Subgroups — #34033258

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊#10596842	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	(C₂×#10596842)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×M₁₆×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₂²⋊#10596842	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
9	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
10	#17989671	—	2	2	no	—
11	C₈×#10596842	—	2	2	no	—
12	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	M₁₆×#64408	—	2	2	no	—
15	M₁₆×#64408	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556645	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556645	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10596842	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×#10596842	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²⋊#10596842	—	2	8	no	—
24	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
25	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
26	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
27	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
28	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11924038	C₈	1	2	yes	complemented
30	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924037	C₈	1	2	yes	complemented
33	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14556645	—	2	2	no	—
42	#14556645	—	2	2	no	—
43	C₈×#64408	—	2	1	no	—
44	C₈×#64408	—	2	1	no	—
45	C₈×#64408	D₄	1	2	yes	—
46	C₈×#64408	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11924012	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#11924011	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#11924011	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
51	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
57	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596842	M₁₆	1	8	yes	complemented
62	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
63	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
64	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
65	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
66	C₂²×#64408	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	#11924038	—	2	4	no	—
69	#11924037	—	2	4	no	—
70	#11924036	—	2	1	no	—
71	#11924036	—	2	1	no	—
72	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	#11924036	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₄×#64408	—	2	2	no	—
77	C₄×#64408	—	2	2	no	—
78	C₄×#64408	—	2	1	no	—
79	C₄×#64408	—	2	1	no	—
80	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#64408	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#11924012	—	2	2	no	—
94	#11924011	—	2	2	no	—
95	#11924011	—	2	2	no	—
96	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
99	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
100	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#64408	—	2	2	no	—
114	C₂×#64408	—	2	2	no	—
115	C₂×#64408	—	2	2	no	—
116	C₂×#64408	—	4	4	no	—
117	C₂×#64408	—	4	4	no	—
118	C₂×#64408	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#64408	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#64408	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×#64408	#131	1	4	yes	—
122	#10596842	—	2	8	no	—
123	#10596842	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
133	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
134	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
135	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
136	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
137	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
138	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	#10596833	—	2	2	no	—
143	#10596833	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
144	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
145	C₈×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	complemented
146	#10596831	—	2	1	no	—
147	#10596831	C₂²⋊C₈	1	2	yes	complemented
148	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
154	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
155	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₇₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×D₇₃	#405	1	2	yes	—
160	#64408	—	4	2	no	—
161	#64408	#435	1	4	yes	—
162	#64408	#436	1	4	yes	—
163	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
166	Dic₇₃	—	2	1	no	—
167	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	Dic₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
169	#8146	—	73	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₇₃	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
173	D₇₃	—	4	1	no	—
174	D₇₃	#1453	1	1	yes	characteristic
175	D₇₃	#1455	1	1	yes	characteristic
176	D₇₃	#1753	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
179	C₂×#322	—	73	1	no	—
180	C₂×C₈²	—	73	1	no	—
181	#1273	—	73	2	no	—
182	C₇₃	#8146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
187	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
188	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
189	C₂×#97	—	73	1	no	—
190	C₂×#97	—	73	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
195	#336	—	73	4	no	—
196	#322	—	146	2	no	—
197	C₈²	—	146	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
209	C₂×M₁₆	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
223	#97	—	146	2	no	—
224	#97	—	146	2	no	—
225	C₄×C₈	—	73	2	no	—
226	C₄×C₈	—	73	2	no	—
227	C₄×C₈	—	146	2	no	—
228	C₄×C₈	—	146	2	no	—
229	C₄×C₈	—	146	2	no	—
230	C₄×C₈	—	146	2	no	—
231	C₄×C₈	—	146	1	no	—
232	C₄×C₈	—	146	1	no	—
233	C₂⁴	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	2	2	no	—
251	M₁₆	—	146	2	no	—
252	M₁₆	—	146	2	no	—
253	M₁₆	—	146	4	no	—
254	M₁₆	—	146	4	no	—
255	M₁₆	—	146	2	no	—
256	C₂×C₈	—	73	2	no	—
257	C₂×C₈	—	73	2	no	—
258	C₂×C₈	—	73	2	no	—
259	C₂×C₈	—	73	1	no	—
260	C₂×C₈	—	73	2	no	—
261	C₂×C₈	—	73	2	no	—
262	C₂×C₈	—	73	2	no	—
263	C₂×C₈	—	73	8	no	—
264	C₂×C₈	—	73	1	no	—
265	C₂×C₈	—	146	1	no	—
266	C₂×C₈	—	146	1	no	—
267	C₂×C₈	—	146	4	no	—
268	C₂×C₈	—	146	4	no	—
269	C₂×C₈	—	146	4	no	—
270	C₂×C₈	—	146	1	no	—
271	C₂×C₈	—	146	1	no	—
272	C₂×C₈	—	146	4	no	—
273	C₂×C₈	—	146	4	no	—
274	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	—	73	1	no	—
277	C₄²	—	73	1	no	—
278	C₄²	—	73	2	no	—
279	C₄²	—	146	1	no	—
280	C₄²	—	146	2	no	—
281	C₄²	—	146	2	no	—
282	C₄²	—	146	1	no	—
283	C₂³	—	73	1	no	—
284	C₂³	—	73	1	no	—
285	C₂³	—	146	1	no	—
286	C₂³	—	146	2	no	—
287	C₂³	—	146	2	no	—
288	C₂³	—	146	1	no	—
289	C₂³	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	292	4	no	—
293	C₂×C₄	—	292	4	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	2	no	—
296	C₂×C₄	—	73	4	no	—
297	C₂×C₄	—	73	4	no	—
298	C₂×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂×C₄	—	73	1	no	—
300	C₂×C₄	—	73	1	no	—
301	C₂×C₄	—	73	1	no	—
302	C₂×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂×C₄	—	73	1	no	—
304	C₂×C₄	—	146	1	no	—
305	C₂×C₄	—	146	1	no	—
306	C₂×C₄	—	146	1	no	—
307	C₂×C₄	—	146	1	no	—
308	C₂×C₄	—	146	2	no	—
309	C₂×C₄	—	146	2	no	—
310	C₂×C₄	—	146	2	no	—
311	C₂×C₄	—	146	1	no	—
312	C₂×C₄	—	146	1	no	—
313	C₂×C₄	—	146	1	no	—
314	C₂×C₄	—	146	1	no	—
315	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	292	4	no	—
319	C₈	—	73	4	no	—
320	C₈	—	73	2	no	—
321	C₈	—	146	2	no	—
322	C₈	—	146	8	no	—
323	C₈	—	146	1	no	—
324	C₈	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	complemented
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	292	2	no	—
328	C₂²	—	292	1	no	—
329	C₂²	—	292	1	no	—
330	C₂²	—	73	2	no	—
331	C₂²	—	73	2	no	—
332	C₂²	—	73	1	no	—
333	C₂²	—	73	1	no	—
334	C₂²	—	146	2	no	—
335	C₂²	—	146	1	no	—
336	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	292	2	no	—
339	C₄	—	73	4	no	—
340	C₄	—	73	4	no	—
341	C₄	—	73	1	no	—
342	C₄	—	73	1	no	—
343	C₄	—	146	1	no	—
344	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#17989700	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	4	1	no	—
347	C₂	—	292	1	no	—
348	C₂	—	73	2	no	—
349	C₂	—	73	1	no	—
350	C₂	—	73	1	no	—
351	C₂	M₁₆×#10596842	1	2	yes	—
352	C₂	C₄×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×#64408	C₂³
hypercenter	C₂×M₁₆	#10596842
hypocenter	C₇₃	#8146
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989671	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×#10596842	C₂	semidirect
4. (C₂×#10596842)⋊C₈	C₂	semidirect
29. C₂×#11924038	C₈	semidirect
32. C₂×#11924037	C₈	semidirect
48. C₂×#11924012	C₈	semidirect
49. C₂×#11924011	C₈	semidirect
50. C₂×#11924011	C₈	semidirect
55. C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	semidirect
61. C₂×#10596842	M₁₆	semidirect
143. #10596833	C₂²⋊C₈	semidirect
145. C₈×C₇₃	C₂²⋊C₈	semidirect
147. #10596831	C₂²⋊C₈	semidirect
182. C₇₃	#8146	semidirect
209. C₂×M₁₆	#10596842	semidirect
324. C₈	C₂²⋊#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊#10596842	2
C₂×#17989671	2
C₂×C₈×#10596842	2
(C₂×#10596842)⋊C₈	2
C₂×M₁₆×#64408	2
#8146	73