Finite Group Databasebeta

← #34033313

Subgroups — #34033313

Order 18688.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627071C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989672C212yesmaximal
3#22626940C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×C22⋊#64408C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4⋊#10596842—22no—
6C2×C22⋊#10596842C2214yes—
7(C2×#10596842)⋊C4—22no—
8#17989672—24no—
9C22×C22⋊#64408C411yescharacteristic
10C22×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
11C22×C4×#64408C411yescharacteristic
12C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊#64408—22no—
14C4×C22⋊#64408—22no—
15C2×(C2×#64408)⋊C4C411yescharacteristic
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
17C23×C4×D73C411yescharacteristic
18C22×#10596842—24no—
19C4⋊#10596842—44no—
20C22⋊#10596842—24no—
21C22⋊#10596842—24no—
22C23×#64408C2×C411yescharacteristic
23C23×#64408C2×C411yescharacteristic
24C23×#64408C2×C411yescharacteristic
25C23×#64408C2311yescharacteristic
26C2×C22⋊#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408D412yes—
32C2×C22⋊#64408Q812yes—
33C2×C4×#64408—21no—
34C2×C4×#64408—21no—
35C2×C4×#64408—42no—
36C2×C4×#64408—42no—
37C2×C4×#64408D412yes—
38C2×C4×#64408D412yes—
39(C2×#64408)⋊C4—22no—
40(C2×#64408)⋊C4—22no—
41C24×D73C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic73C811yescharacteristic, complemented
43C22×C4×D73—21no—
44C22×C4×D73—21no—
45C22×C4×D73—21no—
46C22×C4×D73—21no—
47C22×C4×D73—42no—
48C22×C4×D73—42no—
49C22×C4×D73C811yescharacteristic, complemented
50C22×C4×D73C811yescharacteristic, complemented
51C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C73C811yescharacteristic, complemented
54C2×#10596842—44no—
55C2×#10596842—44no—
56C2×#10596842—44no—
57C22×#64408—21no—
58C22×#64408—21no—
59C22×#64408—21no—
60C22×#64408—21no—
61C22×#64408—21no—
62C22×#64408—21no—
63C22×#64408—41no—
64C22×#64408—41no—
65C22×#64408—41no—
66C22×#64408—41no—
67C22×#64408—41no—
68C22×#64408—41no—
69C22×#64408—41no—
70C22×#64408—41no—
71C22×#64408C22⋊C412yes—
72C22×#64408C4⋊C412yes—
73C22×#64408M1612yes—
74C22×#64408C2×D412yes—
75C22×#64408C2×D411yescharacteristic
76C22×#64408C2×Q811yescharacteristic
77C22×#64408#4112yes—
78C22⋊#64408—28no—
79C22⋊#64408—24no—
80C22⋊#64408—24no—
81C4×#64408—24no—
82C4×#64408—42no—
83C4×#64408—42no—
84C4×#64408—42no—
85C23×D73—21no—
86C23×D73—21no—
87C23×D73—21no—
88C23×D73—21no—
89C23×D73—41no—
90C23×D73—41no—
91C23×D73—41no—
92C23×D73—41no—
93C23×D73C4⋊C412yes—
94C23×D73C2×C811yescharacteristic
95C23×D73M1612yes—
96C23×D73C22×C411yescharacteristic
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—42no—
100C22×Dic73C2×C811yescharacteristic
101C22×Dic73C2×C811yescharacteristic
102C2×C4×D73—22no—
103C2×C4×D73—22no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—42no—
111C2×C4×D73—42no—
112C2×C4×D73—44no—
113C2×C4×D73—44no—
114C2×C4×D73—42no—
115C2×C4×D73—42no—
116C2×C4×D73—42no—
117C2×C4×D73—42no—
118C2×C4×D73—41no—
119C2×C4×D73—41no—
120C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D73M1611yescharacteristic
123C2×C4×D73M1611yescharacteristic
124C24×C73C2×C811yescharacteristic
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—42no—
128C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73C4⋊C812yescomplemented
135C23×C73C22×C811yescharacteristic
136C22×D73—21no—
137C22×D73—21no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—22no—
143C22×D73—22no—
144C22×D73—22no—
145C22×D73—22no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—42no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—42no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73C4⋊C812yescomplemented
163C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
165C22×D73#11711yescharacteristic
166C22×D73C2×M1611yescharacteristic
167C22×D73C2×M1611yescharacteristic
168C22×D73C2×M1611yescharacteristic
169C2×#64408—22no—
170C2×#64408—22no—
171C2×#64408—22no—
172C2×#64408—22no—
173C2×#64408—22no—
174C2×#64408—22no—
175C2×#64408—22no—
176C2×#64408—41no—
177C2×#64408—41no—
178C2×#64408—42no—
179C2×#64408—42no—
180C2×#64408—42no—
181C2×#64408—42no—
182C2×#64408—42no—
183C2×#64408—41no—
184C2×#64408—41no—
185C2×#64408—41no—
186C2×#64408—41no—
187C2×#64408—42no—
188C2×#64408—42no—
189C2×#64408#12112yes—
190C2×#64408C22⋊Q812yes—
191#10596842—84no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
198C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
205C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
206C4×D73—21no—
207C4×D73—21no—
208C4×D73—22no—
209C4×D73—22no—
210C4×D73—42no—
211C4×D73—42no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—41no—
214C4×D73—41no—
215C4×D73—42no—
216C4×D73—42no—
217C4×D73#9912yes—
218C4×D73#10012yes—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—22no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—41no—
225C22×C73—41no—
226C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
227C22×C73C2×C4⋊C811yescharacteristic
228C22×C73#43111yescharacteristic
229C2×D73—21no—
230C2×D73—21no—
231C2×D73—21no—
232C2×D73—21no—
233C2×D73—21no—
234C2×D73—21no—
235C2×D73—21no—
236C2×D73—21no—
237C2×D73—21no—
238C2×D73—21no—
239C2×D73—22no—
240C2×D73—44no—
241C2×D73—44no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73#38011yescharacteristic
251C2×D73#40711yescharacteristic
252C2×D73C2×#9911yescharacteristic
253C2×D73#41011yescharacteristic
254C2×D73C2×#10011yescharacteristic
255C2×D73#41311yescharacteristic
256C2×D73#42311yescharacteristic
257C2×D73#43211yescharacteristic
258#64408—22no—
259#64408—22no—
260#64408—42no—
261#64408—42no—
262#64408—42no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73#32312yescomplemented
266Dic73—21no—
267Dic73—41no—
268Dic73#32312yescomplemented
269#8557—731nomaximal, Sylow
270C2×C73—21no—
271C2×C73—21no—
272C2×C73—42no—
273C2×C73C2×#32311yescharacteristic
274C2×C73#145811yescharacteristic
275C2×C73#179711yescharacteristic
276D73—21no—
277D73—21no—
278D73—42no—
279D73#146511yescharacteristic
280D73#146611yescharacteristic
281D73#179911yescharacteristic
282D73#180011yescharacteristic
283C2×C4×C22⋊C4—731no—
284#1797—732no—
285C2×#323—732no—
286#1280—732no—
287C73#855711yescharacteristic, complemented, Sylow
288C24×C4—731no—
289C22×C22⋊C4—731no—
290C22×C22⋊C4—731no—
291C22×C42—731no—
292C22×C42—731no—
293C2×C4⋊C8—1462no—
294C2×C22⋊C8—734no—
295C4×C22⋊C4—1462no—
296C4×C22⋊C4—1462no—
297C2×#95—731no—
298C2×#95—731no—
299#336—1462no—
300#323—1464no—
301C25—731no—
302C23×C4—2922no—
303C23×C4—2922no—
304C23×C4—731no—
305C23×C4—731no—
306C23×C4—731no—
307C23×C4—731no—
308C23×C4—731no—
309C23×C4—731no—
310C23×C4—731no—
311C23×C4—731no—
312C23×C4—731no—
313C23×C4—1461no—
314C23×C4—1461no—
315C23×C4—1461no—
316C23×C4—1461no—
317C23×C4#1059684211yescharacteristic, complemented
318C22×C8—1464no—
319C2×C22⋊C4—732no—
320C2×C22⋊C4—732no—
321C2×C22⋊C4—1462no—
322C2×C22⋊C4—1462no—
323C2×C22⋊C4—1462no—
324C2×C22⋊C4—1462no—
325C2×C22⋊C4—1462no—
326C2×C42—2922no—
327C2×C42—2922no—
328C2×C42—732no—
329C2×C42—732no—
330C2×C42—1461no—
331C2×C42—1461no—
332C4⋊C8—2924no—
333C22⋊C8—1464no—
334C22⋊C8—1464no—
335#95—1462no—
336#95—1462no—
337C24—2921no—
338C24—2921no—
339C24—2921no—
340C24—2921no—
341C24—732no—
342C24—732no—
343C24—731no—
344C24—731no—
345C24—1461no—
346C24—1461no—
347C24—1461no—
348C24—1461no—
349C24C2×#1059684211yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—2922no—
354C22×C4—2922no—
355C22×C4—2922no—
356C22×C4—2922no—
357C22×C4—2922no—
358C22×C4—2924no—
359C22×C4—2924no—
360C22×C4—2921no—
361C22×C4—2921no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4—2921no—
368C22×C4—2921no—
369C22×C4—2921no—
370C22×C4—2921no—
371C22×C4—2922no—
372C22×C4—731no—
373C22×C4—731no—
374C22×C4—732no—
375C22×C4—732no—
376C22×C4—732no—
377C22×C4—731no—
378C22×C4—731no—
379C22×C4—732no—
380C22×C4—731no—
381C22×C4—731no—
382C22×C4—731no—
383C22×C4—731no—
384C22×C4—732no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
402C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
403C2×C8—2924no—
404C2×C8—2924no—
405C2×C8—2924no—
406C22⋊C4—1464no—
407C22⋊C4—1464no—
408C22⋊C4—1468no—
409C42—2922no—
410C42—2922no—
411C42—2922no—
412C42—1464no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—2921no—
418C23—2921no—
419C23—2921no—
420C23—2921no—
421C23—2921no—
422C23—2921no—
423C23—2922no—
424C23—2922no—
425C23—2922no—
426C23—2922no—
427C23—2922no—
428C23—2922no—
429C23—2922no—
430C23—2922no—
431C23—2922no—
432C23—2922no—
433C23—732no—
434C23—731no—
435C23—731no—
436C23—731no—
437C23—731no—
438C23—731no—
439C23—731no—
440C23—1462no—
441C23—1462no—
442C23—1462no—
443C23—1462no—
444C23—1461no—
445C23—1461no—
446C23—1461no—
447C23—1461no—
448C23—1461no—
449C23—1461no—
450C23C4⋊#1059684212yescomplemented
451C23C22×#1059684211yescharacteristic
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—731no—
481C2×C4—732no—
482C2×C4—732no—
483C2×C4—732no—
484C2×C4—732no—
485C2×C4—731no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
500C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
501C8—5844no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—2922no—
510C22—2922no—
511C22—2922no—
512C22—2922no—
513C22—2922no—
514C22—2922no—
515C22—2924no—
516C22—2924no—
517C22—2921no—
518C22—2921no—
519C22—731no—
520C22—731no—
521C22—731no—
522C22—731no—
523C22—731no—
524C22—731no—
525C22—731no—
526C22—731no—
527C22—1461no—
528C22—1461no—
529C22—1461no—
530C22—1461no—
531C22—1461no—
532C22—1461no—
533C22—1461no—
534C22—1461no—
535C22—1462no—
536C22—1461no—
537C22—1461no—
538C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
539C22C2×C4⋊#1059684211yescharacteristic
540C22#1798970011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—2922no—
544C4—2922no—
545C4—2922no—
546C4—2921no—
547C4—732no—
548C4—1462no—
549C4—1462no—
550C4—1461no—
551C4#1798967212yescomplemented
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—42no—
555C2—2922no—
556C2—731no—
557C2—731no—
558C2—731no—
559C2—731no—
560C2—1461no—
561C2—1461no—
562C2C2×#1798967211yescharacteristic
563C2#2262704311yescharacteristic
564C2#2262707111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10596842
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC23C22×#10596842
FittingC23×C4×C73C8
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×#64408C23
hypercenterC23×C4#10596842
hypocenterC73#8557
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22627071C2semidirect
3. #22626940C2semidirect
42. C23×Dic73C8semidirect
49. C22×C4×D73C8semidirect
50. C22×C4×D73C8semidirect
53. C23×C4×C73C8semidirect
134. C23×C73C4⋊C8semidirect
162. C22×D73C4⋊C8semidirect
265. C4×C73#323semidirect
268. Dic73#323semidirect
287. C73#8557semidirect
317. C23×C4#10596842semidirect
450. C23C4⋊#10596842semidirect
551. C4#17989672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226270712
C2×#179896722
#226269402
C2×C4×C22⋊#644082
#855773