Finite Group Databasebeta

← #34033308

Subgroups — #34033308

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22627050C212yesmaximal, complemented
3#22627049C212yesmaximal, complemented
4#22627045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5H(5,𝔽2)×#64408C211yesmaximal, characteristic
6#17989700C2212yescomplemented
7C2×C4⋊#10596842C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊#10596842—22no—
9C2×C4×#10596842C2211yescharacteristic, complemented
10Q8⋊#10596842—22no—
11Q8⋊#10596842—22no—
12D4⋊#10596842—22no—
13D4⋊#10596842—22no—
14#17989672—22no—
15#17989656—22no—
16#17989656C412yes—
17#17989654—22no—
18#17989654—22no—
19#17989654C411yescharacteristic
20#41×#64408—22no—
21#41×#64408C2212yes—
22C2×D4×#64408—22no—
23C2×D4×#64408—22no—
24C2×D4×#64408C2211yescharacteristic
25H(5,𝔽2)×D73C411yescharacteristic
26C22×#10596842—21no—
27C22×#10596842—21no—
28C4⋊#10596842—22no—
29C4⋊#10596842—22no—
30C22⋊#10596842—22no—
31C22⋊#10596842—44no—
32C4×#10596842—22no—
33C4×#10596842—22no—
34C23×#64408—22no—
35C23×#64408D412yes—
36Q8×#64408—22no—
37Q8×#64408D412yes—
38Q8×#64408D412yes—
39D4×#64408—24no—
40D4×#64408—24no—
41D4×#64408—24no—
42D4×#64408—24no—
43D4×#64408—24no—
44D4×#64408—22no—
45D4×#64408—22no—
46D4×#64408—22no—
47D4×#64408—22no—
48D4×#64408—22no—
49D4×#64408—22no—
50D4×#64408—22no—
51D4×#64408D412yes—
52D4×#64408D412yes—
53#14556670—24no—
54#14556670—22no—
55#14556670—22no—
56#14556670C2×C412yes—
57C2×C4⋊#64408—22no—
58C2×C4⋊#64408—22no—
59C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊#64408—22no—
61C2×C22⋊#64408—24no—
62C2×C22⋊#64408—22no—
63C2×C22⋊#64408D412yes—
64C2×C4×#64408—22no—
65C2×C4×#64408—22no—
66C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
67#14556637—22no—
68#14556637C812yescomplemented
69#14556636—22no—
70#14556636—22no—
71#14556636C811yescharacteristic, complemented
72#41×D73—22no—
73#41×D73C2×C412yes—
74C2×D4×D73—22no—
75C2×D4×D73—22no—
76C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
77H(5,𝔽2)×C73C811yescharacteristic, complemented
78C2×#10596842—22no—
79C2×#10596842—41no—
80C2×#10596842—41no—
81C2×#10596842—42no—
82C2×#10596842—42no—
83C2×#10596842—41no—
84C22×#64408—24no—
85C22×#64408—22no—
86C22×#64408—22no—
87C22×#64408—22no—
88C22×#64408—22no—
89C22×#64408—22no—
90C22×#64408—22no—
91C22×#64408—42no—
92C22×#64408—42no—
93C22×#64408—82no—
94C22×#64408—82no—
95C22×#64408C22⋊C412yes—
96C22×#64408C2×D411yescharacteristic
97C22×#64408C2×D411yescharacteristic
98C4⋊#64408—24no—
99C4⋊#64408—22no—
100C4⋊#64408—22no—
101C4⋊#64408—22no—
102C4⋊#64408C22⋊C412yes—
103C4⋊#64408C22⋊C412yes—
104C22⋊#64408—24no—
105C22⋊#64408—24no—
106C22⋊#64408—22no—
107C22⋊#64408—22no—
108C22⋊#64408—22no—
109C22⋊#64408—24no—
110C4×#64408—24no—
111C4×#64408—22no—
112C4×#64408—22no—
113C4×#64408—22no—
114C4×#64408C2×D412yes—
115C4×#64408C2×D412yes—
116C23×D73—22no—
117C23×D73C22⋊C412yes—
118#11924029—22no—
119#11924029M1612yes—
120#11924028—24no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028C2×C812yes—
124#11924027—24no—
125#11924027—22no—
126#11924027—22no—
127#11924027M1612yes—
128Q8×D73C22⋊C412yes—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292C2×C811yescharacteristic
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73M1612yes—
136D4×D73—24no—
137D4×D73—24no—
138D4×D73—24no—
139D4×D73—24no—
140D4×D73—22no—
141D4×D73—22no—
142D4×D73—22no—
143D4×D73—22no—
144D4×D73—22no—
145D4×D73C22⋊C412yes—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
149#41×C73—22no—
150#41×C73C2×C812yes—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic
154C23×C73—22no—
155C23×C73C22⋊C812yes—
156C22×D73—24no—
157C22×D73—22no—
158C22×D73—22no—
159C22×D73—22no—
160C22×D73—22no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73—82no—
164C22×D73—82no—
165C22×D73C22⋊C812yes—
166C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×#64408—21no—
168C2×#64408—21no—
169C2×#64408—22no—
170C2×#64408—22no—
171C2×#64408—22no—
172C2×#64408—41no—
173C2×#64408—42no—
174C2×#64408—42no—
175C2×#64408—42no—
176C2×#64408—42no—
177C2×#64408—42no—
178C2×#64408—82no—
179C2×#64408—82no—
180C2×#64408—82no—
181C2×#64408—84no—
182C2×#64408—82no—
183C2×#64408#12012yes—
184C2×#64408#12011yescharacteristic
185C2×#64408#12011yescharacteristic
186#10596842—42no—
187#10596842—82no—
188#10596842—81no—
189Q8×C73C22⋊C812yescomplemented
190D4×C73—24no—
191D4×C73—22no—
192D4×C73—22no—
193D4×C73C22⋊C812yescomplemented
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
197C22⋊D73—24no—
198C22⋊D73—24no—
199C22⋊D73—22no—
200C22⋊D73—22no—
201C22⋊D73—24no—
202C22⋊D73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73C2×M1611yescharacteristic
206D292—24no—
207D292—22no—
208D292—22no—
209D292C22⋊C812yescomplemented
210C4×D73—24no—
211C4×D73—22no—
212C4×D73—22no—
213C4×D73—22no—
214C4×D73C2×C22⋊C412yes—
215C4×D73C2×M1612yes—
216Dic146—22no—
217Dic146C22⋊C812yescomplemented
218C22×C73—22no—
219C22×C73—22no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—82no—
222C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
223C2×D73—21no—
224C2×D73—21no—
225C2×D73—22no—
226C2×D73—22no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—82no—
233C2×D73—84no—
234C2×D73—82no—
235C2×D73#37911yescharacteristic
236C2×D73#40711yescharacteristic
237#64408—21no—
238#64408—22no—
239#64408—42no—
240#64408—42no—
241#64408—42no—
242#64408#45311yescharacteristic
243#64408#45511yescharacteristic
244C4×C73—22no—
245C4×C73C2×C22⋊C812yes—
246Dic73—22no—
247Dic73#40712yes—
248#8318—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—21no—
250C2×C73—42no—
251C2×C73—42no—
252C2×C73#177911yescharacteristic
253D73—21no—
254D73—42no—
255D73—42no—
256D73#179211yescharacteristic
257D73#179411yescharacteristic
258C4×H(5,𝔽2)—731no—
259#1954—731no—
260#1477—732no—
261#1476—732no—
262#1460—731no—
263C73#831811yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×H(5,𝔽2)—731no—
265#520—732no—
266#520—1462no—
267#518—731no—
268#518—1462no—
269#518—1462no—
270C4×#41—732no—
271C4×#41—1462no—
272C2×C4×D4—731no—
273C2×C4×D4—1462no—
274C2×C4×D4—1462no—
275#431—732no—
276C2×C4⋊C8—731no—
277C2×C22⋊C8—1462no—
278C2×C4×C8—731no—
279Q8⋊C8—1462no—
280Q8⋊C8—1462no—
281D4⋊C8—1462no—
282D4⋊C8—1462no—
283#323—1462no—
284H(5,𝔽2)—732no—
285H(5,𝔽2)—731no—
286H(5,𝔽2)—1462no—
287H(5,𝔽2)—1462no—
288H(5,𝔽2)—1462no—
289H(5,𝔽2)#1059684211yescharacteristic, complemented
290C2×#41—732no—
291C2×#41—1462no—
292C22×D4—731no—
293C22×D4—1462no—
294C22×D4—1462no—
295C23×C4—732no—
296C23×C4—1462no—
297C22×C8—1461no—
298C22×C8—1461no—
299C4×Q8—732no—
300C4×Q8—732no—
301C4×Q8—1462no—
302C4×D4—732no—
303C4×D4—732no—
304C4×D4—1462no—
305C4×D4—1462no—
306C4×D4—1462no—
307C4×D4—1462no—
308C4×D4—1462no—
309C4×D4—1464no—
310C4×D4—1462no—
311C4×D4—1462no—
312C4×D4—1464no—
313C4×D4—1464no—
314C4×D4—1464no—
315C4×D4—1464no—
316#117—732no—
317#117—1462no—
318#117—1462no—
319#117—1464no—
320C2×C4⋊C4—731no—
321C2×C4⋊C4—1462no—
322C2×C4⋊C4—1462no—
323C2×C22⋊C4—732no—
324C2×C22⋊C4—1462no—
325C2×C22⋊C4—1464no—
326C2×C22⋊C4—1462no—
327C2×C42—731no—
328C2×C42—1462no—
329C2×C42—1462no—
330C4⋊C8—1462no—
331C4⋊C8—1462no—
332C22⋊C8—2924no—
333C22⋊C8—1462no—
334C4×C8—1462no—
335C4×C8—1462no—
336C24—732no—
337C24—1462no—
338#41—22no—
339#41—732no—
340#41—732no—
341#41—732no—
342#41—1462no—
343#41—1462no—
344#41—1464no—
345#41—1462no—
346#41—1462no—
347#41—1464no—
348#41—1462no—
349#41C2×#1059684212yes—
350C2×Q8—732no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—732no—
354C2×D4—732no—
355C2×D4—731no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1462no—
358C2×D4—1462no—
359C2×D4—1462no—
360C2×D4—1462no—
361C2×D4—1462no—
362C2×D4—1464no—
363C2×D4—1464no—
364C2×D4—1464no—
365C2×D4—1464no—
366C2×D4—1464no—
367C2×D4—1462no—
368C2×D4—1462no—
369C2×D4—1462no—
370C2×D4C2×#1059684211yescharacteristic
371C22×C4—2922no—
372C22×C4—2922no—
373C22×C4—5842no—
374C22×C4—5842no—
375C22×C4—731no—
376C22×C4—732no—
377C22×C4—731no—
378C22×C4—731no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4—1462no—
387C22×C4—1464no—
388C2×C8—2921no—
389C2×C8—2921no—
390C2×C8—2922no—
391C2×C8—2921no—
392C2×C8—2922no—
393C2×C8—1462no—
394C4⋊C4—732no—
395C4⋊C4—732no—
396C4⋊C4—1462no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1462no—
399C4⋊C4—1464no—
400C22⋊C4—1464no—
401C22⋊C4—1462no—
402C22⋊C4—1462no—
403C22⋊C4—1462no—
404C22⋊C4—1464no—
405C22⋊C4—1464no—
406C42—732no—
407C42—732no—
408C42—1462no—
409C42—1462no—
410C42—1462no—
411C42—1464no—
412C23—22no—
413C23—2922no—
414C23—2922no—
415C23—5842no—
416C23—5842no—
417C23—732no—
418C23—731no—
419C23—1462no—
420C23—1462no—
421C23—1462no—
422C23—1462no—
423C23—1464no—
424C23C22⋊#1059684212yes—
425Q8—732no—
426Q8—1462no—
427Q8C22⋊#1059684212yescomplemented
428D4—24no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—732no—
432D4—1462no—
433D4—1464no—
434D4—1464no—
435D4—1462no—
436D4—1462no—
437D4—1464no—
438D4—1464no—
439D4—1462no—
440D4—1462no—
441D4C22⋊#1059684212yescomplemented
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2922no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—5844no—
451C2×C4—5842no—
452C2×C4—5842no—
453C2×C4—5842no—
454C2×C4—5842no—
455C2×C4—731no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—732no—
458C2×C4—732no—
459C2×C4—732no—
460C2×C4—731no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4—1462no—
463C2×C4—1464no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4—1461no—
469C2×C4—1461no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
473C8—2922no—
474C8—5841no—
475C8—5842no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—2922no—
481C22—2922no—
482C22—2922no—
483C22—2922no—
484C22—2922no—
485C22—5842no—
486C22—5844no—
487C22—5842no—
488C22—731no—
489C22—731no—
490C22—1461no—
491C22—1461no—
492C22—1462no—
493C22—1462no—
494C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—2922no—
497C4—2922no—
498C4—2922no—
499C4—731no—
500C4—731no—
501C4—732no—
502C4—1461no—
503C4—1462no—
504C4—1462no—
505C4C2×C22⋊#1059684212yes—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—42no—
509C2—2922no—
510C2—2922no—
511C2—731no—
512C2—731no—
513C2—1461no—
514C2#2262707011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22627070
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
FittingH(5,𝔽2)×C73C8
socleC2×C73#1779
prime radicalH(5,𝔽2)×D73C4
cosocleC2×C4×#64408C23
hypercenterH(5,𝔽2)#10596842
hypocenterC73#8318
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22627081C2semidirect
2. #22627050C2semidirect
3. #22627049C2semidirect
4. #22627045C2semidirect
6. #17989700C22semidirect
7. C2×C4⋊#10596842C22semidirect
9. C2×C4×#10596842C22semidirect
68. #14556637C8semidirect
71. #14556636C8semidirect
77. H(5,𝔽2)×C73C8semidirect
189. Q8×C73C22⋊C8semidirect
193. D4×C73C22⋊C8semidirect
209. D292C22⋊C8semidirect
217. Dic146C22⋊C8semidirect
263. C73#8318semidirect
289. H(5,𝔽2)#10596842semidirect
427. Q8C22⋊#10596842semidirect
441. D4C22⋊#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226270812
#226270502
#226270492
#226270452
H(5,𝔽2)×#644082
#831873