Finite Group Databasebeta

← #34033326

Subgroups — #34033326

Order 18688.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22627050C212yesmaximal
4#22626943C212yesmaximal, complemented
5#131×#64408C211yesmaximal, characteristic
6#17989700C2212yes—
7C2×C4⋊#10596842C2212yes—
8#17989677—21no—
9#17989676—21no—
10#17989676—21no—
11#17989676—21no—
12Q8⋊#10596842—22no—
13D4⋊#10596842—22no—
14D73⋊#131C411yescharacteristic
15#41×#64408C2211yescharacteristic
16#17989553—21no—
17#17989553C411yescharacteristic
18#17989550—21no—
19#17989550C411yescharacteristic
20M16×#64408—21no—
21M16×#64408C2211yescharacteristic
22C2×C8×#64408—21no—
23C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
24#131×D73C411yescharacteristic
25C22×#10596842—22no—
26C4⋊#10596842—22no—
27C4⋊#10596842—22no—
28C4⋊#10596842—22no—
29C22⋊#10596842—22no—
30C4×#10596842—22no—
31#14556679—21no—
32#14556678—22no—
33#14556678—21no—
34D73⋊M16—21no—
35D73⋊M16C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924036—21no—
37C2×#11924036C2×C411yescharacteristic
38Q8×#64408D411yescharacteristic
39Q8×#64408Q811yescharacteristic
40D4×#64408—21no—
41D4×#64408—21no—
42D4×#64408D411yescharacteristic
43D4×#64408Q811yescharacteristic
44#14556670—21no—
45#14556670C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×#64408—21no—
47C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
48#14556645—21no—
49#14556645—21no—
50#14556645—21no—
51C8×#64408—21no—
52C8×#64408—21no—
53C8×#64408—21no—
54C8×#64408D411yescharacteristic
55C8×#64408D411yescharacteristic
56C8×#64408D411yescharacteristic
57C8×#64408D411yescharacteristic
58#41×D73C2×C411yescharacteristic
59#14556599—21no—
60#14556599C811yescharacteristic, complemented
61#14556598C811yescharacteristic, complemented
62#14556597—21no—
63#14556597C811yescharacteristic, complemented
64M16×D73—21no—
65M16×D73C2×C411yescharacteristic
66C2×C8×D73—21no—
67C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
68#131×C73C811yescharacteristic, complemented
69C2×#10596842—42no—
70C2×#10596842—42no—
71C2×#10596842—82no—
72C22×#64408—21no—
73C22×#64408—21no—
74C22×#64408#4111yescharacteristic
75C22×#64408#4111yescharacteristic
76#11924038—22no—
77#11924038—21no—
78#11924037—22no—
79#11924037M1612yes—
80#11924036—22no—
81#11924036—21no—
82#11924036—21no—
83#11924036C22⋊C411yescharacteristic
84#11924036C22⋊C411yescharacteristic
85C2×#10596833—22no—
86C2×#10596833—21no—
87C4⋊#64408—21no—
88C4⋊#64408—21no—
89C4⋊#64408C4⋊C411yescharacteristic
90C4⋊#64408C4⋊C411yescharacteristic
91C22⋊#64408—21no—
92C22⋊#64408—21no—
93C22⋊#64408—21no—
94C4×#64408—21no—
95C4×#64408—21no—
96C4×#64408—21no—
97C4×#64408C2×D411yescharacteristic
98C4×#64408C2×D411yescharacteristic
99C4×#64408C2×D411yescharacteristic
100C4×#64408C2×Q811yescharacteristic
101#11924029M1611yescharacteristic
102#11924028—21no—
103#11924028C2×C811yescharacteristic
104#11924027—21no—
105#11924027M1611yescharacteristic
106Q8×D73C4⋊C411yescharacteristic
107D4×D73—21no—
108D4×D73C4⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
111#11924012—21no—
112#11924012C2×C811yescharacteristic
113#11924011—21no—
114#11924011—21no—
115#11924011—21no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831C2×C811yescharacteristic
118C8×D73—21no—
119C8×D73—21no—
120C8×D73—21no—
121C8×D73C22⋊C411yescharacteristic
122C8×D73C22⋊C411yescharacteristic
123C8×D73M1611yescharacteristic
124C8×D73M1611yescharacteristic
125#41×C73C2×C811yescharacteristic
126M16×C73—21no—
127M16×C73C2×C811yescharacteristic
128C2×C8×C73—21no—
129C2×C8×C73C2×C811yescharacteristic
130C22×D73—21no—
131C22×D73#11711yescharacteristic
132C2×#64408—22no—
133C2×#64408—21no—
134C2×#64408—21no—
135C2×#64408—41no—
136C2×#64408—42no—
137C2×#64408—42no—
138C2×#64408#12111yescharacteristic
139C2×#64408#12111yescharacteristic
140C2×#64408C22⋊Q811yescharacteristic
141C2×#64408C22⋊Q811yescharacteristic
142#10596842—82no—
143#10596842—82no—
144Q8×C73C4⋊C811yescharacteristic
145D4×C73—21no—
146D4×C73C4⋊C811yescharacteristic
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
149C22⋊D73—21no—
150C22⋊D73—21no—
151C22⋊D73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73C2×M1611yescharacteristic
154D292—21no—
155D292C4⋊C811yescharacteristic
156C4×D73—21no—
157C4×D73—21no—
158C4×D73—21no—
159C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
161C4×D73C2×M1611yescharacteristic
162C4×D73C2×M1611yescharacteristic
163Dic146—21no—
164Dic146C4⋊C811yescharacteristic
165#10596833—21no—
166#10596833—22no—
167#10596833—21no—
168C8×C73—21no—
169C8×C73C22⋊C811yescharacteristic
170C8×C73C22⋊C811yescharacteristic
171#10596831—21no—
172#10596831C22⋊C811yescharacteristic
173#10596831C22⋊C811yescharacteristic
174C22×C73—21no—
175C22×C73#43111yescharacteristic
176C2×D73—21no—
177C2×D73—21no—
178C2×D73—21no—
179C2×D73—41no—
180C2×D73—41no—
181C2×D73#38011yescharacteristic
182C2×D73#43211yescharacteristic
183#64408—21no—
184#64408—21no—
185#64408—21no—
186#64408—41no—
187#64408—41no—
188#64408#47112yes—
189C4×C73—21no—
190C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
191C4×C73C2×C4⋊C811yescharacteristic
192Dic73—21no—
193Dic73#40711yescharacteristic
194Dic73#42311yescharacteristic
195#8604—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—41no—
198C2×C73#179711yescharacteristic
199D73—21no—
200D73—41no—
201D73#181411yescharacteristic
202D73#181511yescharacteristic
203C4×#131—731no—
204#1564—731no—
205C2×#334—731no—
206#1477—732no—
207#1283—732no—
208C73#860411yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#131—731no—
210C2×#131—731no—
211C4×#41—731no—
212#431—732no—
213C2×C4⋊C8—732no—
214#405—731no—
215#405—731no—
216#405—1461no—
217#405—1461no—
218C4×M16—731no—
219C4×M16—1461no—
220C2×C4×C8—731no—
221C2×C4×C8—1461no—
222#335—1461no—
223#334—1461no—
224#334—1461no—
225#334—1461no—
226Q8⋊C8—1462no—
227D4⋊C8—1462no—
228C2×#41—731no—
229#131—731no—
230#131—731no—
231#131—731no—
232#131—1461no—
233#131—1461no—
234#131—1462no—
235#131—1461no—
236#131—1461no—
237#131#1059684211yescharacteristic, complemented
238C2×M16—731no—
239C2×M16—731no—
240C2×M16—1461no—
241C2×M16—1461no—
242C22×C8—731no—
243C22×C8—731no—
244C22×C8—1461no—
245C22×C8—1462no—
246C22×C8—1461no—
247C4×Q8—731no—
248C4×Q8—731no—
249C4×D4—731no—
250C4×D4—731no—
251C4×D4—1461no—
252C4×D4—1461no—
253#117—731no—
254#117—1461no—
255C2×C42—731no—
256C2×C42—1461no—
257C4⋊C8—1462no—
258C4⋊C8—1462no—
259C4⋊C8—1462no—
260C22⋊C8—1462no—
261#97—1461no—
262#97—1461no—
263#97—1461no—
264C4×C8—731no—
265C4×C8—731no—
266C4×C8—731no—
267C4×C8—731no—
268C4×C8—1462no—
269C4×C8—1461no—
270C4×C8—1461no—
271C4×C8—1461no—
272#41—731no—
273#41—731no—
274#41—731no—
275#41—1461no—
276#41—1461no—
277#41C2×#1059684211yescharacteristic
278C2×Q8—731no—
279C2×D4—731no—
280C2×D4—1461no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—731no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287M16—21no—
288M16—732no—
289M16—731no—
290M16—1461no—
291M16—1461no—
292M16—1461no—
293M16—1461no—
294M16—1462no—
295M16—1462no—
296M16—1461no—
297M16C2×#1059684211yescharacteristic
298C2×C8—21no—
299C2×C8—2922no—
300C2×C8—2922no—
301C2×C8—5842no—
302C2×C8—731no—
303C2×C8—731no—
304C2×C8—731no—
305C2×C8—731no—
306C2×C8—731no—
307C2×C8—731no—
308C2×C8—731no—
309C2×C8—1461no—
310C2×C8—1461no—
311C2×C8—1461no—
312C2×C8—1461no—
313C2×C8—1461no—
314C2×C8—1461no—
315C2×C8—1462no—
316C2×C8—1462no—
317C2×C8—1461no—
318C2×C8C2×#1059684211yescharacteristic
319C4⋊C4—731no—
320C4⋊C4—731no—
321C4⋊C4—1461no—
322C4⋊C4—1461no—
323C22⋊C4—1461no—
324C22⋊C4—1461no—
325C22⋊C4—1461no—
326C42—731no—
327C42—731no—
328C42—731no—
329C42—731no—
330C42—1461no—
331C42—1461no—
332C42—1461no—
333C23—731no—
334C23—1461no—
335Q8—731no—
336Q8—1461no—
337Q8C4⋊#1059684211yescharacteristic
338D4—21no—
339D4—731no—
340D4—1461no—
341D4—1461no—
342D4—1461no—
343D4—1461no—
344D4C4⋊#1059684211yescharacteristic
345C2×C4—21no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—731no—
350C2×C4—731no—
351C2×C4—731no—
352C2×C4—731no—
353C2×C4—731no—
354C2×C4—731no—
355C2×C4—731no—
356C2×C4—731no—
357C2×C4—731no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4—1462no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—5842no—
368C8—5842no—
369C8—731no—
370C8—731no—
371C8—1461no—
372C8—1461no—
373C8—1462no—
374C8—1461no—
375C8C22⋊#1059684211yescharacteristic
376C8C22⋊#1059684211yescharacteristic
377C22—21no—
378C22—2921no—
379C22—2921no—
380C22—731no—
381C22—731no—
382C22—1461no—
383C22—1461no—
384C22—1461no—
385C22#1798970011yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—2921no—
388C4—2921no—
389C4—732no—
390C4—731no—
391C4—731no—
392C4—1461no—
393C4—1461no—
394C4—1461no—
395C4—1461no—
396C4C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
397C4C2×C4⋊#1059684211yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—2921no—
401C2—731no—
402C2—731no—
403C2—1461no—
404C2#2262707111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22627071
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
Fitting#131×C73C8
socleC2×C73#1797
prime radical#41×D73C2×C4
cosocleC2×C4×#64408C23
hypercenter#131#10596842
hypocenterC73#8604
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22627055C2semidirect
2. C2×#17989676C2semidirect
4. #22626943C2semidirect
60. #14556599C8semidirect
61. #14556598C8semidirect
63. #14556597C8semidirect
68. #131×C73C8semidirect
208. C73#8604semidirect
237. #131#10596842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226270552
C2×#179896762
#226270502
#226269432
#131×#644082
#860473