Subgroups — #34033323

Order 18688.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627071	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17989676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×M₁₆×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#10596842	—	2	2	no	—
9	(C₂×#10596842)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	#17989677	—	2	2	no	—
11	#17989676	—	2	2	no	—
12	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	M₁₆×#64408	—	2	2	no	—
15	M₁₆×#64408	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556645	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556645	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊#10596842	—	4	4	no	—
28	C₂³×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#64408	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
31	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
34	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556645	—	2	2	no	—
45	#14556645	—	2	2	no	—
46	C₈×#64408	—	2	1	no	—
47	C₈×#64408	—	2	1	no	—
48	C₈×#64408	D₄	1	2	yes	—
49	C₈×#64408	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11924012	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#11924011	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#11924011	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
54	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
60	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
61	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
62	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
63	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
64	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
65	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
66	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
67	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
68	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
69	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
70	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
71	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
72	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	#11924038	—	2	4	no	—
77	#11924037	—	2	4	no	—
78	#11924036	—	2	1	no	—
79	#11924036	—	2	1	no	—
80	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	#11924036	M₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
83	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
84	C₄×#64408	—	2	1	no	—
85	C₄×#64408	—	2	1	no	—
86	C₄×#64408	—	2	1	no	—
87	C₄×#64408	—	2	1	no	—
88	C₄×#64408	—	2	1	no	—
89	C₄×#64408	—	2	1	no	—
90	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#64408	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#64408	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#11924012	—	2	2	no	—
105	#11924011	—	2	2	no	—
106	#11924011	—	2	2	no	—
107	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
110	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
111	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#64408	—	2	2	no	—
125	C₂×#64408	—	2	1	no	—
126	C₂×#64408	—	2	1	no	—
127	C₂×#64408	—	2	2	no	—
128	C₂×#64408	—	2	2	no	—
129	C₂×#64408	—	4	2	no	—
130	C₂×#64408	—	4	2	no	—
131	C₂×#64408	—	4	2	no	—
132	C₂×#64408	—	4	1	no	—
133	C₂×#64408	—	4	1	no	—
134	C₂×#64408	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#64408	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#64408	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#64408	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#64408	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂×#64408	#137	1	2	yes	—
140	#10596842	—	8	2	no	—
141	#10596842	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
151	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
152	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
153	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
154	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
155	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
156	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	#10596833	—	2	2	no	—
161	#10596833	—	2	2	no	—
162	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₈×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	complemented
164	#10596831	—	2	1	no	—
165	#10596831	C₂²⋊C₈	1	2	yes	complemented
166	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
172	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
173	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₇₃	#428	1	2	yes	—
177	C₂×D₇₃	#430	1	2	yes	—
178	#64408	—	2	1	no	—
179	#64408	—	2	1	no	—
180	#64408	—	4	1	no	—
181	#64408	—	4	1	no	—
182	#64408	#468	1	2	yes	—
183	#64408	#469	1	1	yes	characteristic
184	#64408	#470	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
188	Dic₇₃	—	2	1	no	—
189	Dic₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
190	Dic₇₃	#432	1	1	yes	characteristic
191	#8597	—	73	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₇₃	#1565	1	2	yes	—
194	C₂×C₇₃	#1797	1	1	yes	characteristic
195	D₇₃	—	4	1	no	—
196	D₇₃	#1569	1	2	yes	—
197	D₇₃	#1809	1	1	yes	characteristic
198	D₇₃	#1811	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
200	#1797	—	73	2	no	—
201	C₂×#335	—	73	1	no	—
202	C₂×#334	—	73	1	no	—
203	#1277	—	73	2	no	—
204	C₇₃	#8597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
212	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
213	C₂×#97	—	73	1	no	—
214	C₂×#97	—	73	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
217	#336	—	146	2	no	—
218	#335	—	146	2	no	—
219	#334	—	146	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
232	C₂×M₁₆	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	292	4	no	—
252	#97	—	146	2	no	—
253	#97	—	146	2	no	—
254	C₄×C₈	—	73	2	no	—
255	C₄×C₈	—	73	2	no	—
256	C₄×C₈	—	146	1	no	—
257	C₄×C₈	—	146	1	no	—
258	C₂⁴	—	73	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	146	2	no	—
282	M₁₆	—	146	2	no	—
283	M₁₆	—	146	4	no	—
284	M₁₆	—	146	4	no	—
285	M₁₆	—	146	2	no	—
286	C₂×C₈	—	292	2	no	—
287	C₂×C₈	—	292	2	no	—
288	C₂×C₈	—	292	2	no	—
289	C₂×C₈	—	292	2	no	—
290	C₂×C₈	—	292	2	no	—
291	C₂×C₈	—	292	2	no	—
292	C₂×C₈	—	73	1	no	—
293	C₂×C₈	—	73	2	no	—
294	C₂×C₈	—	73	2	no	—
295	C₂×C₈	—	73	2	no	—
296	C₂×C₈	—	73	2	no	—
297	C₂×C₈	—	73	1	no	—
298	C₂×C₈	—	146	1	no	—
299	C₂×C₈	—	146	1	no	—
300	C₂×C₈	—	146	1	no	—
301	C₂×C₈	—	146	1	no	—
302	C₂×C₈	—	146	1	no	—
303	C₂×C₈	—	146	1	no	—
304	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	—	73	1	no	—
307	C₄²	—	73	1	no	—
308	C₄²	—	73	1	no	—
309	C₄²	—	73	1	no	—
310	C₄²	—	146	1	no	—
311	C₄²	—	146	1	no	—
312	C₄²	—	146	1	no	—
313	C₄²	—	146	1	no	—
314	C₄²	—	146	1	no	—
315	C₄²	—	146	1	no	—
316	C₂³	—	73	1	no	—
317	C₂³	—	73	1	no	—
318	C₂³	—	146	2	no	—
319	C₂³	—	146	1	no	—
320	C₂³	—	146	2	no	—
321	C₂³	—	146	1	no	—
322	C₂³	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	292	1	no	—
326	C₂×C₄	—	292	2	no	—
327	C₂×C₄	—	292	1	no	—
328	C₂×C₄	—	292	2	no	—
329	C₂×C₄	—	292	2	no	—
330	C₂×C₄	—	73	1	no	—
331	C₂×C₄	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄	—	73	2	no	—
333	C₂×C₄	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄	—	73	1	no	—
335	C₂×C₄	—	73	1	no	—
336	C₂×C₄	—	73	1	no	—
337	C₂×C₄	—	73	1	no	—
338	C₂×C₄	—	73	1	no	—
339	C₂×C₄	—	73	1	no	—
340	C₂×C₄	—	73	1	no	—
341	C₂×C₄	—	73	1	no	—
342	C₂×C₄	—	146	1	no	—
343	C₂×C₄	—	146	1	no	—
344	C₂×C₄	—	146	1	no	—
345	C₂×C₄	—	146	1	no	—
346	C₂×C₄	—	146	1	no	—
347	C₂×C₄	—	146	1	no	—
348	C₂×C₄	—	146	2	no	—
349	C₂×C₄	—	146	2	no	—
350	C₂×C₄	—	146	1	no	—
351	C₂×C₄	—	146	1	no	—
352	C₂×C₄	—	146	2	no	—
353	C₂×C₄	—	146	1	no	—
354	C₂×C₄	—	146	1	no	—
355	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	584	2	no	—
359	C₈	—	584	2	no	—
360	C₈	—	73	2	no	—
361	C₈	—	146	2	no	—
362	C₈	—	146	2	no	—
363	C₈	—	146	1	no	—
364	C₈	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	complemented
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	292	1	no	—
368	C₂²	—	292	1	no	—
369	C₂²	—	292	2	no	—
370	C₂²	—	73	2	no	—
371	C₂²	—	73	2	no	—
372	C₂²	—	73	1	no	—
373	C₂²	—	73	1	no	—
374	C₂²	—	146	2	no	—
375	C₂²	—	146	1	no	—
376	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	292	1	no	—
379	C₄	—	292	1	no	—
380	C₄	—	73	1	no	—
381	C₄	—	73	2	no	—
382	C₄	—	73	1	no	—
383	C₄	—	73	1	no	—
384	C₄	—	73	1	no	—
385	C₄	—	146	1	no	—
386	C₄	—	146	1	no	—
387	C₄	—	146	1	no	—
388	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#17989700	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	4	1	no	—
391	C₂	—	292	1	no	—
392	C₂	—	73	1	no	—
393	C₂	—	73	1	no	—
394	C₂	—	73	2	no	—
395	C₂	#22627056	1	2	yes	—
396	C₂	#22627071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×#64408	C₂³
hypercenter	C₂×M₁₆	#10596842
hypocenter	C₇₃	#8597
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989677	C₂	semidirect
3. C₂×#17989676	C₂	semidirect
4. #22626937	C₂	semidirect
51. C₂×#11924012	C₈	semidirect
52. C₂×#11924011	C₈	semidirect
53. C₂×#11924011	C₈	semidirect
58. C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	semidirect
163. C₈×C₇₃	C₂²⋊C₈	semidirect
165. #10596831	C₂²⋊C₈	semidirect
204. C₇₃	#8597	semidirect
232. C₂×M₁₆	#10596842	semidirect
364. C₈	C₂²⋊#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627071	2
C₂×#17989677	2
C₂×#17989676	2
#22626937	2
C₂×M₁₆×#64408	2
#8597	73