Finite Group Databasebeta

← #34033300

Subgroups — #34033300

Order 18688.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627072C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989673C212yesmaximal, complemented
3C2×#17989672C212yesmaximal
4C22×#14556670C211yesmaximal, characteristic
5C2×C22⋊#10596842C2214yes—
6(C2×#10596842)⋊C4—24no—
7#17989673—24no—
8#17989672—24no—
9C2×#14556670—24no—
10C2×#14556670—24no—
11C2×#14556670—24no—
12C22×C4⋊#64408C411yescharacteristic
13C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊#64408C411yescharacteristic
15C22×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
16C22×C4×#64408C411yescharacteristic
17C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
18C23×C4×D73C411yescharacteristic
19C22×#10596842—24no—
20C22⋊#10596842—24no—
21C22⋊#10596842—24no—
22C23×#64408C2×C411yescharacteristic
23C23×#64408C2×C411yescharacteristic
24C23×#64408C2×C411yescharacteristic
25C23×#64408C2311yescharacteristic
26#14556670—232no—
27C2×C4⋊#64408—22no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C4⋊#64408—22no—
30C2×C4⋊#64408—22no—
31C2×C4⋊#64408—22no—
32C2×C4⋊#64408D414yes—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C22⋊#64408—22no—
37C2×C22⋊#64408—22no—
38C2×C22⋊#64408D414yes—
39C2×C4×#64408—22no—
40C2×C4×#64408—22no—
41C2×C4×#64408—22no—
42C2×C4×#64408—22no—
43C2×C4×#64408—22no—
44C2×C4×#64408D414yes—
45C24×D73C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic73C811yescharacteristic, complemented
47C22×C4×D73—22no—
48C22×C4×D73—22no—
49C22×C4×D73—22no—
50C22×C4×D73—22no—
51C22×C4×D73—22no—
52C22×C4×D73—22no—
53C22×C4×D73C811yescharacteristic, complemented
54C22×C4×D73C811yescharacteristic, complemented
55C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C73C811yescharacteristic, complemented
58C2×#10596842—48no—
59C2×#10596842—44no—
60C22×#64408—21no—
61C22×#64408—21no—
62C22×#64408—21no—
63C22×#64408—21no—
64C22×#64408—21no—
65C22×#64408—21no—
66C22×#64408—42no—
67C22×#64408—42no—
68C22×#64408—42no—
69C22×#64408—42no—
70C22×#64408C22⋊C412yes—
71C22×#64408C22⋊C412yes—
72C22×#64408C22⋊C412yes—
73C22×#64408C2×D412yes—
74C22×#64408C2×D412yes—
75C22×#64408C2×D412yes—
76C4⋊#64408—28no—
77C4⋊#64408—28no—
78C22⋊#64408—28no—
79C22⋊#64408—28no—
80C4×#64408—28no—
81C4×#64408—28no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—21no—
84C23×D73—21no—
85C23×D73—21no—
86C23×D73—42no—
87C23×D73—42no—
88C23×D73C22⋊C412yes—
89C23×D73C2×C811yescharacteristic
90C23×D73M1612yes—
91C23×D73C22×C411yescharacteristic
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73—22no—
94C22×Dic73—22no—
95C22×Dic73C2×C811yescharacteristic
96C22×Dic73C2×C811yescharacteristic
97C2×C4×D73—28no—
98C2×C4×D73—28no—
99C2×C4×D73—28no—
100C2×C4×D73—28no—
101C2×C4×D73—22no—
102C2×C4×D73—22no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—22no—
112C2×C4×D73—22no—
113C2×C4×D73—22no—
114C2×C4×D73—22no—
115C2×C4×D73C22⋊C412yes—
116C2×C4×D73C22⋊C412yes—
117C2×C4×D73M1612yes—
118C2×C4×D73M1612yes—
119C24×C73C2×C811yescharacteristic
120C22×C4×C73—22no—
121C22×C4×C73—22no—
122C22×C4×C73—22no—
123C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
125C23×C73—21no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—42no—
128C23×C73C22⋊C812yes—
129C23×C73C22×C811yescharacteristic
130C22×D73—22no—
131C22×D73—22no—
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—22no—
135C22×D73—22no—
136C22×D73—22no—
137C22×D73—22no—
138C22×D73—44no—
139C22×D73—44no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—42no—
143C22×D73—42no—
144C22×D73—44no—
145C22×D73—42no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73C22⋊C812yes—
149C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D73C2×M1611yescharacteristic
153C22×D73C2×M1611yescharacteristic
154C22×D73C2×M1611yescharacteristic
155C2×#64408—24no—
156C2×#64408—22no—
157C2×#64408—22no—
158C2×#64408—22no—
159C2×#64408—24no—
160C2×#64408—42no—
161C2×#64408—42no—
162C2×#64408—42no—
163C2×#64408—42no—
164C2×#64408—42no—
165C2×#64408—42no—
166C2×#64408—42no—
167C2×#64408—42no—
168C2×#64408—42no—
169C2×#64408—42no—
170C2×#64408#12014yes—
171#10596842—84no—
172C2×C4×C73—28no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73C22⋊C812yes—
178C2×C4×C73C22⋊C812yes—
179C2×Dic73—28no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73C22⋊C812yes—
185C2×Dic73C22⋊C812yes—
186C4×D73—28no—
187C4×D73—28no—
188C4×D73—22no—
189C4×D73—22no—
190C4×D73—22no—
191C4×D73—22no—
192C4×D73—22no—
193C4×D73—22no—
194C4×D73—22no—
195C4×D73—22no—
196C22×C73—22no—
197C22×C73—22no—
198C22×C73—42no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73—42no—
201C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
202C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
203C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
204C2×D73—22no—
205C2×D73—22no—
206C2×D73—22no—
207C2×D73—21no—
208C2×D73—21no—
209C2×D73—21no—
210C2×D73—21no—
211C2×D73—22no—
212C2×D73—44no—
213C2×D73—44no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—44no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73#37911yescharacteristic
221C2×D73#40711yescharacteristic
222C2×D73#40711yescharacteristic
223C2×D73#40711yescharacteristic
224C2×D73#41012yes—
225C2×D73#41312yes—
226#64408—24no—
227#64408—42no—
228#64408—42no—
229#64408—42no—
230C4×C73—22no—
231C4×C73—22no—
232Dic73—22no—
233Dic73—22no—
234#8300—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—21no—
236C2×C73—21no—
237C2×C73—42no—
238C2×C73#145812yes—
239C2×C73#177911yescharacteristic
240D73—21no—
241D73—21no—
242D73—42no—
243D73#146412yes—
244D73#178211yescharacteristic
245D73#178511yescharacteristic
246C22×#117—731no—
247#1817—732no—
248C2×#324—732no—
249C2×#323—732no—
250C73#830011yescharacteristic, complemented, Sylow
251C24×C4—731no—
252C2×#117—1464no—
253C2×#117—1464no—
254C2×#117—1464no—
255C22×C4⋊C4—731no—
256C22×C4⋊C4—731no—
257C22×C22⋊C4—731no—
258C22×C22⋊C4—731no—
259C22×C42—731no—
260C22×C42—731no—
261C2×C22⋊C8—734no—
262#336—1464no—
263#324—1464no—
264#323—1464no—
265C25—731no—
266C23×C4—731no—
267C23×C4—731no—
268C23×C4—731no—
269C23×C4—731no—
270C23×C4—731no—
271C23×C4—731no—
272C23×C4—731no—
273C23×C4—731no—
274C23×C4—731no—
275C23×C4—1462no—
276C23×C4—1462no—
277C23×C4—1462no—
278C23×C4—1462no—
279C23×C4—1462no—
280C23×C4—1462no—
281C23×C4#1059684211yescharacteristic, complemented
282C22×C8—1464no—
283#117—14632no—
284C2×C4⋊C4—734no—
285C2×C4⋊C4—1462no—
286C2×C4⋊C4—1462no—
287C2×C4⋊C4—1462no—
288C2×C4⋊C4—1462no—
289C2×C4⋊C4—1462no—
290C2×C22⋊C4—734no—
291C2×C22⋊C4—1462no—
292C2×C22⋊C4—1462no—
293C2×C22⋊C4—1462no—
294C2×C22⋊C4—1462no—
295C2×C22⋊C4—1462no—
296C2×C42—734no—
297C2×C42—1462no—
298C2×C42—1462no—
299C2×C42—1462no—
300C2×C42—1462no—
301C2×C42—1462no—
302C22⋊C8—1464no—
303C22⋊C8—1464no—
304C24—2922no—
305C24—2922no—
306C24—732no—
307C24—732no—
308C24—731no—
309C24—731no—
310C24—1461no—
311C24—1461no—
312C24—1461no—
313C24—1461no—
314C24C2×#1059684211yescharacteristic
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—2922no—
319C22×C4—2922no—
320C22×C4—2922no—
321C22×C4—2922no—
322C22×C4—732no—
323C22×C4—732no—
324C22×C4—732no—
325C22×C4—732no—
326C22×C4—732no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—732no—
330C22×C4—732no—
331C22×C4—732no—
332C22×C4—732no—
333C22×C4—732no—
334C22×C4—1462no—
335C22×C4—1462no—
336C22×C4—1461no—
337C22×C4—1461no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4—1462no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4—1462no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1468no—
347C22×C4—1468no—
348C22×C4—1468no—
349C22×C4—1468no—
350C22×C4—1461no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1462no—
357C22×C4—1462no—
358C22×C4—1462no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4—1462no—
361C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
362C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
363C2×C8—2924no—
364C2×C8—2928no—
365C4⋊C4—1468no—
366C4⋊C4—1468no—
367C22⋊C4—1468no—
368C22⋊C4—1468no—
369C42—1468no—
370C42—1468no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—42no—
374C23—2922no—
375C23—2922no—
376C23—2922no—
377C23—2922no—
378C23—2922no—
379C23—2924no—
380C23—2924no—
381C23—2922no—
382C23—2922no—
383C23—2924no—
384C23—732no—
385C23—731no—
386C23—731no—
387C23—731no—
388C23—731no—
389C23—731no—
390C23—731no—
391C23—1462no—
392C23—1462no—
393C23—1462no—
394C23—1462no—
395C23—1462no—
396C23—1462no—
397C23—1461no—
398C23—1461no—
399C23C22⋊#1059684212yes—
400C23C22×#1059684211yescharacteristic
401C2×C4—28no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—2922no—
407C2×C4—2922no—
408C2×C4—2922no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—734no—
417C2×C4—732no—
418C2×C4—732no—
419C2×C4—1462no—
420C2×C4—1462no—
421C2×C4—1462no—
422C2×C4—1462no—
423C2×C4—1462no—
424C2×C4—1462no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4—1462no—
427C2×C4—1468no—
428C2×C4—1468no—
429C2×C4—1462no—
430C2×C4—1462no—
431C2×C4—1462no—
432C2×C4—1464no—
433C2×C4—1468no—
434C2×C4—1464no—
435C2×C4—1461no—
436C2×C4—1461no—
437C2×C4—1461no—
438C2×C4—1461no—
439C2×C4C22⋊#1059684212yes—
440C2×C4C22⋊#1059684212yes—
441C8—5844no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—2922no—
448C22—2922no—
449C22—2922no—
450C22—2922no—
451C22—2924no—
452C22—2924no—
453C22—2924no—
454C22—2922no—
455C22—732no—
456C22—732no—
457C22—731no—
458C22—731no—
459C22—731no—
460C22—731no—
461C22—1461no—
462C22—1461no—
463C22—1461no—
464C22—1461no—
465C22—1462no—
466C22—1462no—
467C22—1462no—
468C22—1462no—
469C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
470C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
471C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—2922no—
475C4—2922no—
476C4—2922no—
477C4—1464no—
478C4—1462no—
479C4—1462no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—42no—
483C2—2922no—
484C2—731no—
485C2—731no—
486C2—732no—
487C2—1461no—
488C2—1461no—
489C2#2262704312yes—
490C2#2262707011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10596842
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC23C22×#10596842
FittingC23×C4×C73C8
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×#64408C23
hypercenterC23×C4#10596842
hypocenterC73#8300
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22627072C2semidirect
2. C2×#17989673C2semidirect
46. C23×Dic73C8semidirect
53. C22×C4×D73C8semidirect
54. C22×C4×D73C8semidirect
57. C23×C4×C73C8semidirect
250. C73#8300semidirect
281. C23×C4#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226270722
C2×#179896732
C2×#179896722
C22×#145566702
#830073