented
6	C₂×C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#10596842	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊C₄×#64408	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₄×#64408	—	2	2	no	—
14	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
17	C₄⋊#10596842	—	2	8	no	—
18	C₂²⋊#10596842	—	2	4	no	—
19	C₂²⋊#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₄×#10596842	—	2	8	no	—
21	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#64408	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#64408	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	2	yes	—
35	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#11924007	C₈	1	2	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
44	C₂×#10596842	—	4	4	no	—
45	C₂×#10596842	—	4	4	no	—
46	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
47	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
48	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
49	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
50	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
51	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
52	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
53	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
54	C₂²×#64408	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
64	C₄×#64408	—	4	4	no	—
65	C₄×#64408	—	4	4	no	—
66	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
84	#11924007	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#64408	—	2	2	no	—
100	C₂×#64408	—	2	2	no	—
101	C₂×#64408	—	2	1	no	—
102	C₂×#64408	—	2	1	no	—
103	C₂×#64408	—	2	4	no	—
104	C₂×#64408	—	2	4	no	—
105	C₂×#64408	—	2	4	no	—
106	C₂×#64408	—	4	2	no	—
107	C₂×#64408	—	4	1	no	—
108	C₂×#64408	—	4	1	no	—
109	C₂×#64408	—	4	4	no	—
110	C₂×#64408	—	4	2	no	—
111	C₂×#64408	—	4	2	no	—
112	C₂×#64408	—	4	4	no	—
113	C₂×#64408	#95	1	2	yes	—
114	C₂×#64408	#95	1	2	yes	—
115	C₂×#64408	#100	1	2	yes	—
116	C₂×#64408	#101	1	2	yes	—
117	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	#10596842	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
131	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
132	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
133	C₄×D₇₃	#95	1	4	yes	—
134	C₄×D₇₃	#97	1	4	yes	—
135	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
136	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₇₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
160	#64408	—	2	2	no	—
161	#64408	—	2	2	no	—
162	#64408	—	2	2	no	—
163	#64408	—	4	4	no	—
164	#64408	#343	1	4	yes	—
165	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
166	C₄×C₇₃	#336	1	4	yes	—
167	Dic₇₃	—	4	2	no	—
168	Dic₇₃	#336	1	4	yes	—
169	#7908	—	73	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇₃	#1460	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	#1461	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
175	D₇₃	—	2	1	no	—
176	D₇₃	—	2	1	no	—
177	D₇₃	#1460	1	1	yes	characteristic
178	D₇₃	#1461	1	1	yes	characteristic
179	D₇₃	#1740	1	1	yes	characteristic
180	D₇₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#431	—	73	2	no	—
182	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
183	#1280	—	73	4	no	—
184	C₇₃	#7908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
189	#431	—	73	8	no	—
190	#431	—	146	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
196	C₂×#95	—	73	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
222	C₄×C₈	—	146	8	no	—
223	#95	—	146	4	no	—
224	C₂⁴	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	292	4	no	—
257	C₂×C₈	—	292	4	no	—
258	C₂×C₈	—	146	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
263	C₄²	—	292	4	no	—
264	C₄²	—	292	4	no	—
265	C₄²	—	73	4	no	—
266	C₄²	—	73	4	no	—
267	C₄²	—	73	4	no	—
268	C₄²	—	73	4	no	—
269	C₂³	—	73	1	no	—
270	C₂³	—	73	1	no	—
271	C₂³	—	73	1	no	—
272	C₂³	—	73	1	no	—
273	C₂³	—	73	1	no	—
274	C₂³	—	73	1	no	—
275	C₂³	—	146	1	no	—
276	C₂³	—	146	1	no	—
277	C₂³	—	146	1	no	—
278	C₂³	—	146	1	no	—
279	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	292	2	no	—
283	C₂×C₄	—	292	2	no	—
284	C₂×C₄	—	292	4	no	—
285	C₂×C₄	—	292	2	no	—
286	C₂×C₄	—	292	2	no	—
287	C₂×C₄	—	292	4	no	—
288	C₂×C₄	—	292	2	no	—
289	C₂×C₄	—	292	4	no	—
290	C₂×C₄	—	292	1	no	—
291	C₂×C₄	—	292	2	no	—
292	C₂×C₄	—	292	1	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	2	no	—
296	C₂×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	73	4	no	—
300	C₂×C₄	—	73	4	no	—
301	C₂×C₄	—	73	4	no	—
302	C₂×C₄	—	73	4	no	—
303	C₂×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂×C₄	—	73	2	no	—
306	C₂×C₄	—	146	4	no	—
307	C₂×C₄	—	146	2	no	—
308	C₂×C₄	—	146	4	no	—
309	C₂×C₄	—	146	4	no	—
310	C₂×C₄	—	146	1	no	—
311	C₂×C₄	—	146	2	no	—
312	C₂×C₄	—	146	2	no	—
313	C₂×C₄	—	146	1	no	—
314	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
317	C₈	—	292	8	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	73	1	no	—
321	C₂²	—	73	1	no	—
322	C₂²	—	73	1	no	—
323	C₂²	—	73	1	no	—
324	C₂²	—	73	1	no	—
325	C₂²	—	73	1	no	—
326	C₂²	—	73	1	no	—
327	C₂²	—	73	1	no	—
328	C₂²	—	146	1	no	—
329	C₂²	—	146	1	no	—
330	C₂²	—	146	1	no	—
331	C₂²	—	146	1	no	—
332	C₂²	—	146	1	no	—
333	C₂²	—	146	1	no	—
334	C₂²	—	146	1	no	—
335	C₂²	—	146	1	no	—
336	C₂²	—	146	1	no	—
337	C₂²	—	146	1	no	—
338	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	292	4	no	—
343	C₄	—	292	2	no	—
344	C₄	—	73	4	no	—
345	C₄	—	73	4	no	—
346	C₄	—	146	2	no	—
347	C₄	—	146	2	no	—
348	C₄	—	146	2	no	—
349	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	73	1	no	—
353	C₂	—	73	1	no	—
354	C₂	—	73	1	no	—
355	C₂	—	73	1	no	—
356	C₂	—	146	1	no	—
357	C₂	—	146	1	no	—
358	C₂	#22627045	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22627046	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#10596842
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×#64408	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#7908
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #17989700	C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊#64408	C₈	semidirect
38. C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	semidirect
39. C₂×#11924007	C₈	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	semidirect
184. C₇₃	#7908	semidirect
210. C₂×C₄⋊C₄	#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989700	2
#22626940	2
C₂×C₄⋊C₄×#64408	2
#7908	73