Subgroups — C₈×C₂²⋊#10596842 #34033254

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊#10596842	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	(C₂×#10596842)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₂²⋊#10596842	C₄	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
7	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
8	C₈×#10596842	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11924036	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×#64408	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
18	C₂²⋊#10596842	C₈	1	16	yes	direct product factor
19	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
20	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
21	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924036	C₈	1	2	yes	complemented
25	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596833	C₈	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#64408	—	2	2	no	—
34	C₈×#64408	—	2	2	no	—
35	C₈×#64408	—	2	2	no	—
36	C₈×#64408	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10596831	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₈×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
47	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
48	C₂×#10596842	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
49	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
50	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
51	C₂²×#64408	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	8	yes	—
53	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	#11924036	—	2	1	no	—
55	#11924036	—	2	1	no	—
56	#11924036	—	2	4	no	—
57	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	#11924036	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₄×#64408	—	2	4	no	—
63	C₄×#64408	—	2	1	no	—
64	C₄×#64408	—	2	1	no	—
65	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄×#64408	#41	1	2	yes	—
67	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
81	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
82	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
83	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
84	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₈×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#64408	—	2	2	no	—
98	C₂×#64408	—	2	2	no	—
99	C₂×#64408	—	2	16	no	—
100	C₂×#64408	C₄×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×#64408	C₄×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#64408	C₂²×C₈	1	4	yes	—
103	C₂×#64408	#131	1	4	yes	—
104	#10596842	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
114	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
115	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
116	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
117	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
118	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
119	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	#10596833	—	2	2	no	—
124	#10596833	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
125	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₈×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	complemented
127	#10596831	—	2	1	no	—
128	#10596831	C₂²⋊C₈	1	2	yes	complemented
129	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₇₃	C₈²	1	2	yes	complemented
132	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₇₃	C₈²	1	2	yes	complemented
138	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×D₇₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₇₃	#405	1	2	yes	—
142	#64408	—	2	4	no	—
143	#64408	C₈×D₄	1	8	yes	—
144	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
145	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
147	Dic₇₃	—	2	1	no	—
148	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	Dic₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₃	C₂×C₈²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	#1450	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	D₇₃	—	2	2	no	—
156	D₇₃	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
157	D₇₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
160	C₂×C₈²	—	73	2	no	—
161	#1273	—	73	2	no	—
162	C₇₃	C₈×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
173	#336	—	73	4	no	—
174	C₈²	—	146	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
191	C₂²×C₈	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
198	C₄×C₈	—	73	4	no	—
199	C₄×C₈	—	146	4	no	—
200	C₄×C₈	—	146	4	no	—
201	C₄×C₈	—	146	2	no	—
202	C₄×C₈	—	146	2	no	—
203	C₄×C₈	—	146	2	no	—
204	C₂⁴	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂×C₈	—	73	2	no	—
224	C₂×C₈	—	73	1	no	—
225	C₂×C₈	—	73	2	no	—
226	C₂×C₈	—	73	2	no	—
227	C₂×C₈	—	73	2	no	—
228	C₂×C₈	—	73	16	no	—
229	C₂×C₈	—	73	1	no	—
230	C₂×C₈	—	146	2	no	—
231	C₂×C₈	—	146	1	no	—
232	C₂×C₈	—	146	1	no	—
233	C₂×C₈	—	146	2	no	—
234	C₂×C₈	—	146	4	no	—
235	C₂×C₈	—	146	4	no	—
236	C₂×C₈	—	146	1	no	—
237	C₂×C₈	—	146	1	no	—
238	C₂×C₈	—	146	8	no	—
239	C₂×C₈	—	146	8	no	—
240	C₂×C₈	—	146	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	—	73	2	no	—
244	C₄²	—	73	2	no	—
245	C₄²	—	146	1	no	—
246	C₄²	—	146	4	no	—
247	C₄²	—	146	1	no	—
248	C₂³	—	73	1	no	—
249	C₂³	—	73	4	no	—
250	C₂³	—	73	1	no	—
251	C₂³	—	146	1	no	—
252	C₂³	—	146	2	no	—
253	C₂³	—	146	1	no	—
254	C₂³	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	73	4	no	—
258	C₂×C₄	—	73	4	no	—
259	C₂×C₄	—	73	4	no	—
260	C₂×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂×C₄	—	73	4	no	—
266	C₂×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂×C₄	—	146	1	no	—
268	C₂×C₄	—	146	1	no	—
269	C₂×C₄	—	146	1	no	—
270	C₂×C₄	—	146	1	no	—
271	C₂×C₄	—	146	1	no	—
272	C₂×C₄	—	146	1	no	—
273	C₂×C₄	—	146	16	no	—
274	C₂×C₄	—	146	2	no	—
275	C₂×C₄	—	146	2	no	—
276	C₂×C₄	—	146	1	no	—
277	C₂×C₄	—	146	1	no	—
278	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	1	no	—
281	C₈	—	73	4	no	—
282	C₈	—	73	2	no	—
283	C₈	—	146	2	no	—
284	C₈	—	146	16	no	—
285	C₈	—	146	1	no	—
286	C₈	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	direct product factor
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	73	2	no	—
290	C₂²	—	73	2	no	—
291	C₂²	—	73	1	no	—
292	C₂²	—	73	1	no	—
293	C₂²	—	73	2	no	—
294	C₂²	—	146	4	no	—
295	C₂²	—	146	4	no	—
296	C₂²	—	146	1	no	—
297	C₂²	—	146	1	no	—
298	C₂²	C₈×#10596842	1	2	yes	complemented
299	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	73	8	no	—
302	C₄	—	73	1	no	—
303	C₄	—	73	1	no	—
304	C₄	—	146	4	no	—
305	C₄	—	146	1	no	—
306	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#17989700	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	73	2	no	—
310	C₂	—	73	2	no	—
311	C₂	—	146	2	no	—
312	C₂	C₂×C₈×#10596842	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22627040	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₄×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₂×C₈²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	C₂²×C₈×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×#64408	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₈×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×#10596842	C₂	semidirect
3. (C₂×#10596842)⋊C₈	C₂	semidirect
18. C₂²⋊#10596842	C₈	direct (N × H)
24. C₂×#11924036	C₈	semidirect
27. C₂²×#10596833	C₈	semidirect
38. C₂²×#10596831	C₈	semidirect
41. C₂×C₈×D₇₃	C₈	semidirect
42. C₂×C₈×D₇₃	C₈	semidirect
45. C₂²×C₈×C₇₃	C₈	semidirect
48. C₂×#10596842	C₂×C₈	semidirect
124. #10596833	C₂²⋊C₈	semidirect
126. C₈×C₇₃	C₂²⋊C₈	semidirect
128. #10596831	C₂²⋊C₈	semidirect
131. C₂²×C₇₃	C₈²	semidirect
137. C₂×D₇₃	C₈²	semidirect
162. C₇₃	C₈×C₂²⋊C₈	semidirect
191. C₂²×C₈	#10596842	semidirect
286. C₈	C₂²⋊#10596842	direct (N × H)
298. C₂²	C₈×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊#10596842	2
C₂×C₈×#10596842	2
(C₂×#10596842)⋊C₈	2
C₂²×C₈×#64408	2
C₈×C₂²⋊C₈	73

Subgroups — C8×C22⋊#10596842 #34033254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×C₂²⋊#10596842 #34033254