Finite Group Databasebeta

← #34033309

Subgroups — #34033309

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1(C2×#10596842)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22627050C212yesmaximal, complemented
3#22627049C212yesmaximal, complemented
4#22627046C211yesmaximal, characteristic, complemented
52−1+4×#64408C211yesmaximal, characteristic
6#17989700C2212yes—
7C2×C4⋊#10596842C2211yescharacteristic
8C2×C4×#10596842C2211yescharacteristic
9(C2×#10596842)⋊C4—22no—
10Q8⋊#10596842—22no—
11Q8⋊#10596842—22no—
12D4⋊#10596842—22no—
13D4⋊#10596842—22no—
14#17989673—22no—
15#17989656—22no—
16#17989656—22no—
17#17989656C412yes—
18#17989655—22no—
19#17989655C411yescharacteristic
20#41×#64408—22no—
21#41×#64408—22no—
22#41×#64408C2212yes—
23C2×Q8×#64408—22no—
24C2×Q8×#64408C2211yescharacteristic
252−1+4×D73C411yescharacteristic
26C22×#10596842—21no—
27C22×#10596842—21no—
28C4⋊#10596842—22no—
29C4⋊#10596842—22no—
30C22⋊#10596842—22no—
31C4×#10596842—22no—
32C4×#10596842—22no—
33Q8×#64408—22no—
34Q8×#64408—24no—
35Q8×#64408—22no—
36Q8×#64408—22no—
37Q8×#64408—22no—
38Q8×#64408—22no—
39Q8×#64408—22no—
40Q8×#64408—22no—
41Q8×#64408D412yes—
42Q8×#64408D412yes—
43D4×#64408—22no—
44D4×#64408—24no—
45D4×#64408—22no—
46D4×#64408—24no—
47D4×#64408—22no—
48D4×#64408—22no—
49D4×#64408—22no—
50D4×#64408D412yes—
51D4×#64408D412yes—
52#14556670—24no—
53#14556670—24no—
54#14556670—22no—
55#14556670—22no—
56#14556670—22no—
57#14556670C2×C412yes—
58C2×C4⋊#64408—24no—
59C2×C4⋊#64408—22no—
60C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊#64408D412yes—
62C2×C4×#64408—24no—
63C2×C4×#64408—22no—
64C2×C4×#64408D412yes—
65C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
66#14556639—22no—
67#14556639C811yescharacteristic, complemented
68#14556638—22no—
69#14556638—22no—
70#14556638C812yescomplemented
71#41×D73—22no—
72#41×D73—22no—
73#41×D73C2×C412yes—
74C2×Q8×D73—22no—
75C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
762−1+4×C73C811yescharacteristic, complemented
77C2×#10596842—22no—
78C2×#10596842—41no—
79C2×#10596842—41no—
80C2×#10596842—42no—
81C2×#10596842—42no—
82C2×#10596842—41no—
83C22×#64408—24no—
84C22×#64408—22no—
85C22×#64408—22no—
86C22×#64408C22⋊C412yes—
87C22×#64408C2×D411yescharacteristic
88C22×#64408C2×D411yescharacteristic
89C4⋊#64408—24no—
90C4⋊#64408—22no—
91C4⋊#64408—22no—
92C4⋊#64408—24no—
93C4⋊#64408—22no—
94C4⋊#64408—22no—
95C4⋊#64408—22no—
96C4⋊#64408C22⋊C412yes—
97C4⋊#64408C22⋊C412yes—
98C22⋊#64408—24no—
99C22⋊#64408—22no—
100C22⋊#64408—22no—
101C22⋊#64408—22no—
102C4×#64408—24no—
103C4×#64408—24no—
104C4×#64408—22no—
105C4×#64408—22no—
106C4×#64408—22no—
107C4×#64408—22no—
108C4×#64408—22no—
109C4×#64408C2×D412yes—
110C4×#64408C2×D412yes—
111#11924029—22no—
112#11924029—22no—
113#11924029M1612yes—
114#11924028—24no—
115#11924028—24no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028C2×C812yes—
120#11924027—22no—
121#11924027—24no—
122#11924027—22no—
123#11924027—24no—
124#11924027—22no—
125#11924027M1612yes—
126C2×Dic146—24no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146C2×C811yescharacteristic
129C2×Dic146M1612yes—
130Q8×D73—22no—
131Q8×D73—24no—
132Q8×D73—22no—
133Q8×D73—22no—
134Q8×D73—22no—
135Q8×D73—22no—
136Q8×D73C22⋊C412yes—
137D4×D73—22no—
138D4×D73—22no—
139D4×D73C22⋊C412yes—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73C22⋊C412yes—
143C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
144#41×C73—22no—
145#41×C73—22no—
146#41×C73C2×C812yes—
147C2×Q8×C73—22no—
148C2×Q8×C73C2×C811yescharacteristic
149C22×D73—22no—
150C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×#64408—21no—
152C2×#64408—21no—
153C2×#64408—22no—
154C2×#64408—22no—
155C2×#64408—22no—
156C2×#64408—41no—
157C2×#64408—42no—
158C2×#64408—42no—
159C2×#64408—42no—
160C2×#64408—82no—
161C2×#64408—84no—
162C2×#64408#12011yescharacteristic
163C2×#64408#12012yes—
164C2×#64408#12011yescharacteristic
165#10596842—42no—
166#10596842—82no—
167#10596842—81no—
168Q8×C73—22no—
169Q8×C73—22no—
170Q8×C73C22⋊C812yes—
171D4×C73—22no—
172D4×C73—22no—
173D4×C73C22⋊C812yes—
174C2×C4×C73—24no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73C22⋊C812yes—
177C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
178C22⋊D73—24no—
179C22⋊D73—22no—
180C22⋊D73—22no—
181C22⋊D73—22no—
182C2×Dic73—24no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73C22⋊C812yes—
185C2×Dic73C2×M1611yescharacteristic
186D292—22no—
187D292—22no—
188D292C22⋊C812yes—
189C4×D73—24no—
190C4×D73—24no—
191C4×D73—22no—
192C4×D73—22no—
193C4×D73—22no—
194C4×D73—22no—
195C4×D73—22no—
196C4×D73C2×C22⋊C412yes—
197C4×D73C2×M1612yes—
198Dic146—24no—
199Dic146—22no—
200Dic146—22no—
201Dic146—24no—
202Dic146—22no—
203Dic146C22⋊C812yes—
204C22×C73—22no—
205C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
206C2×D73—21no—
207C2×D73—21no—
208C2×D73—22no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73#37911yescharacteristic
212C2×D73#40711yescharacteristic
213#64408—21no—
214#64408—22no—
215#64408—42no—
216#64408—42no—
217#64408—42no—
218#64408#45411yescharacteristic
219#64408#45611yescharacteristic
220C4×C73—22no—
221C4×C73—22no—
222C4×C73C2×C22⋊C812yes—
223Dic73—22no—
224Dic73—22no—
225Dic73#40712yes—
226#8319—731nomaximal, Sylow
227C2×C73—21no—
228C2×C73—42no—
229C2×C73#177911yescharacteristic
230D73—21no—
231D73—42no—
232D73#179311yescharacteristic
233D73#179411yescharacteristic
234C4×2−1+4—731no—
235#1984—731no—
236#1477—732no—
237#1476—732no—
238#1461—731no—
239C73#831911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×2−1+4—731no—
241#520—732no—
242#520—1462no—
243#520—1462no—
244#519—731no—
245#519—1462no—
246C4×#41—732no—
247C4×#41—1462no—
248C4×#41—1462no—
249C2×C4×Q8—731no—
250C2×C4×Q8—1462no—
251#431—732no—
252C2×C4⋊C8—731no—
253C2×C4×C8—731no—
254#336—1462no—
255Q8⋊C8—1462no—
256Q8⋊C8—1462no—
257D4⋊C8—1462no—
258D4⋊C8—1462no—
259#324—1462no—
2602−1+4—732no—
2612−1+4—731no—
2622−1+4—1462no—
2632−1+4—1462no—
2642−1+4—1462no—
2652−1+4#1059684211yescharacteristic, complemented
266C2×#41—732no—
267C2×#41—1462no—
268C2×#41—1462no—
269C22×Q8—731no—
270C22×Q8—1462no—
271C22×C8—1461no—
272C22×C8—1461no—
273C4×Q8—732no—
274C4×Q8—732no—
275C4×Q8—1462no—
276C4×Q8—1462no—
277C4×Q8—1462no—
278C4×Q8—1462no—
279C4×Q8—1462no—
280C4×Q8—1462no—
281C4×Q8—1464no—
282C4×Q8—1462no—
283C4×D4—732no—
284C4×D4—732no—
285C4×D4—1462no—
286C4×D4—1462no—
287C4×D4—1464no—
288C4×D4—1462no—
289C4×D4—1462no—
290C4×D4—1462no—
291C4×D4—1464no—
292#117—732no—
293#117—1462no—
294#117—1462no—
295#117—1462no—
296#117—1464no—
297#117—1464no—
298C2×C4⋊C4—731no—
299C2×C4⋊C4—732no—
300C2×C4⋊C4—1462no—
301C2×C4⋊C4—1464no—
302C2×C42—731no—
303C2×C42—732no—
304C2×C42—1462no—
305C2×C42—1464no—
306C4⋊C8—1462no—
307C4⋊C8—1462no—
308C22⋊C8—1462no—
309C4×C8—1462no—
310C4×C8—1462no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—732no—
314#41—732no—
315#41—732no—
316#41—1462no—
317#41—1462no—
318#41—1464no—
319#41—1464no—
320#41—1462no—
321#41—1464no—
322#41—1462no—
323#41—1464no—
324#41—1462no—
325#41—1462no—
326#41—1462no—
327#41—1462no—
328#41C2×#1059684212yes—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—732no—
331C2×Q8—731no—
332C2×Q8—732no—
333C2×Q8—1462no—
334C2×Q8—1464no—
335C2×Q8—1462no—
336C2×Q8—1462no—
337C2×Q8—1462no—
338C2×Q8—1462no—
339C2×Q8—1464no—
340C2×Q8—1462no—
341C2×Q8C2×#1059684211yescharacteristic
342C2×D4—732no—
343C2×D4—1462no—
344C2×D4—1462no—
345C22×C4—731no—
346C22×C4—732no—
347C22×C4—731no—
348C22×C4—731no—
349C22×C4—732no—
350C22×C4—1462no—
351C22×C4—1464no—
352C22×C4—1462no—
353C22×C4—1462no—
354C22×C4—1464no—
355C2×C8—2921no—
356C2×C8—2921no—
357C2×C8—2922no—
358C2×C8—2921no—
359C2×C8—2922no—
360C2×C8—1462no—
361C4⋊C4—732no—
362C4⋊C4—732no—
363C4⋊C4—1462no—
364C4⋊C4—1464no—
365C4⋊C4—1462no—
366C4⋊C4—1462no—
367C4⋊C4—1462no—
368C4⋊C4—1464no—
369C4⋊C4—1462no—
370C22⋊C4—1462no—
371C22⋊C4—1462no—
372C22⋊C4—1462no—
373C22⋊C4—1464no—
374C42—732no—
375C42—732no—
376C42—1462no—
377C42—1462no—
378C42—1462no—
379C42—1462no—
380C42—1462no—
381C42—1464no—
382C42—1464no—
383C23—731no—
384C23—1462no—
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—732no—
388Q8—1462no—
389Q8—1464no—
390Q8—1464no—
391Q8—1462no—
392Q8—1462no—
393Q8C22⋊#1059684212yes—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—732no—
397D4—1462no—
398D4—1462no—
399D4—1462no—
400D4—1462no—
401D4—1464no—
402D4—1462no—
403D4C22⋊#1059684212yes—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—2922no—
407C2×C4—2922no—
408C2×C4—2922no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—5844no—
411C2×C4—5842no—
412C2×C4—731no—
413C2×C4—731no—
414C2×C4—732no—
415C2×C4—732no—
416C2×C4—731no—
417C2×C4—732no—
418C2×C4—732no—
419C2×C4—1462no—
420C2×C4—1462no—
421C2×C4—1462no—
422C2×C4—1462no—
423C2×C4—1464no—
424C2×C4—1464no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4—1462no—
427C2×C4—1462no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4—1461no—
431C2×C4—1464no—
432C2×C4—1462no—
433C2×C4C22⋊#1059684212yes—
434C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
435C8—2922no—
436C8—5841no—
437C8—5842no—
438C22—22no—
439C22—2922no—
440C22—2922no—
441C22—731no—
442C22—731no—
443C22—1461no—
444C22—1461no—
445C22—1462no—
446C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—2922no—
450C4—2922no—
451C4—2922no—
452C4—731no—
453C4—731no—
454C4—732no—
455C4—1461no—
456C4—1462no—
457C4—1462no—
458C4—1462no—
459C4C2×C22⋊#1059684212yes—
460C2—21no—
461C2—42no—
462C2—2922no—
463C2—731no—
464C2—731no—
465C2—1461no—
466C2#2262707011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22627070
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
Fitting2−1+4×C73C8
socleC2×C73#1779
prime radical2−1+4×D73C4
cosocleC2×C4×#64408C23
hypercenter2−1+4#10596842
hypocenterC73#8319
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. (C2×#10596842)⋊Q8C2semidirect
2. #22627050C2semidirect
3. #22627049C2semidirect
4. #22627046C2semidirect
67. #14556639C8semidirect
70. #14556638C8semidirect
76. 2−1+4×C73C8semidirect
239. C73#8319semidirect
265. 2−1+4#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
(C2×#10596842)⋊Q82
#226270502
#226270492
#226270462
2−1+4×#644082
#831973