Subgroups — #34033244

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989700	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×M₁₆×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989700	—	2	2	no	—
5	#17989700	—	2	2	no	—
6	#17989700	C₄	1	4	yes	—
7	#17989700	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#10596842	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#10596842	—	2	2	no	—
11	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	M₁₆×#64408	—	2	2	no	—
14	M₁₆×#64408	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×#64408	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#10596842	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
24	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
25	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11924038	C₈	1	2	yes	complemented
27	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
28	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924037	C₈	1	2	yes	complemented
30	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#14556645	—	2	4	no	—
39	C₈×#64408	—	2	2	no	—
40	C₈×#64408	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11924012	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#11924011	C₈	1	2	yes	complemented
44	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
45	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
49	C₂×#10596842	—	4	8	no	—
50	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
51	C₂²×#64408	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	#11924038	—	2	4	no	—
58	#11924037	—	2	4	no	—
59	#11924036	—	2	2	no	—
60	#11924036	—	2	2	no	—
61	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
62	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#11924012	—	2	2	no	—
83	#11924011	—	2	4	no	—
84	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
85	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
86	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
90	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
93	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₃	#97	1	2	yes	—
95	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#64408	—	2	4	no	—
97	C₂×#64408	—	2	4	no	—
98	C₂×#64408	—	2	4	no	—
99	C₂×#64408	—	4	2	no	—
100	C₂×#64408	—	4	2	no	—
101	C₂×#64408	—	4	2	no	—
102	C₂×#64408	#95	1	2	yes	—
103	C₂×#64408	#95	1	2	yes	—
104	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	#10596842	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₇₃	#95	1	2	yes	—
116	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
117	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	#10596833	—	2	4	no	—
126	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
127	#10596831	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₇₃	#336	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
135	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
137	C₂×D₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
139	#64408	—	2	2	no	—
140	#64408	—	2	2	no	—
141	#64408	—	2	2	no	—
142	#64408	#344	1	4	yes	—
143	C₄×C₇₃	#336	1	2	yes	—
144	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
147	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	#7918	—	73	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
153	D₇₃	—	2	2	no	—
154	D₇₃	—	2	1	no	—
155	D₇₃	C₂×#344	1	2	yes	—
156	C₂×#431	—	73	2	no	—
157	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
158	#1281	—	73	4	no	—
159	C₇₃	#7918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
163	#431	—	73	4	no	—
164	#431	—	73	4	no	—
165	#431	—	146	2	no	—
166	#431	—	146	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
169	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
170	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
171	C₂×#97	—	73	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
184	C₂×M₁₆	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
199	#97	—	146	4	no	—
200	C₄×C₈	—	146	4	no	—
201	C₄×C₈	—	146	4	no	—
202	C₄×C₈	—	146	2	no	—
203	C₄×C₈	—	146	2	no	—
204	C₂⁴	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	2	2	no	—
223	M₁₆	—	146	4	no	—
224	M₁₆	—	146	4	no	—
225	M₁₆	—	146	4	no	—
226	M₁₆	—	146	2	no	—
227	C₂×C₈	—	292	8	no	—
228	C₂×C₈	—	73	4	no	—
229	C₂×C₈	—	73	2	no	—
230	C₂×C₈	—	146	2	no	—
231	C₂×C₈	—	146	2	no	—
232	C₂×C₈	—	146	8	no	—
233	C₂×C₈	—	146	2	no	—
234	C₂×C₈	—	146	2	no	—
235	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
236	C₄²	—	73	1	no	—
237	C₄²	—	73	2	no	—
238	C₄²	—	73	1	no	—
239	C₄²	—	73	2	no	—
240	C₄²	—	73	2	no	—
241	C₄²	—	73	2	no	—
242	C₄²	—	73	2	no	—
243	C₄²	—	73	2	no	—
244	C₄²	—	73	1	no	—
245	C₄²	—	73	1	no	—
246	C₂³	—	292	2	no	—
247	C₂³	—	73	2	no	—
248	C₂³	—	73	1	no	—
249	C₂³	—	73	2	no	—
250	C₂³	—	73	1	no	—
251	C₂³	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	292	2	no	—
253	C₂×C₄	—	292	2	no	—
254	C₂×C₄	—	292	2	no	—
255	C₂×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂×C₄	—	73	2	no	—
263	C₂×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂×C₄	—	146	4	no	—
275	C₂×C₄	—	146	4	no	—
276	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	292	8	no	—
282	C₈	—	146	4	no	—
283	C₈	—	146	2	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	292	2	no	—
286	C₂²	—	292	1	no	—
287	C₂²	—	73	1	no	—
288	C₂²	—	73	2	no	—
289	C₂²	—	73	1	no	—
290	C₂²	—	146	2	no	—
291	C₂²	—	146	2	no	—
292	C₂²	—	146	2	no	—
293	C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	73	4	no	—
296	C₄	—	73	1	no	—
297	C₄	—	73	2	no	—
298	C₄	—	73	1	no	—
299	C₄	—	146	2	no	—
300	C₄	—	146	2	no	—
301	C₄	—	146	2	no	—
302	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	73	2	no	—
308	C₂	—	146	2	no	—
309	C₂	—	146	1	no	—
310	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈
socle	C₂×C₇₃	C₂×#336
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×#64408	C₂³
hypercenter	C₂×M₁₆	#10596842
hypocenter	C₇₃	#7918
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22626941	C₂	semidirect
26. C₂×#11924038	C₈	semidirect
29. C₂×#11924037	C₈	semidirect
42. C₂×#11924012	C₈	semidirect
43. C₂×#11924011	C₈	semidirect
47. C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	semidirect
61. C₂×#10596833	C₂×C₈	semidirect
84. C₂×#10596831	C₂×C₈	semidirect
89. C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
159. C₇₃	#7918	semidirect
184. C₂×M₁₆	#10596842	semidirect
235. C₂×C₈	C₂×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989700	2
#22626941	2
C₂×M₁₆×#64408	2
#7918	73