Finite Group Databasebeta

← #34033299

Subgroups — #34033299

Order 18688.

1502 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627070C212yesmaximal
2C2×#17989673C214yesmaximal, complemented
3C23×C4⋊#64408C211yesmaximal, characteristic
4C2×C22⋊#10596842—24no—
5C2×C22⋊#10596842C2214yes—
6#17989673—28no—
7C24×#64408C411yescharacteristic
8C24×#64408C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊#64408—28no—
10C22×C4⋊#64408—24no—
11C22×C4⋊#64408C412yes—
12C22×C4⋊#64408C2212yes—
13C23×C4×D73C411yescharacteristic
14C22×#10596842—24no—
15C22⋊#10596842—28no—
16C22⋊#10596842—48no—
17C23×#64408—24no—
18C23×#64408—24no—
19C23×#64408—22no—
20C23×#64408—44no—
21C23×#64408—44no—
22C23×#64408C2×C411yescharacteristic
23C23×#64408C2×C412yes—
24C23×#64408D414yes—
25C23×#64408C2311yescharacteristic
26C2×C4⋊#64408—232no—
27C2×C4⋊#64408—24no—
28C2×C4⋊#64408—24no—
29C2×C4⋊#64408—24no—
30C2×C4⋊#64408—24no—
31C2×C4⋊#64408—24no—
32C2×C4⋊#64408D418yes—
33C24×D73C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic73C811yescharacteristic, complemented
35C22×C4×D73—22no—
36C22×C4×D73—22no—
37C22×C4×D73—24no—
38C22×C4×D73—24no—
39C22×C4×D73C812yescomplemented
40C22×C4×D73C2×C412yes—
41C23×C4×C73C811yescharacteristic, complemented
42C2×#10596842—48no—
43C2×#10596842—44no—
44C22×#64408—28no—
45C22×#64408—28no—
46C22×#64408—22no—
47C22×#64408—22no—
48C22×#64408—22no—
49C22×#64408—28no—
50C22×#64408—42no—
51C22×#64408—44no—
52C22×#64408—42no—
53C22×#64408—416no—
54C22×#64408—416no—
55C22×#64408—44no—
56C22×#64408—44no—
57C22×#64408—44no—
58C22×#64408C22⋊C412yes—
59C22×#64408C22⋊C414yes—
60C22×#64408C2×D412yes—
61C22×#64408C2×D414yes—
62C4⋊#64408—216no—
63C4⋊#64408—216no—
64C23×D73—24no—
65C23×D73—24no—
66C23×D73—22no—
67C23×D73—22no—
68C23×D73C22⋊C412yes—
69C23×D73C2×C811yescharacteristic
70C23×D73M1612yes—
71C23×D73C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic73—22no—
73C22×Dic73—24no—
74C22×Dic73C2×C812yes—
75C2×C4×D73—216no—
76C2×C4×D73—28no—
77C2×C4×D73—28no—
78C2×C4×D73—24no—
79C2×C4×D73—22no—
80C2×C4×D73—22no—
81C2×C4×D73—22no—
82C2×C4×D73—22no—
83C2×C4×D73—24no—
84C2×C4×D73—24no—
85C2×C4×D73C22⋊C414yes—
86C2×C4×D73M1614yes—
87C24×C73C2×C811yescharacteristic
88C22×C4×C73—22no—
89C22×C4×C73—24no—
90C22×C4×C73C2×C812yes—
91C23×C73—24no—
92C23×C73—22no—
93C23×C73C22⋊C812yes—
94C23×C73C22×C811yescharacteristic
95C22×D73—216no—
96C22×D73—28no—
97C22×D73—28no—
98C22×D73—24no—
99C22×D73—22no—
100C22×D73—24no—
101C22×D73—24no—
102C22×D73—22no—
103C22×D73—22no—
104C22×D73—24no—
105C22×D73—22no—
106C22×D73—22no—
107C22×D73—22no—
108C22×D73—22no—
109C22×D73C22⋊C812yes—
110C22×D73#9914yes—
111C22×D73#10114yes—
112C22×D73C2×C22⋊C412yes—
113C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D73C2×M1611yescharacteristic
115C22×D73C2×M1612yes—
116C2×#64408—24no—
117C2×#64408—22no—
118C2×#64408—24no—
119C2×#64408—24no—
120C2×#64408—44no—
121C2×#64408—416no—
122C2×#64408—44no—
123C2×#64408—416no—
124C2×#64408—44no—
125C2×#64408—44no—
126C2×#64408—44no—
127C2×#64408#12014yes—
128#10596842—84no—
129C2×C4×C73—28no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73C22⋊C814yescomplemented
133C2×Dic73—28no—
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73C22⋊C814yescomplemented
137C4×D73—216no—
138C4×D73—24no—
139C4×D73—24no—
140C4×D73—24no—
141C4×D73—24no—
142C22×C73—28no—
143C22×C73—22no—
144C22×C73—22no—
145C22×C73—22no—
146C22×C73#32414yescomplemented
147C22×C73C2×C22⋊C812yes—
148C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
149C2×D73—28no—
150C2×D73—216no—
151C2×D73—22no—
152C2×D73—22no—
153C2×D73—22no—
154C2×D73—24no—
155C2×D73—24no—
156C2×D73—24no—
157C2×D73—24no—
158C2×D73—22no—
159C2×D73—24no—
160C2×D73—22no—
161C2×D73#32414yescomplemented
162C2×D73#37911yescharacteristic
163C2×D73#40712yes—
164C2×D73#40711yescharacteristic
165C2×D73C2×#9912yes—
166C2×D73C2×#10112yes—
167#64408—24no—
168#64408—42no—
169#64408—44no—
170C4×C73—24no—
171Dic73—24no—
172#8299—731nomaximal, Sylow
173C2×C73—24no—
174C2×C73—22no—
175C2×C73C2×#32412yes—
176C2×C73#177911yescharacteristic
177D73—24no—
178D73—22no—
179D73#146312yes—
180D73#178111yescharacteristic
181D73#178411yescharacteristic
182C23×C4⋊C4—731no—
183#1779—732no—
184C2×#324—734no—
185C73#829911yescharacteristic, complemented, Sylow
186C24×C4—731no—
187C24×C4—731no—
188C24×C4—731no—
189C22×C4⋊C4—732no—
190C22×C4⋊C4—732no—
191C22×C4⋊C4—1468no—
192C22×C4⋊C4—1464no—
193C2×C22⋊C8—734no—
194C2×C22⋊C8—1464no—
195#324—1468no—
196C25—731no—
197C23×C4—2924no—
198C23×C4—2924no—
199C23×C4—731no—
200C23×C4—732no—
201C23×C4—731no—
202C23×C4—734no—
203C23×C4—732no—
204C23×C4—731no—
205C23×C4—732no—
206C23×C4—1464no—
207C23×C4—1464no—
208C23×C4—1462no—
209C23×C4—1462no—
210C23×C4—1464no—
211C23×C4—1464no—
212C23×C4—1462no—
213C23×C4#1059684211yescharacteristic, complemented
214C22×C8—1464no—
215C2×C4⋊C4—738no—
216C2×C4⋊C4—1464no—
217C2×C4⋊C4—1464no—
218C2×C4⋊C4—1464no—
219C2×C4⋊C4—1464no—
220C2×C4⋊C4—1464no—
221C2×C4⋊C4—14632no—
222C22⋊C8—2928no—
223C22⋊C8—1468no—
224C24—732no—
225C24—731no—
226C24—732no—
227C24—731no—
228C24—1464no—
229C24—1462no—
230C24—1462no—
231C24—1464no—
232C24C2×#1059684211yescharacteristic
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—2924no—
236C22×C4—2924no—
237C22×C4—29216no—
238C22×C4—29216no—
239C22×C4—2924no—
240C22×C4—2922no—
241C22×C4—2924no—
242C22×C4—2922no—
243C22×C4—734no—
244C22×C4—734no—
245C22×C4—732no—
246C22×C4—732no—
247C22×C4—734no—
248C22×C4—734no—
249C22×C4—732no—
250C22×C4—1464no—
251C22×C4—1462no—
252C22×C4—1462no—
253C22×C4—1462no—
254C22×C4—1462no—
255C22×C4—1464no—
256C22×C4—1468no—
257C22×C4—14616no—
258C22×C4—1468no—
259C22×C4—1468no—
260C22×C4—1468no—
261C22×C4—1462no—
262C22×C4—1462no—
263C22×C4—1462no—
264C22×C4—1468no—
265C22×C4—1464no—
266C22×C4—1462no—
267C22×C4—1464no—
268C22×C4C2×#1059684212yes—
269C2×C8—2924no—
270C2×C8—2928no—
271C4⋊C4—14616no—
272C4⋊C4—14616no—
273C23—24no—
274C23—22no—
275C23—731no—
276C23—734no—
277C23—734no—
278C23—732no—
279C23—732no—
280C23—732no—
281C23—731no—
282C23—1462no—
283C23—1462no—
284C23—1462no—
285C23—1462no—
286C23—1464no—
287C23—1462no—
288C23—1464no—
289C23—1462no—
290C23—1464no—
291C23—1468no—
292C23—14616no—
293C23—1468no—
294C23—1464no—
295C23—1462no—
296C23C22⋊#1059684212yes—
297C23C22×#1059684211yescharacteristic
298C2×C4—28no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—2924no—
302C2×C4—29216no—
303C2×C4—2924no—
304C2×C4—2924no—
305C2×C4—29216no—
306C2×C4—2924no—
307C2×C4—2924no—
308C2×C4—734no—
309C2×C4—734no—
310C2×C4—1464no—
311C2×C4—1464no—
312C2×C4—1464no—
313C2×C4—1464no—
314C2×C4—14616no—
315C2×C4—1464no—
316C2×C4—1462no—
317C2×C4—1464no—
318C2×C4—1468no—
319C2×C4—1464no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4—1462no—
322C2×C4C22⋊#1059684214yescomplemented
323C8—5844no—
324C22—28no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—732no—
329C22—732no—
330C22—731no—
331C22—731no—
332C22—734no—
333C22—732no—
334C22—1464no—
335C22—1462no—
336C22—1464no—
337C22—1464no—
338C22—1464no—
339C22—1464no—
340C22—1462no—
341C22—14616no—
342C22—1468no—
343C22—1462no—
344C22—1462no—
345C22—1462no—
346C22#1798967314yescomplemented
347C22C2×C22⋊#1059684212yes—
348C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
349C4—24no—
350C4—2924no—
351C4—2922no—
352C4—1464no—
353C4—1464no—
354C2—24no—
355C2—22no—
356C2—731no—
357C2—732no—
358C2—731no—
359C2—1464no—
360C2—1462no—
361C2C2×#1798967312yes—
362C2#2262707011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10596842
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC23C22×#10596842
FittingC23×C4×C73C8
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×#64408C23
hypercenterC23×C4#10596842
hypocenterC73#8299
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989673C2semidirect
34. C23×Dic73C8semidirect
39. C22×C4×D73C8semidirect
41. C23×C4×C73C8semidirect
132. C2×C4×C73C22⋊C8semidirect
136. C2×Dic73C22⋊C8semidirect
146. C22×C73#324semidirect
161. C2×D73#324semidirect
185. C73#8299semidirect
213. C23×C4#10596842semidirect
322. C2×C4C22⋊#10596842semidirect
346. C22#17989673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226270702
C2×#179896732
C23×C4⋊#644082
#829973