Subgroups — C₂²⋊C₈×#10596842 #34033255

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	(C₂×#10596842)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10596842	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#10596842	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#10596842	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×#10596842	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₈×#10596842	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17989555	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989452	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
21	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
22	C₂²×#10596842	C₈	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#10596842	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#10596842	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#10596842	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#10596842	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
28	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
29	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
30	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
31	C₄×#10596842	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14556648	C₈	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊#10596833	C₈	1	2	yes	complemented
43	C₈×#64408	—	2	2	no	—
44	C₈×#64408	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²⋊#10596831	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14556503	C₈	1	2	yes	complemented
49	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
51	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
52	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
53	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
54	C₂×#10596842	—	2	16	no	—
55	C₂×#10596842	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#10596842	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂×#10596842	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂×#10596842	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×#10596842	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
61	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
62	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
63	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
64	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
65	C₂²×#64408	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#64408	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#11924036	—	2	2	no	—
72	#11924036	—	2	2	no	—
73	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
74	C₄×#64408	—	2	1	no	—
75	C₄×#64408	—	2	1	no	—
76	C₄×#64408	—	2	2	no	—
77	C₄×#64408	—	2	2	no	—
78	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄×#64408	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
89	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
90	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
93	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
101	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#64408	—	2	1	no	—
103	C₂×#64408	—	2	1	no	—
104	C₂×#64408	—	2	1	no	—
105	C₂×#64408	—	2	1	no	—
106	C₂×#64408	—	2	4	no	—
107	C₂×#64408	—	2	4	no	—
108	C₂×#64408	—	2	8	no	—
109	C₂×#64408	C₄×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×#64408	C₄×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#64408	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#64408	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#64408	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×#64408	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×#64408	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×#64408	#131	1	2	yes	—
118	#10596842	—	2	4	no	—
119	#10596842	—	2	8	no	—
120	#10596842	C₂²⋊C₈	1	8	yes	direct product factor
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
128	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
129	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
131	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₇₃	#131	1	2	yes	—
133	#10596833	—	2	4	no	—
134	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
135	#10596831	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₇₃	C₈²	1	2	yes	complemented
139	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₇₃	C₈²	1	2	yes	complemented
147	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₇₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₃	#405	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₇₃	#405	1	1	yes	characteristic
153	#64408	—	2	2	no	—
154	#64408	—	2	2	no	—
155	#64408	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
156	#64408	#431	1	2	yes	—
157	#64408	C₈×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
160	Dic₇₃	—	2	1	no	—
161	Dic₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
162	C₈×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₃	C₂×C₈²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	D₇₃	—	2	2	no	—
168	D₇₃	C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	D₇₃	#1450	1	1	yes	characteristic
170	D₇₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
171	D₇₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
175	C₂×C₈²	—	73	2	no	—
176	#1273	—	73	2	no	—
177	C₇₃	C₈×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
189	#336	—	73	2	no	—
190	#336	—	73	2	no	—
191	C₈²	—	146	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	#10596842	1	1	yes	characteristic, direct product factor
215	C₄×C₈	—	73	4	no	—
216	C₄×C₈	—	146	2	no	—
217	C₄×C₈	—	146	2	no	—
218	C₄×C₈	—	146	2	no	—
219	C₄×C₈	—	146	2	no	—
220	C₄×C₈	—	146	2	no	—
221	C₄×C₈	—	146	4	no	—
222	C₂⁴	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	73	4	no	—
243	C₂×C₈	—	73	4	no	—
244	C₂×C₈	—	73	4	no	—
245	C₂×C₈	—	73	4	no	—
246	C₂×C₈	—	73	4	no	—
247	C₂×C₈	—	73	8	no	—
248	C₂×C₈	—	73	2	no	—
249	C₂×C₈	—	146	2	no	—
250	C₂×C₈	—	146	2	no	—
251	C₂×C₈	—	146	16	no	—
252	C₂×C₈	—	146	2	no	—
253	C₂×C₈	—	146	2	no	—
254	C₂×C₈	—	146	2	no	—
255	C₂×C₈	—	146	4	no	—
256	C₂×C₈	—	146	4	no	—
257	C₂×C₈	—	146	2	no	—
258	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
259	C₄²	—	73	2	no	—
260	C₄²	—	73	2	no	—
261	C₄²	—	146	1	no	—
262	C₄²	—	146	2	no	—
263	C₄²	—	146	1	no	—
264	C₄²	—	146	2	no	—
265	C₂³	—	73	1	no	—
266	C₂³	—	73	2	no	—
267	C₂³	—	73	2	no	—
268	C₂³	—	73	1	no	—
269	C₂³	—	146	1	no	—
270	C₂³	—	146	1	no	—
271	C₂³	—	146	1	no	—
272	C₂³	—	146	1	no	—
273	C₂³	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂×C₄	—	73	2	no	—
279	C₂×C₄	—	73	2	no	—
280	C₂×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂×C₄	—	146	2	no	—
289	C₂×C₄	—	146	1	no	—
290	C₂×C₄	—	146	1	no	—
291	C₂×C₄	—	146	2	no	—
292	C₂×C₄	—	146	4	no	—
293	C₂×C₄	—	146	8	no	—
294	C₂×C₄	—	146	4	no	—
295	C₂×C₄	—	146	1	no	—
296	C₂×C₄	—	146	1	no	—
297	C₂×C₄	—	146	1	no	—
298	C₂×C₄	—	146	1	no	—
299	C₂×C₄	—	146	2	no	—
300	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	73	8	no	—
304	C₈	—	146	4	no	—
305	C₈	—	146	4	no	—
306	C₈	—	146	8	no	—
307	C₈	—	146	2	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	73	1	no	—
311	C₂²	—	73	1	no	—
312	C₂²	—	73	1	no	—
313	C₂²	—	73	1	no	—
314	C₂²	—	73	1	no	—
315	C₂²	—	73	1	no	—
316	C₂²	—	73	2	no	—
317	C₂²	—	146	2	no	—
318	C₂²	—	146	2	no	—
319	C₂²	—	146	2	no	—
320	C₂²	—	146	2	no	—
321	C₂²	—	146	1	no	—
322	C₂²	—	146	1	no	—
323	C₂²	C₈×#10596842	1	2	yes	complemented
324	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	73	2	no	—
327	C₄	—	73	4	no	—
328	C₄	—	73	2	no	—
329	C₄	—	73	2	no	—
330	C₄	—	146	2	no	—
331	C₄	—	146	2	no	—
332	C₄	—	146	1	no	—
333	C₄	D₄×#10596842	1	2	yes	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	73	1	no	—
336	C₂	—	73	1	no	—
337	C₂	—	73	1	no	—
338	C₂	—	73	1	no	—
339	C₂	—	146	2	no	—
340	C₂	C₂×C₈×#10596842	1	1	yes	characteristic
341	C₂	M₁₆×#10596842	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂²⋊C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₂×C₈²
Fitting	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×#64408	C₂³
hypercenter	C₂²⋊C₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₈×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₈×#10596842	C₂	semidirect
4. (C₂×#10596842)⋊C₈	C₂	semidirect
22. C₂²×#10596842	C₈	semidirect
26. C₂²⋊#10596842	C₈	semidirect
41. #14556648	C₈	semidirect
42. C₂²⋊#10596833	C₈	semidirect
47. C₂²⋊#10596831	C₈	semidirect
48. #14556503	C₈	semidirect
49. C₂²⋊C₈×C₇₃	C₈	semidirect
58. C₂×#10596842	C₂×C₈	semidirect
73. C₂×#10596833	C₂×C₈	semidirect
88. C₂×#10596831	C₂×C₈	semidirect
92. C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
120. #10596842	C₂²⋊C₈	direct (N × H)
138. C₂²×C₇₃	C₈²	semidirect
146. C₂×D₇₃	C₈²	semidirect
177. C₇₃	C₈×C₂²⋊C₈	semidirect
214. C₂²⋊C₈	#10596842	direct (N × H)
258. C₂×C₈	C₂×#10596842	semidirect
323. C₂²	C₈×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#10596842	2
C₄×C₂²⋊#10596842	2
C₂×C₈×#10596842	2
(C₂×#10596842)⋊C₈	2
C₂²⋊C₈×#64408	2
C₈×C₂²⋊C₈	73

Subgroups — C22⋊C8×#10596842 #34033255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₈×#10596842 #34033255