Finite Group Databasebeta

← #34033314

Subgroups — #34033314

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627071C212yesmaximal
2C2×#17989673C212yesmaximal
3#22626940C212yesmaximal
4C2×C4×C4⋊#64408C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4⋊#10596842—22no—
6C2×C22⋊#10596842C2214yes—
7(C2×#10596842)⋊C4—22no—
8#17989673—24no—
9C22×C4⋊#64408C411yescharacteristic
10C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
11C22×C4×#64408C411yescharacteristic
12C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#64408—22no—
14C4×C4⋊#64408—22no—
15C2×(C2×#64408)⋊C4C411yescharacteristic
16C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C42×D73C411yescharacteristic
18C22×#10596842—24no—
19C4⋊#10596842—44no—
20C22⋊#10596842—24no—
21C22⋊#10596842—24no—
22C23×#64408C2×C411yescharacteristic
23C23×#64408C2×C411yescharacteristic
24C23×#64408C2×C411yescharacteristic
25C23×#64408C2311yescharacteristic
26C2×C4⋊#64408—22no—
27C2×C4⋊#64408—22no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C4⋊#64408—22no—
30C2×C4⋊#64408—22no—
31C2×C4⋊#64408D412yes—
32C2×C4⋊#64408Q812yes—
33C2×C4×#64408—21no—
34C2×C4×#64408—21no—
35C2×C4×#64408—42no—
36C2×C4×#64408—42no—
37C2×C4×#64408D412yes—
38C2×C4×#64408D412yes—
39(C2×#64408)⋊C4—22no—
40(C2×#64408)⋊C4—22no—
41C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73C811yescharacteristic, complemented
45C2×C4×Dic73C811yescharacteristic, complemented
46C2×C4×Dic73C811yescharacteristic, complemented
47C42×D73—21no—
48C42×D73—21no—
49C42×D73—21no—
50C42×D73—21no—
51C2×C42×C73C811yescharacteristic, complemented
52C2×#10596842—44no—
53C2×#10596842—44no—
54C2×#10596842—44no—
55C22×#64408—21no—
56C22×#64408—21no—
57C22×#64408—21no—
58C22×#64408—21no—
59C22×#64408—21no—
60C22×#64408—21no—
61C22×#64408—41no—
62C22×#64408—41no—
63C22×#64408—41no—
64C22×#64408—41no—
65C22×#64408—41no—
66C22×#64408—41no—
67C22×#64408—41no—
68C22×#64408—41no—
69C22×#64408C22⋊C412yes—
70C22×#64408C4⋊C412yes—
71C22×#64408M1612yes—
72C22×#64408C2×D412yes—
73C22×#64408C2×D411yescharacteristic
74C22×#64408C2×Q811yescharacteristic
75C22×#64408#4112yes—
76C4⋊#64408—28no—
77C4⋊#64408—24no—
78C4⋊#64408—24no—
79C4×#64408—24no—
80C4×#64408—42no—
81C4×#64408—42no—
82C4×#64408—42no—
83C23×D73C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×C811yescharacteristic
85C22×Dic73C2×C811yescharacteristic
86C22×Dic73C2×C811yescharacteristic
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—22no—
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—41no—
96C2×C4×D73—41no—
97C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D73C4⋊C412yes—
100C2×C4×D73M1611yescharacteristic
101C2×C4×D73M1611yescharacteristic
102C2×C4×D73M1612yes—
103C4×Dic73—21no—
104C4×Dic73—21no—
105C4×Dic73—21no—
106C4×Dic73—21no—
107C4×Dic73—21no—
108C4×Dic73—21no—
109C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
110C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
111C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
112C42×C73—21no—
113C42×C73—21no—
114C23×C73C22×C811yescharacteristic
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
121C22×D73#11711yescharacteristic
122C22×D73C2×M1611yescharacteristic
123C22×D73C2×M1611yescharacteristic
124C22×D73C2×M1611yescharacteristic
125C2×#64408—22no—
126C2×#64408—22no—
127C2×#64408—22no—
128C2×#64408—22no—
129C2×#64408—22no—
130C2×#64408—22no—
131C2×#64408—22no—
132C2×#64408—41no—
133C2×#64408—41no—
134C2×#64408—42no—
135C2×#64408—42no—
136C2×#64408—42no—
137C2×#64408—42no—
138C2×#64408—42no—
139C2×#64408—41no—
140C2×#64408—41no—
141C2×#64408—41no—
142C2×#64408—41no—
143C2×#64408—42no—
144C2×#64408—42no—
145C2×#64408#12112yes—
146C2×#64408C22⋊Q812yes—
147#10596842—84no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
154C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
155C2×C4×C73C4⋊C812yescomplemented
156C2×Dic73—21no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—21no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
162C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
163C2×Dic73C4⋊C812yescomplemented
164C4×D73—22no—
165C4×D73—22no—
166C4×D73—21no—
167C4×D73—21no—
168C4×D73—22no—
169C4×D73—22no—
170C4×D73—22no—
171C4×D73—22no—
172C4×D73—42no—
173C4×D73—41no—
174C4×D73—41no—
175C4×D73#9912yes—
176C4×D73#10112yes—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
180C22×C73C2×C4⋊C811yescharacteristic
181C22×C73#43111yescharacteristic
182C2×D73—21no—
183C2×D73—21no—
184C2×D73—21no—
185C2×D73—21no—
186C2×D73—21no—
187C2×D73—21no—
188C2×D73—21no—
189C2×D73—21no—
190C2×D73—21no—
191C2×D73—21no—
192C2×D73#38011yescharacteristic
193C2×D73#40711yescharacteristic
194C2×D73C2×#9911yescharacteristic
195C2×D73#41011yescharacteristic
196C2×D73C2×#10111yescharacteristic
197C2×D73#41311yescharacteristic
198C2×D73#42311yescharacteristic
199C2×D73#43211yescharacteristic
200#64408—22no—
201#64408—22no—
202#64408—42no—
203#64408—42no—
204#64408—42no—
205C4×C73—22no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—41no—
208C4×C73#32412yescomplemented
209Dic73—22no—
210Dic73—21no—
211Dic73—41no—
212Dic73#32412yescomplemented
213#8558—731nomaximal, Sylow
214C2×C73—21no—
215C2×C73—21no—
216C2×C73C2×#32411yescharacteristic
217C2×C73#145811yescharacteristic
218C2×C73#179711yescharacteristic
219D73—21no—
220D73—21no—
221D73#146511yescharacteristic
222D73#146711yescharacteristic
223D73#179911yescharacteristic
224D73#180111yescharacteristic
225C2×C4×C4⋊C4—731no—
226#1797—732no—
227C2×#324—732no—
228#1280—732no—
229C73#855811yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×C4⋊C4—731no—
231C22×C4⋊C4—731no—
232C22×C42—731no—
233C22×C42—731no—
234C22×C42—731no—
235C2×C4⋊C8—1462no—
236C2×C22⋊C8—734no—
237C4×C4⋊C4—1462no—
238C4×C4⋊C4—1462no—
239C2×#95—731no—
240C2×#95—731no—
241#336—1462no—
242#324—1464no—
243C23×C4—731no—
244C23×C4—731no—
245C23×C4—731no—
246C23×C4—731no—
247C23×C4—731no—
248C23×C4—731no—
249C23×C4—731no—
250C22×C8—1464no—
251C2×C4⋊C4—732no—
252C2×C4⋊C4—732no—
253C2×C4⋊C4—1462no—
254C2×C4⋊C4—1462no—
255C2×C4⋊C4—1462no—
256C2×C4⋊C4—1462no—
257C2×C4⋊C4—1462no—
258C2×C42—2922no—
259C2×C42—2922no—
260C2×C42—732no—
261C2×C42—732no—
262C2×C42—731no—
263C2×C42—731no—
264C2×C42—731no—
265C2×C42—1461no—
266C2×C42—1461no—
267C2×C42—1461no—
268C2×C42—1461no—
269C2×C42—1461no—
270C2×C42—1461no—
271C2×C42#1059684211yescharacteristic, complemented
272C4⋊C8—2924no—
273C22⋊C8—1464no—
274C22⋊C8—1464no—
275#95—1462no—
276#95—1462no—
277C24—731no—
278C22×C4—2921no—
279C22×C4—2921no—
280C22×C4—2921no—
281C22×C4—2921no—
282C22×C4—2921no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—2921no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—732no—
291C22×C4—732no—
292C22×C4—732no—
293C22×C4—731no—
294C22×C4—731no—
295C22×C4—732no—
296C22×C4—731no—
297C22×C4—731no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—731no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—732no—
302C22×C4—732no—
303C22×C4—732no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1462no—
307C22×C4—1462no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
319C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
320C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
321C2×C8—2924no—
322C2×C8—2924no—
323C2×C8—2924no—
324C4⋊C4—1464no—
325C4⋊C4—1464no—
326C4⋊C4—1468no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—2922no—
330C42—2922no—
331C42—2922no—
332C42—1461no—
333C42—1461no—
334C42—1461no—
335C42—1461no—
336C42—1464no—
337C42—1461no—
338C42—1461no—
339C23—731no—
340C23—731no—
341C23—731no—
342C23—731no—
343C23—731no—
344C23—731no—
345C23—1461no—
346C23—1461no—
347C23—1461no—
348C23—1461no—
349C23C22×#1059684211yescharacteristic
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2922no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—731no—
373C2×C4—732no—
374C2×C4—732no—
375C2×C4—732no—
376C2×C4—732no—
377C2×C4—731no—
378C2×C4—732no—
379C2×C4—1462no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4—1462no—
382C2×C4—1462no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4—1462no—
385C2×C4—1462no—
386C2×C4—1462no—
387C2×C4—1462no—
388C2×C4—1462no—
389C2×C4—1462no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4—1462no—
393C2×C4—1462no—
394C2×C4—1462no—
395C2×C4—1461no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4—1462no—
398C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
399C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
400C2×C4C4⋊#1059684212yescomplemented
401C8—5844no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—731no—
405C22—731no—
406C22—731no—
407C22—731no—
408C22—731no—
409C22—731no—
410C22—731no—
411C22—731no—
412C22—1461no—
413C22—1461no—
414C22—1461no—
415C22—1461no—
416C22—1461no—
417C22—1461no—
418C22—1461no—
419C22—1461no—
420C22—1461no—
421C22—1461no—
422C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
423C22C2×C4⋊#1059684211yescharacteristic
424C22#1798970011yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—41no—
428C4—2922no—
429C4—2922no—
430C4—2922no—
431C4—2921no—
432C4—732no—
433C4—1462no—
434C4—1462no—
435C4—1461no—
436C4—1462no—
437C4#1798967312yescomplemented
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—731no—
441C2—731no—
442C2—731no—
443C2—731no—
444C2—1461no—
445C2—1461no—
446C2C2×#1798967311yescharacteristic
447C2#2262704311yescharacteristic
448C2#2262707111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10596842
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC23C22×#10596842
FittingC2×C42×C73C8
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radicalC23×D73C22×C4
cosocleC23×#64408C23
hypercenterC2×C42#10596842
hypocenterC73#8558
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
44. C2×C4×Dic73C8semidirect
45. C2×C4×Dic73C8semidirect
46. C2×C4×Dic73C8semidirect
51. C2×C42×C73C8semidirect
155. C2×C4×C73C4⋊C8semidirect
163. C2×Dic73C4⋊C8semidirect
208. C4×C73#324semidirect
212. Dic73#324semidirect
229. C73#8558semidirect
271. C2×C42#10596842semidirect
400. C2×C4C4⋊#10596842semidirect
437. C4#17989673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226270712
C2×#179896732
#226269402
C2×C4×C4⋊#644082
#855873