Finite Group Databasebeta

← #34033306

Subgroups — #34033306

Order 18688.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C22⋊#10596842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8⋊#10596842C212yesmaximal, complemented
4C2×D4⋊#10596842C212yesmaximal, complemented
5C2×#41×#64408C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#10596842C2212yes—
7C2×C22⋊#10596842—21no—
8C2×C22⋊#10596842—21no—
9C2×C4×#10596842C2212yes—
10(C2×#10596842)⋊C4—21no—
11(C2×#10596842)⋊C4—21no—
12Q8⋊#10596842—24no—
13D4⋊#10596842—24no—
14#41×#64408—24no—
15#41×#64408—24no—
16C2×Q8×#64408C411yescharacteristic
17C2×Q8×#64408C2211yescharacteristic
18C2×D4×#64408—21no—
19C2×D4×#64408—21no—
20C2×D4×#64408C411yescharacteristic
21C2×D4×#64408C2211yescharacteristic
22C2×#14556670—21no—
23C2×#14556670C411yescharacteristic
24C22×C4×#64408—21no—
25C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
26C2×#41×D73C411yescharacteristic
27C22×#10596842—22no—
28C22×#10596842—22no—
29C4⋊#10596842—22no—
30C4⋊#10596842—22no—
31C22⋊#10596842—24no—
32C22⋊#10596842—42no—
33C4×#10596842—22no—
34C4×#10596842—22no—
35C23×#64408—21no—
36C23×#64408—21no—
37C23×#64408D411yescharacteristic
38C23×#64408D411yescharacteristic
39Q8×#64408—22no—
40Q8×#64408—22no—
41Q8×#64408—22no—
42Q8×#64408D414yes—
43D4×#64408—28no—
44D4×#64408—28no—
45D4×#64408—22no—
46D4×#64408—22no—
47D4×#64408—22no—
48D4×#64408D414yes—
49#14556670—28no—
50#14556670—22no—
51#14556670—22no—
52C2×C4⋊#64408—21no—
53C2×C4⋊#64408—21no—
54C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊#64408—21no—
57C2×C22⋊#64408—21no—
58C2×C22⋊#64408—21no—
59C2×C4×#64408—28no—
60C2×C4×#64408—21no—
61C2×C4×#64408—21no—
62C2×C4×#64408—22no—
63C2×C4×#64408—22no—
64C2×C4×#64408—21no—
65C2×C4×#64408C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×#64408D411yescharacteristic
67C2×C4×#64408D411yescharacteristic
68C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
69C2×#11924029C811yescharacteristic, complemented
70C2×#11924028—21no—
71C2×#11924028C811yescharacteristic, complemented
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027C811yescharacteristic, complemented
74#41×D73—22no—
75#41×D73—22no—
76#41×D73—22no—
77#41×D73—22no—
78C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
79C2×D4×D73—21no—
80C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
81C22×C4×D73—21no—
82C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
83C2×#41×C73C811yescharacteristic, complemented
84C2×#10596842—24no—
85C2×#10596842—42no—
86C2×#10596842—42no—
87C2×#10596842—42no—
88C2×#10596842—42no—
89C2×#10596842—42no—
90C22×#64408—24no—
91C22×#64408—21no—
92C22×#64408—21no—
93C22×#64408—22no—
94C22×#64408—24no—
95C22×#64408—22no—
96C22×#64408—22no—
97C22×#64408—22no—
98C22×#64408—21no—
99C22×#64408—21no—
100C22×#64408—41no—
101C22×#64408—42no—
102C22×#64408—42no—
103C22×#64408—42no—
104C22×#64408—41no—
105C22×#64408—41no—
106C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
107C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
108C22×#64408C2×D411yescharacteristic
109C22×#64408C2×D411yescharacteristic
110C4⋊#64408—24no—
111C4⋊#64408—24no—
112C4⋊#64408—21no—
113C4⋊#64408—21no—
114C4⋊#64408C22⋊C412yes—
115C4⋊#64408C22⋊C412yes—
116C22⋊#64408—24no—
117C22⋊#64408—24no—
118C22⋊#64408—24no—
119C4×#64408—24no—
120C4×#64408—24no—
121C4×#64408—24no—
122C4×#64408—22no—
123C4×#64408—22no—
124C4×#64408—21no—
125C4×#64408—21no—
126C4×#64408C2×D412yes—
127C4×#64408C2×D412yes—
128C23×D73—21no—
129C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
130#11924029—22no—
131#11924029—22no—
132#11924028—24no—
133#11924028—24no—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924027—24no—
137#11924027—24no—
138#11924027—22no—
139#11924027—22no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146C2×C811yescharacteristic
142Q8×D73—21no—
143Q8×D73—21no—
144Q8×D73C22⋊C412yes—
145Q8×D73M1612yes—
146C2×D292—21no—
147C2×D292C2×C811yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73—21no—
150C2×C22⋊D73—21no—
151D4×D73—24no—
152D4×D73—24no—
153D4×D73—21no—
154D4×D73—21no—
155D4×D73C22⋊C412yes—
156D4×D73M1612yes—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73M1611yescharacteristic
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—24no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×C811yescharacteristic
170C2×C4×D73M1611yescharacteristic
171C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
172#41×C73—22no—
173#41×C73—22no—
174C2×Q8×C73C2×C811yescharacteristic
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
179C23×C73—21no—
180C23×C73C22⋊C811yescharacteristic
181C22×D73—21no—
182C22×D73—21no—
183C22×D73—22no—
184C22×D73—21no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
195C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×#64408—21no—
197C2×#64408—21no—
198C2×#64408—21no—
199C2×#64408—21no—
200C2×#64408—21no—
201C2×#64408—22no—
202C2×#64408—22no—
203C2×#64408—21no—
204C2×#64408—21no—
205C2×#64408—44no—
206C2×#64408—48no—
207C2×#64408—41no—
208C2×#64408—41no—
209C2×#64408—41no—
210C2×#64408—41no—
211C2×#64408—42no—
212C2×#64408—44no—
213C2×#64408—42no—
214C2×#64408—44no—
215C2×#64408#10412yes—
216C2×#64408#12012yes—
217C2×#64408#12012yes—
218C2×#64408#13512yes—
219C2×#64408AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×#64408#13711yescharacteristic
221#10596842—44no—
222#10596842—82no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73C22⋊C812yescomplemented
225D4×C73—24no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73C22⋊C812yescomplemented
228C2×C4×C73—24no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
234C22⋊D73—24no—
235C22⋊D73—24no—
236C22⋊D73—22no—
237C22⋊D73—22no—
238C2×Dic73—24no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
243C2×Dic73C2×M1611yescharacteristic
244D292—24no—
245D292—21no—
246D292C22⋊C812yescomplemented
247C4×D73—24no—
248C4×D73—24no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—22no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—22no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—21no—
255C4×D73—21no—
256C4×D73—21no—
257C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C4×D73C2×M1611yescharacteristic
260C4×D73C2×M1611yescharacteristic
261Dic146—21no—
262Dic146—22no—
263Dic146—22no—
264Dic146C22⋊C812yescomplemented
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—21no—
275C2×D73—22no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73#37911yescharacteristic
287C2×D73#40711yescharacteristic
288C2×D73#41611yescharacteristic
289C2×D73#41711yescharacteristic
290C2×D73C2×#10411yescharacteristic
291C2×D73#42111yescharacteristic
292#64408—22no—
293#64408—22no—
294#64408—41no—
295#64408—42no—
296#64408—42no—
297#64408#44912yes—
298#64408#45212yes—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
302C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
303Dic73—22no—
304Dic73—21no—
305Dic73#40711yescharacteristic
306Dic73#40711yescharacteristic
307#8312—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—41no—
309C2×C73—42no—
310C2×C73#147611yescharacteristic
311C2×C73#147711yescharacteristic
312C2×C73#177911yescharacteristic
313D73—41no—
314D73—42no—
315D73#148811yescharacteristic
316D73#148911yescharacteristic
317D73#178811yescharacteristic
318D73#178911yescharacteristic
319C2×C4×#41—731no—
320#1797—731no—
321C4×C22⋊C8—731no—
322C2×Q8⋊C8—732no—
323C2×D4⋊C8—732no—
324C73#831211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—731no—
326C4×#41—1464no—
327C4×#41—1464no—
328C2×C4×Q8—731no—
329C2×C4×Q8—731no—
330C2×C4×D4—731no—
331C2×C4×D4—731no—
332C2×C4×D4—1461no—
333C2×C4×D4—1461no—
334C2×#117—731no—
335C2×#117—1461no—
336C22×C42—731no—
337C22×C42—1461no—
338C2×C4⋊C8—732no—
339C2×C22⋊C8—1461no—
340C2×C22⋊C8—1461no—
341C2×C4×C8—732no—
342#336—1461no—
343#336—1461no—
344Q8⋊C8—1464no—
345D4⋊C8—1464no—
346C2×#41—731no—
347C2×#41—731no—
348C2×#41—731no—
349C2×#41—1461no—
350C2×#41—1461no—
351C2×#41—1462no—
352C2×#41—1462no—
353C2×#41—1462no—
354C2×#41—1462no—
355C2×#41#1059684211yescharacteristic, complemented
356C22×Q8—731no—
357C22×D4—731no—
358C22×D4—1461no—
359C23×C4—731no—
360C23×C4—731no—
361C23×C4—731no—
362C23×C4—1461no—
363C23×C4—1461no—
364C23×C4—1461no—
365C22×C8—1462no—
366C22×C8—1462no—
367C4×Q8—734no—
368C4×Q8—1462no—
369C4×Q8—1462no—
370C4×Q8—1462no—
371C4×D4—734no—
372C4×D4—1462no—
373C4×D4—1462no—
374C4×D4—1462no—
375C4×D4—1468no—
376C4×D4—1468no—
377#117—1462no—
378#117—1462no—
379#117—1468no—
380C2×C4⋊C4—731no—
381C2×C4⋊C4—731no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C42—731no—
388C2×C42—731no—
389C2×C42—731no—
390C2×C42—731no—
391C2×C42—1462no—
392C2×C42—1462no—
393C2×C42—1461no—
394C2×C42—1461no—
395C2×C42—1461no—
396C2×C42—1468no—
397C4⋊C8—1462no—
398C4⋊C8—1462no—
399C22⋊C8—2922no—
400C22⋊C8—1464no—
401C4×C8—1462no—
402C4×C8—1462no—
403C24—731no—
404C24—1461no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—1462no—
408#41—1462no—
409#41—1464no—
410#41—1464no—
411#41—1462no—
412#41—1464no—
413#41—1464no—
414#41—1462no—
415#41—1462no—
416#41—1462no—
417C2×Q8—732no—
418C2×Q8—732no—
419C2×Q8—731no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8C2×#1059684211yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—732no—
426C2×D4—732no—
427C2×D4—731no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1464no—
433C2×D4—1464no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4C2×#1059684211yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—2922no—
442C22×C4—2922no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1464no—
460C22×C4—1464no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1464no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1464no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
474C2×C8—2922no—
475C2×C8—2922no—
476C2×C8—2922no—
477C2×C8—2922no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—1464no—
480C4⋊C4—732no—
481C4⋊C4—732no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1464no—
485C4⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1464no—
489C42—732no—
490C42—732no—
491C42—1462no—
492C42—1462no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C42—1464no—
496C42—1464no—
497C42—1464no—
498C23—21no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—731no—
504C23—731no—
505C23—1462no—
506C23—1461no—
507C23—1461no—
508C23—1462no—
509C23—1461no—
510C23—1461no—
511C23—1461no—
512C23—1461no—
513C23—1461no—
514C23C22⋊#1059684211yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—732no—
517Q8—1462no—
518Q8—1462no—
519Q8—1461no—
520Q8C22⋊#1059684212yescomplemented
521D4—24no—
522D4—21no—
523D4—732no—
524D4—1464no—
525D4—1462no—
526D4—1462no—
527D4—1464no—
528D4—1464no—
529D4—1461no—
530D4C22⋊#1059684212yescomplemented
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2924no—
540C2×C4—2924no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2928no—
544C2×C4—2924no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—731no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—732no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1464no—
564C2×C4—1464no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1464no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
581C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
582C8—2924no—
583C8—5842no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2922no—
591C22—2922no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2922no—
595C22—2922no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—731no—
601C22—731no—
602C22—731no—
603C22—731no—
604C22—731no—
605C22—731no—
606C22—1461no—
607C22—1461no—
608C22—1462no—
609C22—1461no—
610C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—2922no—
614C4—2922no—
615C4—2921no—
616C4—732no—
617C4—732no—
618C4—731no—
619C4—731no—
620C4—1462no—
621C4—1462no—
622C4—1461no—
623C4—1462no—
624C4C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
625C4C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
626C2—41no—
627C2—42no—
628C2—2922no—
629C2—2921no—
630C2—731no—
631C2—731no—
632C2—731no—
633C2—731no—
634C2#2262704911yescharacteristic
635C2#2262705011yescharacteristic
636C2#2262707011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10596842
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
FittingC2×#41×C73C8
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radicalC2×#41×D73C4
cosocleC2×C4×#64408C23
hypercenterC2×#41#10596842
hypocenterC73#8312
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22627071C2semidirect
2. C4×C22⋊#10596842C2semidirect
3. C2×Q8⋊#10596842C2semidirect
4. C2×D4⋊#10596842C2semidirect
69. C2×#11924029C8semidirect
71. C2×#11924028C8semidirect
73. C2×#11924027C8semidirect
83. C2×#41×C73C8semidirect
224. Q8×C73C22⋊C8semidirect
227. D4×C73C22⋊C8semidirect
246. D292C22⋊C8semidirect
264. Dic146C22⋊C8semidirect
324. C73#8312semidirect
355. C2×#41#10596842semidirect
520. Q8C22⋊#10596842semidirect
530. D4C22⋊#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226270712
C4×C22⋊#105968422
C2×Q8⋊#105968422
C2×D4⋊#105968422
C2×#41×#644082
#831273